Unit10正弦交流電路分析和三相電路

電路元件的相位關係

我們可以通過建立這三個無源器件的相電壓和相電流之間的相位關係進行正弦穩態分析的簡化。

電阻提供了最簡單的例子。如圖1-17（a）所示，在時域裡，如果通過乙個電阻r的電流為blabla，通過歐姆定律得出它兩端的電壓為（式1-23）。

這個電壓的相位是（式1-24）。

圖1-17（b）是相域裡面電阻器的電壓-電流關係，和在時域裡一樣都是根據歐姆定律得出的。需要注意的是式1-24裡電壓和電流的關係是相位關係，如圖1-18的相量圖說明的那樣。

對於電感l，假設通過它的電流是blabla，電感器兩端的電壓為（式1-25），這個電壓被寫成（式1-26），轉換成相電壓為（式1-27）。但是blabla,，於是（式1-28），該式表明電壓幅值是ωlim，相位是ф+90°。電壓和電流相位相差90°。

特別地，電流落後於電壓90°。圖1-19所示為電感的電壓-電流關係。圖1-20是相量圖。

對於電容c，假設它兩端的電壓是blabla，通過電感的電流是（式1-29），採取和分析電感時同樣的步驟，我們得到（式1-30），該式表明電流和電壓相差90°，特別地，電流超前電壓90°。圖1-21是電容的電壓-電流關係，圖1-22給出了相量圖。

正弦交流電路分析

我們知道歐姆定律和基爾霍夫定律對交流電路也是可用的。分析交流電路是用簡化電路的分析方法（如節點分析、網孔分析、戴維南定理等）。因為這些方法在分析直流電流時已經介紹過了，所以現在這裡的主要任務是介紹分析交流電路的步驟。

分析交流電路通常要有三個步驟。

（1）把電路轉換到相域或者頻域裡。

（2）用電路方法解決問題（節點分析、網孔分析、疊加原理等）

（3）把結果相量轉換到時域裡。

對稱三相電壓

乙個典型的三相系統由通過三或四根導線（或傳輸線）連線到負載的三個電

壓源組成。乙個三相系統相當於三個單相電路。電壓可以是y形連線（如圖1-23a所示）也可以是δ形連線（如圖1-23b所示）。

現在讓我們考慮圖1-23a中的y形連線的電壓。電壓uan、ubn和ucn分別連在導線a、b、c與中點導線n之間。這三個電壓叫做相電壓。

如果電壓源有相同的幅值和和頻率並且每兩個電壓源相位相差120°，則稱為對稱電壓源。這意味著（式1-31、式1-32）

由於三相電壓相位互差120°，故有兩種可能的組合，一種可能性如圖1-24a所示，數學表示式為

blabla

其中up是有效值。這種情況是abc順序或正序。在這種相序下，uan超前ubn，ubn超前ucn。

另一種可能性如圖1-24b所示。這種叫做acb順序或逆序。在這種相序下，uan超前ucn，ucn超前ubn。

相序是電壓經過各自最大值的時間順序，相序由相量通過相量圖中固定點的順序決定。相序在三相配電中非常重要，它決定了連線到電源的電動機的旋轉方向。

如同發電機的連線，根據端部的應用，乙個三相負載也可以被連線成y形或者δ形。圖1-25a是乙個y形負載，圖1-25b是乙個δ形負載。圖1-25a的中線也可以沒有，這取決於系統是四線的還是三線的（當然，中線連線對於δ形連線的拓撲是不可能的）。

y形或δ形負載如果阻抗的幅值或者相位不相同就是不對稱負載。對稱負載的相阻抗在幅值域和相域裡都相等。

由於三相電源和三相負載都可以接成y形或者δ形，所以存在四種可能的連線：y-y連線（例如y形連線的電源和y形連線的負載相連）、y-δ連線、δ-δ連線和δ-y連線。

在這裡適當的提到，對稱的δ形負載比對稱的y形負載應用更普遍，這是因為可能從δ形負載附加或轉移的負載可以被減輕。這對y形負載來說很難實現，因為中線可能不易接入。另一方面，δ形電源在實際中並不普遍，因為三相電源稍不對稱就會導致流通的電流構成δ形網孔。