近日，本人學習了尹志錦老師的講座《初中數學命題技術與創新》，獲益匪淺。當然，命題主要是教師的事，但是，若教師能很好的利用某些教學資源引導學生進行編題，何嘗不是一件很有意義教學方式。下面，給出本人一次課堂教學案例，與同行們切磋。
意外的收穫
—一道教參習題的講評
彭澤縣楊梓中學程峰
筆者對課標北師大版八年級（下）第六章《證明一》進行小結與複習時，選用了教師教學用書上提供的一道例題：如圖1，在△abc中，∠a=75°,∠b=70°.把∠c沿de摺疊，點c在△abc的內部，若∠1=20°,求∠2.
圖1師：先個人獨立思考。然後個小組合作，交流，討論。
幾分鐘後，學生最終得出以下三種解法：
解法一：如圖2，由∠a=75°,∠b=70°得∠c』=35°，且易知
∠3=∠4,∠5=∠6,由∠1=20°，得∠3=80°，∴∠5=180°-80°-35°
=65°，∴∠2=180°-65°×2=50°
解法二，如圖2，由∠a=75°,∠b=70°得∠c'=35°，∴∠4
+∠6=180°-35°=145°，∴∠2=360°-∠a-∠b-∠1-（∠4
+∠6）=360°-75°-70°-20°-145°=50°。
圖2解法三，如圖3，過點c作fg∥ab交ad於f，交be於g,
則∠3=∠a=75°.∠6=∠b=70°,∴∠4=180°-75°-20°=85°,
又知∠c=35°,∴∠5=180°-85°-35°=60°,∴∠2=180°-70°
-60°=50°.
圖3 筆者對三種解法進行點評後，正準備講解下一道例題，此時有一位學生1
說：老師，我還有一種解法。
師：哦？給大家說說看。
生1：如圖4，連線cc',則∠1=∠3+∠4，∠2=∠5+∠6，又知∠dce=
∠dc'e=35°,∴∠3+∠5=∠4+∠6,∴∠1+∠2= ∠3+∠5+∠4+∠6=
2(∠3+∠5)=2∠dce,∴20°+∠2=2×35°,解得∠2=50°.（學生鼓掌）
(說實話，生1的解法，筆者在備課時沒有想到)。
師：生1的解法中得出了乙個等式∠1+∠2=2∠dce,這個式子非常簡單
直觀地反映了圖1中∠1，∠2與∠c之間的關係。在式子∠1+∠2=2∠c
中已知其中的兩個量可求出另外乙個量。
圖4下面請大家思考：∠1+∠2=2∠c在其他圖形中是否還成立？如圖5，把
∠acb沿de摺疊，點c落在∠acb的內部c，判斷∠1，∠2與∠c之間的關係。
圖5學生按照生1的思路，很快得出∠1+∠2=2∠c。
師：能否把上述結論歸納一下？
生2：把乙個角摺疊，摺疊後角的兩邊與摺疊前角的兩邊的夾角之和等於這個角的2倍。
生3：應補上摺疊後角的頂點還在角的內部。
生4：還可補上摺疊多邊形的乙個內角。
師：都說得很好，上述結論只與這個角的大小有關，與這個角所在的圖形形狀無關。
師：下面大家能否用結論∠1+∠2=2∠c編幾道題，比一比誰編的題目更有創意。（此言一出，學生非常興奮，個個躍躍欲試）
生5：如圖6，把矩形abcd的∠d沿ef摺疊，求∠1+∠2。
生6：如圖7，在平行四邊形abcd中，∠a=100°,把∠d沿ef摺疊，求∠1+∠2。
生7：如圖8，把正五邊形abcde的∠e向內摺疊，求∠1+∠2。
圖6圖7
圖8 生8：還可以把正五邊形改為正六邊形，正七邊形┉正n邊形，同樣可求出∠1+∠2。
師：剛才幾位同學編得很好，由三角形想到四邊形再到正多邊形，正n邊形，很有創意，還有補充嗎？
生9：如圖9，在△abc中，cd是ab邊上的中線，且cd=ab ,把∠acb沿ef摺疊，求∠1+∠2。
師：大家能求出∠1+∠2嗎？（許多學生在竊竊私語，有的搖頭，有的點頭）
生9：我是這樣求的：由於cd是ab邊上的中線，且cd=ab 可得∠a=∠acd,∠b=∠bcd,再由三角形內角和定理可證得∠acd=90°由上述結論
