二、因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。
2、因數、倍數：在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
為了方便，研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。
（1）數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
（2）乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
乙個數的因數的求法：成對地按順序找。
（3）乙個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
乙個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
（4）2、3、5的倍數特徵
1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2）乙個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3）個位上是0或5的數，是5的倍數。
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。 同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
5）如果乙個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等於它本身的數叫做完全數。
如：6的因數有：1、2、3、6，剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28、496、8128等
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不是2的倍數的數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：是2的倍數的數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0。
關係： 奇數+、- 偶數=奇數奇數+、- 奇數=偶數偶數+、-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.
質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。
1： 只有1個因數。「1」既不是質數，也不是合數。
0： 最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關係： 奇數×奇數=奇數質數×質數=合數
合數×合數=合數質數×合數=合數
6、最大、最小
a的最小因數是：1最小的奇數是：1；
a的最大因數是：a最小的偶數是：0；
a的最小倍數是：a最小的質數是：2；
最小的自然數是：0最小的合數是：4；
7、分解質因數：把乙個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數 （乙個合數寫成幾個質數相乘的形式）。
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
8、互質數：公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質； ⑸質數與比它小的合數互質；
一些特殊數的倍數的特徵
乙個數各位數上的和能被9整除，這個數就是9的倍數。
但是，能被3整除的數不一定能被9整除；能被9整除的數一定能被3整除。
乙個數的末兩位數能被4整除，這個數就是4的倍數。例如：16、404、1256都是4的倍數。
乙個數的末兩位數能被25整除，這個數就是25的倍數。例如：50、325、500、1675都是25的倍數。
乙個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就是8（或125）的倍數。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數，1125、13375、5000都是125的倍數。
易錯1：倍數與因數之間的關係是相互的，不能單獨存在。
例如：6是倍數、3和2是因數。（×）改正：6是3和2的倍數，3和2是6的因數。
練習：甲數×3=乙數，乙數是甲數的（ ）。
a、倍數 b、因數 c、自然數
易錯2：倍數因數只考慮正數，小數、分數等不討論倍數、因數的問題。
例如：0.6×5=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數是不討論倍數因數問題。
因此類似的：因為0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍數。是錯誤的說法。
*短除法：把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如：把18分解質因數為18=2×3×3
2 182 18 24
3 93 9 12
33 4
18=2×3×3 18和24的最大公因數是2×3=6， 18和24的最小公倍數是2×3×3×4=72
猜**號碼0592－
提示：a——5的最小倍數 b——最小的自然數 c——5的最大因數 d——它既是4的倍數，又是4的因數 e——它的所有因數是1，2，3，6 f——它的所有因數是1，3 g——它只有乙個因數
這個號碼就是
倍數與因數知識點
一 倍數與因數 因為 4 9 36或36 4 9，所以可以說 4是36的因數36是4的倍數 9是36的因數或36是9的倍數 4和9都是36的因數36是4和9的倍數 注意 1.倍數和因數是相互依存的關係，不能單獨說乙個數是倍數或因數。如，4是因數，36是倍數，都是錯的。2.只在自然數 0除外 範圍內研...
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因數與倍數的知識點 五年級 1 a b c a b c是不為0的整數 c是a和b的倍數，a和b是c的因數。找因數的方法 乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。乙個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。2 自然數按是否是2的倍數來分 奇數偶數 奇數 不是2的倍數 偶...
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