小學「數與代數」教學主線及教學建議
新教材與傳統的小學數學相比，「數與代數」這一部分有了很大的變化， 其中最為重要的轉變是：「把數學看作是大量概念的記憶與技能的掌握」轉變到「數學是一種數感形成和問題解決的過程」，也就是說，學生學習的最終目標是數學素養的提高，不是學習一些孤立的概念與技能。數與代數內容的教學應抓住幾條重要的主線。
主要包括數概念的建立，運算的理解與掌握，問題解決與數量關係，代數初步等。從學生能力培養的角度，這些內容的教學都要注重學生數感的培養和符號意識的初步建立。針對此，特從以下兩個方面提出課堂教學建議：
一、了解各學段目標、各冊知識分布，使教學「適度」
我們知道，新教材在編寫過程中乙個突出特點是：逐步滲透、螺旋上公升，因此，作為教者，了解各個學段教學目標，以及各冊知識點的分布，從而使每節課的教學「恰到好處」是至關重要的。
二、明確不同知識板塊內容處理上的個性特色
小學階段的「數與代數」與其他三個知識領域相比，涉及面最廣、知識點最多。具體來說可以分為以下幾個內容板塊：數的認識、數的運算、常見的量、式與方程以及探索規律，另外解決問題的教學是融入其中的。
（一）數的認識——理解意義培養數感
1、數的教學以理解數的意義為重點。
（1）讓學生在生動具體的情境中認識數。
這部分內容的教學應該注意從學生熟悉的生活情境或童話世界出發，選擇學生身邊的、生動有趣的、有利於學生主動探索的事物，創設鮮明的問題情境。
（2）理解數的意義要與數的讀寫和計算緊密結合起來。
首先，正確理解數的意義是讀好數、寫好數的基礎，可使學生在讀數、寫數時事半功倍。
其次，熟練的讀數、寫數，也能更好的幫助學生理解數的意義。例如：在認識整萬數時，教材介紹了我國的計數習慣，根據已有的知識，給出各個數字的名稱和順序，讓學生聯絡數的意義，通過模擬，推出數字的名稱及順序，認識新的計數單位，完善對數字順序表的認識。
2、讓學生在數學活動中形成數感。
「數感」主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關係；能用數來表達的交流資訊；能為解決問題而選擇適當的演算法，並對結果的合理性作出解釋。
數感與具有數學知識的多少、與理解數學知識的程度有關，但絕不是正比例關係。數感更多地表現為應用數與運算的態度與意識，突出表現為主動、自覺地應用。小學生的數感與是否得到培養緊密相關，而這種培養需要老師的精心設計。
（二）數的運算——理解算理掌握演算法
計算是幫助人們解決問題的工具，是小學生學習數學需要掌握得基礎知識和基本技能，人教版實驗教材在編排計算內容時，最突出的變化是不再孤立的進行計算教學，而是將計算教學與解決問題教學有機的結合在一起。例題的編排都是從現實問題情境中提出要解決的計算問題，大都提示並展示出學生的多種計算方法，有的提出用估算、口算和筆算的方法；有的展示出因題而異靈活不同的演算法，計算內容的最後落腳點仍定位在幫助學生理解算理和掌握演算法上。
在具體的教學中，還要特別注意如下問題：
1、建立四則運算概念
首先，應注重在具體情境中體會運算意義。
案例1：「加法」的教學（人教版一上）
教材創設了學生熟悉的活動情境「摺紙遊戲」：折了1只紅色的紙鳥，2只藍色的紙鳥。
教學時，可以組織學生觀察敘說：紅色紙鳥的隻數可以用「1」表示，藍色紙鳥可以用「2」表示，一共折的紙鳥隻數可以用「3」表示；要求一共有多少隻紙鳥，可以把「1」和「2」合併起來，在數學上把這種運算叫做「加法」，寫成「1＋2=3」；然後讓學生聯絡情境說一說「1」「2」「3」和「＋」各表示什麼含義；最後再通過小朋友把兩隻手裡的氣球合併以及讓學生動手擺學具等活動，逐步形成對加法意義的認識。
2、重視口算教學
在教學中具體落實「重視口算」的目標，應注意如下兩點：
（1）在數形結合中理解口算原理。
數的運算，其實質是對現實生活中物體的個數進行運算，可以說小學階段的每個算式都可以在生活中找到例項。在讓學生理解口算的算理時，除了要與實際情境相結合，還要逐步過渡為數學的語言符號。