圖9可知∠1+∠2=180°（學生熱烈鼓掌）
師：生9編的題目更有創意，∠acd=90°不是直接給出，而是要先通過證明，加大了題目的難度，請問生9是怎麼想到圖9的？
生9：您剛才在複習三角形內角和定理時已畫了這個圖，所以是您提示的。（學生再次鼓掌）
師：生9能學以致用，了不起。還有新編的題目嗎？
生10：我認為剛才正多邊形問題可以倒過來，如圖10，把某正多邊形的乙個內角摺疊，若∠1+∠2=300，判斷此多邊形是幾變形？我是這樣求解的：
由∠1+∠2=2∠a,得∠a=150，設正多邊形是n邊形，則有（n-2）180=150n,解得n=12.（又是一陣熱烈的掌聲）
，圖10
師：生10能夠逆向看待問題，充分體現了思維的靈活性。許多幾何問題，若常進行逆向思考，則往往會「柳暗花明又一村」。還有補充的嗎？
(學生陷入沉思)
生11：老師，我又想到一種，如圖11，把∠acb先沿de摺疊，後沿fg摺疊，若∠c=40,求∠1+∠2+∠3+∠4.（學生熱烈鼓掌）
圖11師：生11能夠由一次摺疊想到二次摺疊，是思維上的一大跨越。老師自己也沒有想到，我要向生11學習。
生12：老師，還可以把∠acb三次摺疊。
生13：老師，還可以把∠acb四次摺疊，五次摺疊，┉n次摺疊。
師：好，設∠acb=α，若進行n次摺疊，大家**n次摺疊後一共有多少個夾角，所有夾角之和如何表示？
生14：我是這樣思考的：折一次有兩個夾角，和為2α，折兩次有4個夾角，和為2×2α=4α，折三次共有6個夾角，和為3×2α=6α，以此類推，折n次一共有2n個夾角，和為2nα(掌聲再次響起)
師：生14說得非常好。同學們編的題目越來越精彩，越來越有創意，相信大家還能編出更精彩的題目。
生15：我也編了一道題，如圖12，把△abc三個內角都摺疊起來，這樣便得到6個夾角，求∠1+∠2+∠3+∠4+.∠5+∠6。
圖12師：好，由折乙個角想到折三個角，思維上再次實現一次跨越，我也要向生15學習。（掌聲響起）
生16：還可以把任意四邊形的四個內角摺起來，得到8個夾角，求這8個夾角的和。
生17：還可以推廣到折五邊形，六邊形┉n邊形，若是任意n邊形，便可得到2n個夾角，它們的和是2×（n-2）180=（n-2）360。（掌聲響起）
師：很好，大家能夠由簡單想到複雜，由特殊想到一般，體現了思維的發散性。
師：前面我們討論的是角摺疊後，角的頂點落在角的內部，若摺疊後角的頂點落在角的外部，如圖13，∠1，∠2與∠c之間又會有怎樣的關係呢？由於時間關係，次題留給大家課後思考，下節課再展示你的發現。
圖13師：最後談談本節課的收穫或體會。
生18：這節課我的注意力比以前好多了，思維也被調動起來了。
生19：今天才發現幾何題很有趣。
生20：我現在也了解了一些編幾何題的方式方法。
生21：有些幾何圖形不同表面形式不同，但隱含的本質關係相同。
生22：今天最大的收穫是運用一道例題的結論編出了那麼多我們平時沒看過的題目，我現在不怕這一類題目了。
生23：我現在知道有些幾何題可以從簡單到複雜，從特殊到一般的方式進行思考，便可發現更有趣的結論。
┉┉課後反思：1，只有把時間充分交給學生，讓學生成為課堂真正的主人，才能最大限度地激發學生的積極性，主動性，創造性。
2，本節課，筆者抓住某學生一種意外的解法而得出的結論這一稍縱即逝個教學資源，生成了一堂預設之外的開放課。說實話，後面幾位同學編的題（一角多折，多角一折）完全在我的意料之外。因此，作為老師絕不能小覷學生的思維能力和創造能力。
意外的收穫
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