一、概述：
（一）正弦交流電的概念
1、 理解正弦交流電的瞬時值、最大值、有效值和平均值的概念。
2、 理解正弦交流電的週期、頻率、角頻率、相位及相位差的概念。
3、 掌握正弦交流電的三要素。
4、 理解正弦交流電的四種表示方法；掌握向量法、相量法。
（二）正弦交流電路的分析
1、 掌握純電阻電路、純電感電路和純電容電路的電壓與電流關係、相位關係和這三種電路的功率。
2、 會用向量法、相量法分析簡單交流電路。
3、 理解正弦交流電路的視在功率、有功功率、無功功率和功率因數的概念；掌握它們的計算。
4、 理解提高功率因數的意義和方法並掌握提高功率因數的計算。
二、知識要點：
1、交流電的產生和變化規律
將矩形線圈置於勻強磁場中勻速轉動，即可產生按正弦規律變化的交流電。
2、表徵交流電的物理量
（1）瞬時值、最大值和有效值
交流電的強弱和方向隨時間作週期性的變化，它在某時刻的值叫做瞬時值（e、u、）。
瞬時值中最大者為交流電的最大值，也稱峰值、幅值。（em、um、im）
交流電的有效值是根據電流的熱效應來規定的。讓交流電和某一直流電通過同樣阻值的電阻，如果它們在同一時間裡產生的熱量相等，就把這一直流電的數值稱為這個交流電的有效值（e、u、i）。
交流電的有效值和最大值之間的關係是：
平常所說的交流電的電壓或電流的大小，都是指交流電的有效值。一般交流電流錶和交流電壓表測量的數值，也都是交流電的有效值。
（2）週期、頻率和角頻率
週期、頻率和角頻率都是用來表示交流電變化快慢的物理量，它們之間的關係是
（3）相位、初相位和相位差
相位（和初相位（）是用來比較交流電變化步調的物理量。
兩個交流電的相位之差叫做它們的相位差。如果它們的頻率相同，相位差就等於初相位之差，即：
兩個頻率相同的交流電，如果它們的相位差為零，就稱這兩個交流電為同相的，它們的變化步調一致。即
兩個頻率相同的交流電，如果它們的相位差為，就稱這兩個交流電為反相的，它們的變化步調正好相反。即
兩個頻率相同的交流電，如果它們的相位差為，就稱這兩個交流電為正交的。
即（4）三要素有效值（或最大值）、頻率（或週期、角頻率）、初相位稱為交流電的三要素。
3、交流電的表示法：
（1） 解析式表示法：用三角函式表示交流電的方法。
電動勢、電壓、電流的解析式分別為：
（2）波形圖表示法：交流電（電動勢、電壓、電流）的波形圖如圖5—1所示。
（3）向量表示法：
用旋轉向量表示的原理是：從直角座標的原點畫一向量，使其長度等於正弦交流電的最大值（或有效值），如電流最大值im，有效值i，這個向量與橫座標x正方向的夾角正好等於該正弦交流電的初相位角，該向量繞原點o按逆時針方向旋轉的角速度正好等於正弦交流電的角頻率。這樣，這個向量任何時刻在縱軸上的投影就等於這個正弦交流電在同一時刻的瞬時值。
向量圖如圖5—2所示
對於向量法要注意以下幾點問題：
正弦交流電的向量一般用大寫字母上加一短橫線
來表示，如或。
向量法只適用於同頻率正弦量的分析計算。
因為有效值比最大值使用更廣泛，所示正弦量常用有效值的旋轉向量來表示，如、、。
正弦電量不是空間向量，只是代數量，即旋轉向量與空間向量是有本質區別的。
在使用向量法分析計算電路時，一般步驟是先畫出各電量的向量圖，然後用平行四邊形法則作出總向量，最後用三角形方法進行計算。
（4）相量表示法：正弦電量有三要素，但同頻率的正弦量進行加、減、乘、除等運算時，其結果仍為同頻率的正弦量，所以頻率可以暫不參加運算。這樣一來，用二個因素有效值（或最大值）和初相位就可以完整地表示乙個正弦電量，而複數中具有二個量模和幅角，因此正弦電量與複數之間存在著一種對應關係，或者說正弦電量可以用複數表示。
