話題式研學———一種行之有效的數學概念教學正規化
數學概念是建立在數學定理、法則、公式的基礎上，是進行數學計算和推理論證的依據，是形成數學思想方法的出發點，也是學生進行數學思維活動的基本單位. 因此，概念教學在數學教學中有著極其重要的地位. 然而，反觀當下的數學課堂，許多教師在教學中不注重概念的引入，對定義的表述一掠而過，試圖以大容量的解題訓練替代概念認知過程的現象比比皆是，導致學生只習得了一些具體解題技能，而對概念的理解非常膚淺，缺乏理性.
另外，由於新概念的引入並未建立在學生原有認知基礎上，又沒有大量例項揭示概念的本質特徵，導致新概念不能較好地納入到學生原有的認知結構中. 長此以往，學生對概念的本質屬性理解缺失，知識結構零碎、鬆散，缺乏系統，難以做到舉一反
三、觸類旁通，知識的遷移運用和有效整合成為一句空話，思維能力的培養大打折扣.
針對上述現狀，為有效改善數學概念教學，筆者帶領的團隊將「微課題研學」模式引入數學概念教學之中. 於概念聯絡、概念辨析、概念拓展和概念運用中開展話題式研學活動，讓學生在精準掌握概念的同時思維品質得到有效提公升，概念教學取得了較明顯的效果. 下面筆者以例行文，談談我們的做法和體會，與同行共同**.
一、 於概念聯絡中研學
學生有意義的學習不是乙個被動接受知識、強化儲存的過程，而是用原有的知識處理各項新的學習任務，通過同化和順應等心理活動，不斷地構建和完善認知結構的過程，把客觀的數學知識內化為自己認知結構中的成分. 數學概念之間具有聯絡的廣泛性和良好的系統性，在概念研學中突出概念間的聯絡正是順應了學生的這一認知特點，有助於幫助學生將零散的數學概念通過內在聯絡形成有效的概念網路;而概念網路的形成不僅有助於新概念的有效內化，而且對於學生從整體上認識和把握數學概念也是十分有益的.
【研學案例1】函式概念研學
高中階段用集合與對應語言表徵函式的概念並引入了抽象符號f(x)，完成了從「變數說」到「對應說」的嬗變，使之比初中「變數說」更具一般性，但兩者的本質一致. 函式概念的核心——「對應關係」更是架構起兩個非空數集間a，b元素聯絡的橋梁. 非空數集a，b及其對應關係是乙個緊密聯絡著的整體，這個整體構成了函式的概念.
根據上述分析，確定函式概念研學重點為：讓學生通過研究具體的函式例項，感受在兩個數集a，b之間所存在的對應關係f，進而用集合、對應的語言刻畫這一關係，獲得函式概念;比較函式概念「變數說」與「對應說」的異同，進一步體會「變數說」表徵函式的優越性.
話題1：同學們在初中已學過「函式」，請你舉幾個函式的例子.
通過舉例讓學生回顧「變數說」. 教學中發現學生最容易舉一次函式、二次函式和反比例函式的例子. 此時，教師追問：「函式關係都可以用解析式表示嗎?」以此開闊學生思路.
話題2：教師舉例.
(1)圖1是某市一天24小時內的氣溫變化圖. 這是乙個函式嗎?為什麼?
在學生正確回答的基礎上，請學生說明其自變數是什麼?因變數又是什麼?
(2)圖2是某運動員在一次訓練中射擊序號與中靶環數的對應表. 環數是序號的函式嗎? 並說明理由.
在學生正確回答的基礎上，進一步追問：如果第4次射擊脫靶，還是函式嗎?為什麼?
話題3：前面我們學習了「集合」，你能用「集合」和對應的語言來刻畫上述例子嗎?
話題4：你能用「集合」和對應的語言給函式重新下乙個定義嗎?
話題5：比較函式概念「變數說」和「對應說」的異同，體會其本質的一致性(聯絡)和「對應說」的優越性.
話題6：引導學生有效甄別：(1) f(x)=3，x∈r和d(x)=1，x為有理數，0，x為無理數，都是函式嗎?
