一、選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）
1．以下說法錯誤的是
（a）設與分別是上的奇函式與偶函式，則與都是上的偶函式；
（b）若是可導的奇函式，則其導函式是偶函式；
（c）若為上的奇函式，且存在反函式，則其反函式為奇函式；
（d）若為（-a,a）上（a>0）的偶函式，且存在原函式，則為奇函式。
2．是的間斷點，則其型別為
（a）無窮間斷點； （b）跳躍間斷點； （c）可去間斷點； （d）振盪間斷點；
3. 設為微分方程的解，，則在處
（a）的鄰域內單增b）的鄰域內單減；
（c）取極大值d）取極小值.
4．下列級數中，收斂的是
（ab）；
（c）； （d）.
5． 若點為曲線的拐點，則
（a）必有存在且等於0； （b）必有存在但不一定等於0；
（c）如果存在則必有； （d）如果存在，則必不等於0.
二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）
1．表示單位球面外側，則＝ .
2．設是以為週期的週期函式，且
又設的傅利葉級數展開式的和函式為，則
3．表示由曲面圍成的立體，則
4 設函式在處可導，且, 則
5設為橢圓，其周長為，則＝ 。
三、解答題（本大題共5小題，每題8分，共40分）
1．討論下面函式在處的連續性
2已知函式在（）上連續，且其導函式的圖形如圖所示，求函式的所有極值點、極值和拐點。
3．表示從沿上半圓周到一段弧，其中，曲線積分，求的最大值。
4. 求級數的收斂域
5. 證明函式，在原點處可微。
四、（本大題共5小題，每題6分，共30分）
1．試確定常數.使得當時,與互為等價無窮小
2. 交換積分次序
3. 已知都在閉區間上連續，且，單調增，證明：
4. 已知連續函式滿足，判定級數的斂散性，並求極限
數學競賽試題評分標準
一、選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）
d,b,d,a,c
二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）
1．； 2.; 3.; 4.； 5. 12
三、解答題（本大題共5小題，每題8分，共40分）
1．解：因為3分
3分所以1分
因此函式在處連續1分
2. 解：根據導數的符號可以判斷出，
極值點分別為：「」，或極值分別為「」，…………3分
如果沒有考慮到考察的是函式也可以不扣分
不可導點為0，再結合左右導數的符號判斷，極值點還有0，
的極值點1為或極值為 2分
拐點3分
3．解：以表示線段上到的一段，表示半徑為的上半圓域，由格林公式得：
2分1分
1分，得1分
容易判定為極大值點2分
極大值為1分
4．解：令，於是級數化為1分
容易求出新級數的收斂域為2分
由於1分
解不等式2分
得收斂域為2分
5．解： 2分
同理，於是 2分
由………2分
根據夾逼準則，可得，因此可微。 2分
注：只要寫出微分概念就可得2分。
四、（本大題共5小題，每題6分，共30分）
1．解： （本題使用泰勒公式方便，下面就是泰勒公式）
2分2分
為使上述極限為1，顯然應有2分
注：使用羅比達法則，需要使用3次，只要正確使用2次就得3分，第三次1分，結果2分。
2．解6分
草圖正確，其餘不對可以給1分。上面兩部分對一部分可以給3分。
3．證明：
……2分
……………2分
…………1分
1分注：若用定積分和單調性，則構造輔助函式得2分，求導數2分，結果2分。
4. 解1）
兩邊求導數得 （2）……1分
對（1）再求導數，得3）……1分
由（1）；由（21分
解微分方程（3），得通解為：
由初值條件，得通解1分
1分故所給級數發散。1分
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽選拔賽 1
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則。我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料 包括網上查到的資料 必須按照規定...
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽選拔
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2023年全國大學生數學建模競賽A題
2009高教社杯全國大學生數學建模競賽題目 請先閱讀 全國大學生數學建模競賽 格式規範 a題制動器試驗台的控制方法分析 汽車的行車制動器 以下簡稱制動器 聯接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優劣，必須...