2-4 木架受力如圖所示，已知兩立柱橫截面均為100mm×100mm的正方形。試求：（1）繪左、右立柱的軸力圖；（2）求左、右立柱上、中、下三段內橫截面上的正應力。
解：（1）求立柱各節點的受力
為了求出aceg立柱（左立柱）和bdfh立柱（右立柱）中的內力和應力，首先對各桿受力進行分析如下圖2-4a 所示，並求出數值。
取ab為研究物件，由平衡方程，
①， ②
聯合①和②解得，
。又由牛頓第三定律得，，。
同理可得，，；，。
（2）繪左、右立柱的軸力圖
取左立柱（aceg立柱）為研究物件。採用截面法，畫受力圖如圖2-4b所示,
求得 ；
；。同理又取右立柱（bdfh立柱）為研究物件。採用截面法求得 ；
；。畫軸力圖如圖左立柱所示和如圖右立柱所示。
（3）求左、右立柱上、中、下三段內橫截面上的正應力
由軸向拉壓正應力計算公式得，
左立柱上、中、下正應力：；；
。右立柱上、中、下正應力：；；
。2-9 圖示的構架中，ab為剛性杆，cd杆的剛度為ea，試求：（1）cd杆的伸長；（2）c、b兩點的位移。
解：（1）cd杆的伸長
取acb剛性杆為研究物件，畫受力圖如圖2-9a所示。由平衡條件，得，。cd杆的伸長為：
。（2）c、b兩點的位移
acb杆位移關係如圖2-9b所示。；
。2-16 圖示中的ab杆可視為剛性杆，結構承受載荷為f=50kn。設計要求強度安全係數n≥2，並要求剛性杆只能向下平移而不能轉動，豎向位移又不允許超過1mm。
試計算ac杆和bd杆所需的橫截面面阿積。材料的路力學效能如下：
ac杆：e=200mpa σs=200mpa σb=400mpa
bd杆：e=200mpa σs=400mpa σb=600mpa
解：（1）求ac杆和bd杆的軸力
取ab桿為研究物件，ac杆和bd杆皆為拉桿，由平衡條件
， ①
， ②
聯合①和②解得，；。
（2）由剛度條件設計ac杆和bd杆的橫截面面積
剛度條件：→，則
；。所以 。
（3）由強度條件設計ac杆和bd杆的橫截面面積
強度條件：→，則
；。綜上剛度與強度要求考慮，，。
2-19 圖示結構中各桿的剛度ea相同，試求各桿的軸力。
解：取節點c為研究物件，畫受力圖如圖2-19（b）a所示，列平衡方程為
變形協調條件為
， ④
聯立①、②、③和④得
2-21 圖示結構中鋼杆1、2、3的橫截面面積均為a=200mm2，長度l=1m，e=200gpa。杆3因製造不准而比其餘兩根短了δ=0.8mm。
試求將杆3安裝在剛性梁上後三桿的軸力。
解：取剛性梁為研究物件，畫受力圖如圖2-21a所示，列平衡方程：
， ①
， ②
構件變形後如圖2-21b所示，又列變形協調方程：
③物理方程為
聯立①、②、③和④得
(﹢)；（﹣）。
3-4 兩塊鋼板搭接如圖所示。已知兩板的寬度均為b=180mm，厚度分別為t1=16mm，t2=18mm，鉚釘直徑d=25mm，所有構件的材料的許用應力均為：[τ]=100mpa,[σc]=280mpa，
[σ]=140mpa。試求：（1）接頭的許用載荷；（2）若鉚釘的排列次序相反（即自左向右，第一列是兩隻，第二列是三隻鉚釘），則接頭的許用載荷為多大？
解：假設每顆鉚釘受力一樣。
(1) 求接頭的許用載荷
由剪下強度條件得
。由擠壓強度條件得 。
考慮拉壓強度。板1和板2的軸力圖如圖3-4a所示。由板1求允許載荷：
→；又由板2求允許載荷：→→
所以許用載荷[f]=235kn。
(2)若鉚釘的排列次序相反（即自左向右，第一列是兩隻，第二列是三隻鉚釘），則接頭的許用載荷
剪下強度和擠壓強度計算同前。
考慮拉壓強度。板1和板2的軸力圖如圖3-4a所示。由板1求允許載荷：→；→
又由板2求允許載荷：
→所以許用載荷[f]=245kn。
3-8 矩形截面（30mm×5mm）的低碳鋼拉伸試件如圖所示。試件兩端開有圓孔，孔內插有銷釘，載荷通過銷釘傳遞至試件。試件和銷釘材料相同，其強度極限σb=400mpa，許用應力[σ]=160mpa，[τ]=100mpa，[σc]=320mpa。
在試驗中為了確保試件在端部不被破壞，試設計試件端部的尺寸a、b和銷釘的直徑d。
解：（1）求所需拉力f
由。（2）求銷釘直徑d
由剪下強度條件
得，；由擠壓強度條件得，
所以銷釘直徑取[d]=40mm。
（3）求邊尺寸a和b
由由剪下強度條件
得，。由由拉壓強度條件
得，。4-1圓軸受力如圖所示，，，。
（1）作軸的扭矩圖。（2）若外力偶矩、的位置互換，扭矩圖有何變化?