你的理由是什麼?(2) f(x)=x， x∈{0，1｝與g(x)=x2， x∈{0，1｝是否為同一函式?
從某種意義上講，學習概念的過程就是學習者建立概念間聯絡的過程. 數學中的任何乙個概念，只有與其他概念相聯絡，才能生成和發展，才能有效納入概念系統. 概念間的聯絡也包含著數學方法，它能使人高屋建瓴地理解數學.
概念研學中注重形成概念聯絡，利用豐富、牢固、準確的聯絡來促進學生對概念的理解和把握，這是概念教學的關鍵所在.
二、 於概念辨析中研學
學生理解概念定義的邏輯意義時常經歷兩個過程：一是知曉表達定義的語法與詞義，二是把詞義與認知結構中已知要領建立聯絡，把個別孤立的詞義綜合起來加以表徵以獲得概念的整體意義. 概念的關鍵特徵越明顯，學習越容易，而無關特徵越多，則概念學習越難.
通過例項或觀察材料形成概念的「毛坯」之後，接下來便是去粗存精、由表及裡的思維加工階段，其主要任務是通過抽象化、形式化來掌握概念的內涵，廓清概念的外延. 這是概念形成的思維活動過程的核心.
【研學案例2】週期函式概念研學
教材是在三角函式y=sinx，y=cosx的基礎上引入週期函式的概念. 這種做法有助於學生從直觀上建立週期函式的概念，但也容易使學生產生週期函式就是三角函式的錯誤結論，因此僅僅依靠定義難以保證學生真正掌握「週期函式」概念的本質屬性. 在實施週期性概念研學時，筆者通過概念的肯定例證和否定例證讓學生辨析，揭示概念的內涵與外延，促使學生認識深化.
在給出週期函式定義後，筆者設計系列話題讓學生討論研學.
話題1：函式f(x)=sinx，x∈[-2π，4π]是週期函式嗎?為什麼?
話題2：函式f(x)=c，x∈r(c為常數)是週期函式嗎?為什麼?
話題3：函式f(x)=[x]，x∈r是週期函式嗎?如果是，它的最小正週期是多少?
話題4：函式f(x)=(x-2k)2，x∈[2k-1，2k+1](k∈z)是週期函式嗎?你能從定義的角度加以說明嗎?
話題5：函式f(x)=sinx，x∈r是週期函式嗎?為什麼?
概念的肯定例證提供了最有利於概括的關鍵特徵，否定例證則提供了最有利於辨別的資訊. 因此，概念研學時須提供一定數量的肯定例證與否定例證讓學生辨析，從而有助於學生廓清概念的外延，把握概念的內涵，促進概念學習的活動思維深化.
三、於概念拓展中研學
概念拓展是指在已有概念的基礎上，通過改變關鍵詞等手段將概念進行同層級的適度遷移，衍生出新的概念. 其價值在於深化對已有概念的理解，使概念產生更多的資訊，形成與已有概念相關的更豐富的鏈結，並形成更多與其他知識網路相聯絡的結點，形成在更多情況下問題啟用概念連線網路的機制，有利於學生思維的發散，對學生創新能力的培養舉足輕重.
【研學案例3】圓錐曲線概念拓展
高中教材中的圓錐曲線的概念從本質上來看就是從關鍵詞的改變衍生出一系列概念(橢圓、雙曲線、拋物線). 因此，在完成圓錐曲線概念教學後，可引導學生再次拓展，還將會衍生出一系列相關概念. 筆者引導實驗班學生開展了以下話題的研學.
話題1：教材中**了平面內到兩個定點距離的和、差是定值的動點的軌跡，那麼到兩個定點距離的比值為定值的動點的軌跡怎麼樣?
學生研究發現當比值為1時軌跡是一條直線，即兩定點連線段的垂直平分線;當比值不為1時軌跡是乙個圓，即阿波羅尼斯圓.
話題2：到兩個定點距離的積為定值的動點的軌跡又將怎樣?這樣的曲線有什麼性質?
