適用於人教版七年級下冊第六章平面直角座標系第一版習題延伸
郎巨集琪（江蘇省興化市新垛中學 225747）
數學題，可以分為兩大類，一類是應用數學規律題，一類是發現數學規律題。由於發現數學規律題，能夠增強創造意識，提高創新能力。因此，我們要積極自主**，討論和發現新知識，尋求問題的答案，做題後要養成勤於思索，善於歸納總結規律的習慣。
下面就結合課本練習題歸納總結平面直角座標中的點的座標特徵舉例說明。
一、特殊位置上的點的座標特徵：
例1.（第50頁第2題）根據點所在的位置，用「+」「-」或「0」填表。
解：根據平時練習實踐填表如下：
歸納總結：（1）座標軸上的點：①點p的座標為（a，0）點p在x軸上；②點p的座標為（0，b）點p在y軸上；點p的座標為（0，0）點p為原點。
（2）如圖1，各象限內的點：①點p（a，b）在第一象限a ＞0,b＞0；②點p（a，b）在第二象限a ＜0,b＞0；③點p（a，b）在第三象限a ＜0,b＜0；④點p（a，b）在第四象限a ＞0,b＜0。
二、象限角平分線上的點的座標特徵：
例2.（第50頁第5題）如圖2在所給的座標系中描出下列各點的位置:
a(-4,-4),b(-2,-2),c(3,3),d(5,5),e(-3,-3),f(0,0)。
你發現這些點有什麼關係？你能再找出一些類似的點嗎？
解：這些點的橫座標和縱座標相等，它們在一條直線上。例如（-1，-1）、（1，1）、（4，4）等都具有這個特點。
歸納總結：在
一、三象限角平分線上的點的橫座標和縱座標相等；在
二、四象限角平分線上的點的橫座標和縱座標互為相反數。
三、平行於座標軸的直線上的點的座標特徵：
例3．（第51頁第8題）在方格紙上建立乙個平面直角座標系，描出點a(-2,4),b(3,4)，
連線ab，若點c為直線ab上的任何一點，則點c的縱座標是什麼？想一想：
（1） 如果一些點在平行於x軸的直線上，那麼這些點的縱座標有什麼特點？
（2） 如果一些點在平行於y軸的直線上，那麼這些點的橫座標有什麼特點？
解：座標系如圖3所示，若點c為直線ab上的任何一點，則點c的縱座標是4。
（1）如果一些點在平行於x軸的直線上，那麼這些點的縱座標相等；
（2）如果一些點在平行於y軸的直線上，那麼這些點的橫座標相等。
歸納總結：平行於x軸的直線上所有點的縱座標相等；平行於y軸的直線上所有點的橫座標相等。
四、平行移動後對應點的座標特徵：
例4．（第52頁第12題）如圖4，右圖是由左圖平移後得到的圖形，找幾個特殊點，分別寫出它們的座標，你能發現什麼規律嗎？
解：如圖5，點a′、b′、c′、d′分別是由點a、b、c、d平移後得到的，它們的座標分別是a（-5，4）、b（-3，4）、c（-5，2）、d（-3，2）； a′（4，4）、b′（6，4）、c′（4，2）、d′（6，2）。可以發現，將圖形向右平移9個長度後，所得圖形上各點的橫座標分別是它們的對應點橫座標加上9，縱座標不變。
歸納總結： 在平面直角座標系中，其中，a ＞0,b＞0.
（1）將點(x,y)向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a,y) (或 (x-a,y)）；
（2）將點(x,y)向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點(x,y+b)( 或(x,y-b)) 。反之亦成立。
五、關於座標軸或原點對稱的兩點座標特徵：
例5．（第67頁第10題）如圖6，三角形pqr是三角形abc經過某種變換後得到的圖形，分別寫出點a與點p，點b與點q，點c與點r的座標，並觀察它們之間的關係。如果是三角形abc中任意一點m的座標為（x,y）,那麼它的對應點n的座標是什麼？
解：三角形abc與三角形pqr各對應點的座標分別是a（4，3）、p（-4，-3），b（3，1）、q（-3，-1），c（1，2）、r（-1，-2）。三角形pqr各頂點的橫（縱）座標是其對應點橫（縱）座標的相反數，三角形abc中任意一點m（x,y）的對應點是n（-x,-y）。
歸納總結：如圖7，①點p（a，b）關於x軸對稱點座標為p1（a，-b）；②點p（a，b）關於y軸對稱點座標為p2（-a，b）；③點p（a，b）關於原點對稱點座標為p3（-a，-b）。
總之，只要我們在做題時勤於思索善於總結就能發現規律，再運用規律，解題時就能得心應手。
簡介：郎巨集琪 ，男 ，2023年1月31日生，2023年參加工作 ，數學本科，一直從事初中數學教學，中學高階教師，曾在《時代數學學習》、《中學生數學學習》、《中學生數理化》、《時代學習報》、《數理報》、《數學週報》、《少年智力開發報》等報刊雜誌發表多篇文章。指導30多名學生參加省數學競賽獲獎，2023年曾參加時代學習報舉辦的**研修班學習。
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