解：（1）作軸的扭矩圖
如圖4-1a所示。
圖4-1圖4-1a
（2）若外力偶矩、的位置互換，則軸中最大扭矩為，原來最大的扭矩為。
4-10 兩段直徑均為d=100mm的圓軸用法蘭和螺栓連線成傳動軸，如圖所示。已知軸受扭時最大切應力τmax=70mpa，螺栓的直徑d1=20mm，並布置在d=200mm的圓周上，設螺栓的許用切應力為[τ]=60mpa，試求所需螺栓的個數。
解：（1）求圓軸上的扭矩
→。（2）求螺栓允許剪力
→。（3）求螺栓個數
→所以所需螺栓個數取為8個。
4-12 如圖所示兩端固定的圓軸，受外力偶矩tb=tc=的作用。設材料的許用切應力[τ]=60mpa，試選擇軸的直徑。
解：（1）求約束力偶矩
受力圖見圖4-12a所示。列平衡方程
列變形協調方程： ②
；； ③
聯立①、②、③解得，；
（2）求軸的直徑
畫扭矩圖如圖4-12b所示，確定危險截面。
由強度條件 →
。5-1試求圖示樑中指定截面上的剪力和彎矩。
解：(1)求約束力
聯立①、②、③解得 ↑，↑。
(2)求指定截面的剪力和彎矩
用直接求內力法：
，；，；
,。5-2 列出圖示梁的剪力方程、彎矩方程，並作剪力圖和彎矩圖。
解：（1）求約束力
聯立①、②解得 ↓，↑。
(2)求各段內力方程
ab段： （，
（；bc段： （，
（；cd段： （，
（。（3）作內力圖
由內力方程作內力圖，如圖5-2d)-a所示。
圖5-2d)-a
5-4根據分布載荷、剪力及彎矩三者之間的關係，試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。
解：（1）求約束力
聯立①、②解得 ↑，↑。
（2）作內力圖
作內力圖如圖5-4f)-a所示。
圖5-4f)-a
5-5 用疊加法作圖示梁的彎矩圖。
解：（1）求約束力
僅f力作用：
聯立①、②解得 ↑，↑。彎矩圖見圖5-4c)-a所示。
僅m0作用： , ③
聯立③、④解得 ↓，↑。彎矩圖見圖5-4c)-b所示。
圖5-4c)-a
圖5-4c)-b
圖5-4c)-c
在f和m0作用下的彎矩圖見圖5-4c)-c所示。
5-7 試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。
解：（1）求約束力
首先考慮附屬部分bcd：
聯立①、②解得 ↓，↑。
然後考慮主體部分ab:
, ③
聯立③、④ 、⑤解得 ( 順時針轉)，。
（2）作內力圖
見圖5-7d)-a所示。
圖5-7d)-a
6-9 梁所受載荷及其截面形狀如圖所示。試求樑內最大拉應力及最大壓應力之值，並說明各發生在何處。
解：（1）求梁的約束力
由對稱結構承受對稱載荷可知，va=vb=40kn（↑）。
(2)求截面形心和慣性矩
以底部為參考z軸，形心在y軸上，則 ；；
（3）求彎矩確定危險面
畫彎矩圖如圖6-9a所示。最大彎矩mmax=20kn·m，最小彎矩mmin=－20kn·m。
所以最大拉應力在最小彎矩處，即 a、b截面；最大壓應力在最大彎矩處，即c截面。
（3）求梁內最大拉應力及最大壓應力之值
。6-13 如圖所示的acb梁為no.10工字鋼，其抗彎截面模量w=49cm3，許用應力為。cd杆是直徑圓截面鋼桿，其許用應力為。（1）（1）試求許可均布載荷；
（2）為了提高此結構的承載能力，可改變哪一根桿件的截面尺寸？多大的尺寸為宜？此時的許用載荷又為多大？
解：（1）計算約束反力。選梁為研究物件，受力分析如圖所示。列平衡方程， ，
解得：，。
畫出梁的彎矩圖如圖所示。最大的彎矩為
根據圓杆cd的強度條件確定許可載荷
解得根據梁的強度條件確定許可載荷
，綜合考慮杆和梁的強度條件，可知許可均布載荷的值為
。（2）提高結構的承載能力
為了提高此結構的承載能力，可改變cd桿件的截面尺寸，使許可均布載荷，其尺寸計算如下：，→。
由cd杆拉壓強度條件得
。6-19 一鋼梁受力如圖所示。材料的 [σ]=160mpa，[τ]=100mpa。試選擇工字鋼的型號。
解：（1）求約束反力， ，
解得：，。
(2) 作內力圖確定危險截面
最大剪力在a截面為；最大彎矩在c截面以右為。
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