通常把用複數表示的正弦量叫做相量，並且用其上帶有「」 大寫字母表示，如、、、等。相量圖如圖5—3所示：
相量（複數）表示法；交流電的解析式和相量（複數）之間的對應關係可表示為：
把複數這個數學工具引入到交流電路中並用其表示交流電量和電路引數後，就可以給
出歐姆定律和基爾霍夫定律的相量表達形式了。
歐姆定律的相量形式是：
基爾霍夫定律的相量形式是：
4、交流電路；
（1）單一元件電路純電阻、純電感和純電容電路中的電壓、電流和功率關係是分析交流電路的理論基礎，現列表歸納，見表5—1。
表5—1
（2）串聯電路串聯電路中的電壓、電流和功率關係見表5—2。
在rlc串聯電路中，當xl>xc 時，電路稱為電感性電路；當xl（3）併聯電路併聯電路中的電壓、電流和功率關係見表5—3。
在rlc併聯電路中，當xl>xc 時，電路稱為電容性電路；當xl5、電路的諧振：
（1）rlc串聯電路的諧振在rlc串聯電路中，當xl=xc時，電路端電壓和電流同相，電路呈電阻性，電路發生串聯諧振。
▲串聯諧振時電路的特點是：
阻抗最小且為純電阻，其值為：
電路中電流最大，並與電源電壓同相，其值為：
電感和電容兩端的電壓相等，其大小為總電壓的q倍，電阻兩端電壓等於總電壓，即
式中，q稱為串聯諧振電路的品質因數，其值為：
電感和電容的無功功率相互補償，電路的無功功率為零，電能僅供給電路中電阻的消耗。
（2）電感線圈和電容器併聯電路的諧振。 在電感線圈和電容器併聯電路中，
如圖5—4所示，當：
時，電路端電壓和總電流同相，電路呈電阻性，電路發生併聯諧振。
併聯諧振的頻率
當r〈〈時，
▲ 併聯諧振時電路的特點是（在r〈〈的情況下〉：
電路的阻抗最大且為純電阻，其值為：
電路中電流最小，且與端電壓同相，其值為：
電感和電容上的電流接近相等，並為總電流的q倍，即：
式中，q稱為電路的品質因數，其值為
三、例題解析：
例1：兩個正弦交流電流的波形如圖5—5所示，求
它們的（1）相位差；（2）有效值；（3）瞬時值。
解：（1）從的影象可直接看出比超前。
（2）它們的有效值分別是:
（3）對應於t=的相位為，對應於的是的初相，可用比例關係求得：
解得：所以它們的瞬時值分別是：
例2：電路如圖5—6所示，已知電源電壓u=120v，頻率f=50hz，容抗xc=48。開關s合上或斷開時，電流錶的讀數均為4a。求：r和l的值。
解：s斷開時有：
即s合上時有
即 解聯立方程得：
xl=24 r=18
則例3：在圖5—7(a)圖的電路中，已知輸入電壓的瞬時式為，r=12，c=200uf。求：
輸出電壓瞬時值表示式。輸出電壓大小ur和電容器電壓uxc。輸出電壓與輸入電壓相位差。
畫向量圖，說明該電路的作用。
解：由圖5—7（a）可知，三個電壓的向量關係為，選電流向量為向量，根據同相位，滯後於的相位關係，根據公式求得：
再根據三個電壓的大小，就可畫出整個電路的向量圖如圖5—7（b）。從向量圖可以看出輸出電壓超前於輸入電壓角，其大小為
於是輸出電壓瞬時值表示式為：
從向量圖可以看出這是乙個移相電路，輸出電壓從電阻r上取出時，輸出超前於輸入；輸出從電容器上取出時，輸出滯後於輸入。
uruc
例4：為了求出乙個具有電阻線圈的電阻r值和電感l，在該線圈兩端外加工頻50hz電壓u=110v，測得電流i=5a，測得輸入的有功功率p=400w，求r、l。
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