（2）科學合理訓練，強化基本口算。
在小學階段的口算內容中，兩個一位數相加與其思維相對應的減法和表內乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算，俗稱「四張九九表」，這「四表」是一切計算的基礎，務必使學生達到「脫口而出」的熟練程度。為此，在口算教學中，除了讓學生理解算理、掌握演算法，還要注重口算訓練的科學合理。要提供訓練材料，選擇訓練時機，注意訓練方法，考慮訓練週期，做到適時、適量、適度。
具體說來，一要注意加強課堂練習，採用講練結合的方式及時鞏固所學口算內容；二要注意練習的針對性，抓住難點反覆練習，不能平均用力；三要注意練習形式的多樣化，提高學生口算的積極性，避免簡單的機械重複。
3、加強估算意識
隨著計算技術的進一步發展，大量的計算並不要求進行精確的計算，乙個人在日常活動中進行估算的次數，遠比精確計算的次數多得多。在小學階段計算教學中，與估算相關的內容很多，如估計商的近似值、試商、估計小數乘法的結果、用估算進行驗算等等。要體現《標準》中「加強估算」的要求，可以著力於以下兩方面：
（1）培養數感是打好估算的基礎。
數感是對數和數的關係的一種良好的直覺。估算可以發展學生對數的認識，並對數感的培養具有重要的意義，同時，良好的數感又是學生進行估算的必要基礎。除了在數的認識時要加強數感的培養，在數的運算過程中更應結合具體計算培養學生的數感。
（2）掌握估算方法，養成估算習慣。
4、體現演算法多樣化
《標準》在第一學段「教學建議」中指出：「由於學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。」
5、培養學生良好的計算習慣：
培養學生良好的計算習慣，對於提高學生計算的正確率和計算速度是十分必要的。因此，在運算中我們應該注意培養學生如下的思維過程：
（1）觀察：觀察題目裡有幾個什麼樣的數，含有幾種運算符號及括號的位置。
（2）分析：分析題目中每個數的特徵和它們之間的運算關係，是否有簡算部分，哪些運算可以同步進行。
（3）確定：通過觀察、分析，確定先算什麼，後算什麼。
（4）計算：在分析、確定的基礎上，根據相應的計算法則和運算性質進行計算。計算中要看準數字和計算符號，能簡算的盡量簡算。
（5）檢查：在計算的每個步驟中，都要及時檢查、及時驗算。首先，看數字和運算符號是否準確，然後，看步驟是否合理，在看結果是否正確。
如果是進行了簡算的題目一定要進行檢驗，可以採用用原運算順序再算一次的方法，以確保計算的正確率為主要的目標。
另外，在計算教學中，特別要注意的是簡算。一定要學生養成先判斷後運用定律來進行簡便計算的習慣。每一種的簡便計算一定是要有相應的運算定律作為依據的。
並且雖然改變了計算的方法，但是並不影響該題的最後結果。讓學生對於簡便計算有個正確的認識。那樣，才能更好的避免學生更多的簡便計算的錯誤。
（三）常見的量——重視體驗體會意義
小學階段常見的量很多，在這部分內容的教學中，應把通過學生的體驗、感悟，來體會「量」的意義作為重點，具體建議如下：
1、注重直接體驗和間接體驗的有機結合
「常見的量」這部分內容的操作性比較強，而教材的編排中也安排了很多活動，如公釐的認識中的測量課本，分公尺的認識中的測量課桌，千公尺的認識中要求到校外走1千公尺的路程，秒的認識中要求學生通過踢毽子、畫畫、走樓梯、寫字等活動體驗1分鐘的長短等等，目的就是讓學生在活動中積累體驗和經驗，從而建立相應的觀念。因此，在教學中我們要充分創造讓學生親身體驗的機會。
案例1：《克與千克》（二年級下）
在學生感受「克」時，教師進行了如下的設計：首先出示乙個二分硬幣，讓學生掂一掂並估一估這個硬幣的質量大約是多少，當學生估計出大約是1克時，教師及時出示天平，實際來稱一稱，從而驗證了同學們的猜測是正確的。接著教師讓學生再次掂一掂二分硬幣，感受一下1克的質量究竟有多重。