借助幾何畫板引導學生研究，發現到兩定點的距離之積為定值的點的軌跡圖象是「8字形」(圖3)或「花生形」(圖4)等形狀的曲線.
話題3：我們已經學習了到乙個定點和一條定直線的距離的比為定值的動點的軌跡問題，如果是「和」為定值呢?差或積是定值，情形又將如何?留給學生課後研究.
對部分智力優異的學生來說，現有教材中給出的**問題的探索力度顯然不夠. 選擇適合他們**的問題，也是值得廣大數學教師關注的事情. 相對於解決問題，恰當、適時地提出乙個有探索價值的問題也許更加重要.
四、 於概念運用中研學
數學教學離不開解題教學. 能靈活運用概念解題是掌握概念的標誌. 運用概念解題，一方面可以鞏固並加深對概念本質的理解，另一方面可以幫助學生體會其中所蘊含的數學思想和方法，讓學生從思想方法的高度感悟並掌握數學概念，有助於學生的思維走向深入.
【研學案例4】三角函式概念運用
話題1：通過前面的學習我們知道，三角函式是勻速旋轉這個最簡單的圓周運動的本質表現(圖5). x=cosα，y=sinα是單位圓的自然的動態(解析)描述(圖6).
cosα，sinα的幾何意義各是什麼?(有向線段om，mp的數量)
話題2：一半徑為3m的水輪如圖7所示，水輪圓心o距離水面2m. 已知水輪每分鐘逆時針轉動4圈，如果當水輪上點p從水中浮現時(圖中點p0)開始計時.
(1)將點p距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函式;
(2)點p第一次到達最高點大約要多長時間?
話題3：如圖8，摩天輪的半徑為40m，點o距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上點p的起始位置在最低點處.
(1)試確定在時刻t(min)時點p距離地面的高度;
(2)在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點p距離地面超過70m?
話題4：如果話題3中在摩天輪的右側距o點70m處有一堵牆，你能確定在時刻t(min)時點p與牆面間的距離嗎?
好的數學問題對思維起著啟動、定向和促進作用. 同時，數學思維是乙個不斷地提出問題、分析問題、轉換問題，最終解決問題的過程，是乙個運用各種思維方法進行探索的心智活動歷程，其結果不僅達到對原問題的深刻理解，而且有助於學生掌握思維的方法，磨鍊思維品質.
立足概念核心內容的理解，於概念聯絡、概念辨析、概念拓展和概念運用中開展一些適應學生內在需求、話題式的研學活動，讓概念學習從表象走向本質，從抽象走向具體，從孤立走向系統，必將有助於學生把握概念的深層結構及其蘊含的數學思想方法，從而有效提公升學生的思維品質，這既是素質教育的需要，也是基於能力立意的高考應試的需要，更是提高教師專業素養和學生創新能力的需要.【
研學旅行活動總結
房寨中學研學旅行活動總結 為了貫徹素質教育，培養學生自主 合作 的精神和實踐能力，幫助他們走進大自然，走向社會，增加他們認識自己家鄉，體驗美麗小鎮的機會，培養他們正確的歷史觀 人生觀和價值觀，根據縣教育局有關要求，2016年10月1日 10月7日，我校組織開展了研學旅行活動，初二初三近20名同學在孟...
先學後研有感
在自學過程中，學生的自學能力和獨立解決問題的能力會與日俱增，在展示和研究的過程中，學生的口頭表達能力 人際交往能力和邏輯思維能力也會得到相應的鍛鍊，而在檢測和反饋的環節中，學生的自我判斷自我反思的意識也會隨著各種能力逐步提高。總的看來，先學後研 的教學模式真正打破了課堂教學僅圍繞知識傳授開展的的僵局...
研學旅行活動方案
馬鞍山二中開展研學旅行活動實施方案 為深入貫徹 國家中長期教育改革和發展規劃綱要 全面推進素質教育，深化基礎教育課程改革，讓學生能在旅行的過程中陶冶情操 增長見識 體驗不同的自然和人文環境 提高學習興趣，全面提公升學生綜合素質，根據省教育廳 關於開展中小學生研學旅行試點工作的通知 結合我校實際情況，...