串聯，電源電動勢e=3v，內電阻r=0.5ω，r0=2.5ω，變阻器的最大值為10ω，求：
1)r為多少時，r消耗的功率最大，最大值為多少?
(2)r為多少時，r0消耗的功率最大，最大值為多少?
（3）r為多少時，電源的輸出功率最大？
（1）r消耗功率為p
p=i^2r=(e/r+r0+r)^2r此式討論極值，當r=3時，p最大，p=0.75w
（2）r0消耗功率為p0
p0=i^2r0 只有當r=0時，i最大，此時p0=2.5w
（3）電源的輸出功率為p出
已知當r內=r外時電源的輸出功率最大，但此時r外》r內，外電阻越小，則輸出功率越大，故只有當r=0時，p出最大=ui=2.5w贊同0
2.在如圖所示的電路中，直流發電機e=250v，r=3ω，r1=r2=1ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200v，額定功率為1000w，其他電阻不計，並且不計電熱器電阻隨溫度的變化．問：
（1）當接通幾隻電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？
（2）當接通幾隻電熱器時，發電機的輸出功率最大？
（3）當接通幾隻電熱器時，電熱器組加熱物體最快？
（4）當接通幾隻電熱器時，電阻r1、r2上消耗的功率最大？
（5）當接通幾隻電熱器時，實際使用的每只電熱器中電流最大？
【試題分析】
由p=i2r=算得，每只電熱器電阻r=40ω，其額定電流i0=5a.
（1）要使電熱器正常工作，則電熱器兩端的實際電壓必為200v，故干路電流
i===10a
所以電熱器的隻數n1==2只
（2）要使電源輸出功率最大，須使外電阻等於內阻，由此可得電熱器的總電阻
r′=r-（r1+r2）=1ω
所以有n2==40只.
注意：此時整個外電路消耗的功率也最大.
（3）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將r1、r2視為電源內阻，則要使電熱器組總功率最大時，其總電阻 r″=r1+r2+r=5ω，所以有n3==8只.
（4）要使r1、r2消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中總電阻最小，也即併聯的電阻越多併聯電路的總電阻越小.所以有n4=50只．
注意：此問有人會這樣做，即將併聯電路視為電源內阻的一部分，得r1+r2=r並+r，r並=r1+r2-r=-1ω.這是不對的，因為當外電路電阻等於電源內阻時，電源有最大輸出功率這一結論的成立是有條件的，那就是電源的內阻為一定值，否則，該結論不成立.
（5）要使每只電熱器中電流最大，則需使uab最大.這樣a、b間電阻應最大，所以有n5=1只.
3. 某同學利用業餘時間為工廠設計了乙個測定機器轉動角速度的裝置，如圖14所示。a為一金屬小球，質量為m，電阻不計．水平光滑的均勻滑桿pn由合金材料製成，電阻不能忽略，pa通過電刷（圖中未畫出）與電路相連線，電源電動勢為e，內阻不計，限流電阻r與杆pn的總電阻相等．連線小球的彈簧由絕緣材料製成，彈簧的勁度係數為k。
小球靜止時恰好在滑桿pn的中點，當系統繞ooˊ軸勻速轉動時，電壓表的示數為u，試求此時系統轉動的角速度ω。
解析：設桿pn的總電阻為r0，系統轉動時杆pa段的電阻為rx，根據歐姆定律得①
設彈簧原長為l0，則實際長度（反映pn杆接入電路中的長度）為
彈簧伸長量為
據胡克定律和牛頓第二定律得
由①②③④⑤式解得
總結：不管是用來測量運動量，如速度、加速度等，還是用來測量物體質量、受到的外力；都是通過變阻通過電壓表或電流錶來顯示的。所以結合力學規律、電阻定律、和閉合電路歐姆定律是此類問題的共性。
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