然後，教師又組織了乙個競猜活動：出示了幾種物品（感冒膠囊、直尺、圖釘、桌球、小刀）讓學生根據剛才對1克的感受掂一掂、猜一猜，哪種物品的質量大約是1克。
2、要注意活動素材的選擇應與教學重點相結合
組織課堂活動，往往需要花費很多時間，而一節課只有40分鐘，乙個班又有五六十個，甚至六七十個學生，因此，要提高課堂效率就必須注意活動素材的選擇應與教學重點相結合。
3、要注意課內外的結合
學生對於一些量的實際意義的理解，以及相應的量的觀念的建立往往不是一次完成的，需要長期積累，而課堂教學的時間又非常有限，因此，需要拓展學習渠道，注意課內外的結合。如為了幫助學生建立1時、1分、1秒的時間觀念，實驗教材選用了許多貼近學生生活實際的素材，但不見得都要在課堂上完成，如練習十五中讓學生估計穿衣、刷牙、吃早飯、整理書包等的時間，寫出自己每天的作息時間，了解自己感興趣的電視節目開始和結束的時刻，等等，都可以讓學生課外去完成。再如千公尺的認識，要在課堂上讓學生去實地走1千公尺，無論是場地還是時間都會受到限制，可以讓學生課外去完成，記錄自己走1千公尺大約要花多少時間。
（四）、式與方程——把握轉折：從「算術」走向「代數」
「式與方程」是代數學習的開端，作為學生進行數學學習的重要轉折點，教師在教學中要注意的問題比較多。所以只能擇其主要，概述如下：
1、學習用字母表示數，要循序漸進。
用字母表示數是代數學習的首要環節，理解用字母表示數的意義是學習代數的關鍵，也是在後續學習中運用代數式、方程、不等式、函式進行交流的前提條件。學生對用字母表示數的理解，要在經歷大量運用字母表示具體情境中數量關係的活動中實現。
在教學時，要從學生熟悉的生活中選擇一些典型的數量關係，引導學生用字母表示
2、認識方程，要體驗「數學建模」
方程思想的首要方面是「能根據具體問題中的數量關係，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的乙個有效的數學模型」。因此，教學應通過設計豐富的情境，讓學生經歷建立方程模型的過程。在教學認識方程時，教師就要有「建模」意識。
3，解方程的教學，要突出「等式性質」
方程作為一種重要的思想方法，它對豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發展數學素養有著重要的意義。與以往教學不同的是，解方程的教學，一是與解決實際問題結合，學生根據實際問題列出方程後，再探索方程的解法。二是學生在解方程的過程中，要探索、理解再應用等式的性質。
我們還要認識到：解方程的著眼點不僅僅是去求方程的解的過程，而是在求方程的解的過程中，進行數學模型的變換，進一步體會「相等關係」。
《數與代數內容分析與教學建議》學習小結
還談到了 在具體的教學中，教師不應單純地讓學生去記住某一種估算方法，而是要使學生逐步地去理解估算的意義和價值，因此在教學中要注意以下幾點。一是要引導學生在問題情境的對比中選擇估算方法，二是要幫助學生進行整體的規劃，先做什麼，再做什麼，選擇好合適的估算單位 三是要選擇好素材，提出好問題 四是要鼓勵學生...
《數與代數內容分析與教學建議》學習小結
還談到了 在具體的教學中，教師不應單純地讓學生去記住某一種估算方法，而是要使學生逐步地去理解估算的意義和價值，因此在教學中要注意以下幾點。一是要引導學生在問題情境的對比中選擇估算方法，二是要幫助學生進行整體的規劃，先做什麼，再做什麼，選擇好合適的估算單位 三是要選擇好素材，提出好問題 四是要鼓勵學生...
《整理與複習數與代數》教學反思
一 通過系統整理已學的圖形的認識與測量 圖形與運動 圖形與位置的知識，溝通知識之間的聯絡，構建知識網路 1 充分回憶是基礎，討論交流為前提 整套教材對於空間與圖形知識的編排，是按照內容本身的特點和學生的認知規律，以螺旋上公升的形式呈現。而本節內容是對第 一 二學段圖形與幾何知識的系統整理，因此，在實...