橢圓及其標準方程教學設計

平山職教中心安志英

一學情分析

學生在基礎模組（下）中學過圓，握了圓的定義及圓的標準方程的推導，學生可以用模擬的方法來研究橢圓。

二、教學目標

知識技能：

〈1〉掌握隨圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程

〈2〉能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用定義法，待定系統法求隨圓的標準方程。

過程方法：

〈1〉通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力。

〈2〉通過對橢圓標準方程的推導，是學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，並滲透數結合和等價轉化的思想方法，提高運用座標解決幾何問題的能力，情感態度和價值觀：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發學生學習數學的積極性，培養學生的學習興趣和創新意識。

三、教學重點，難點分析

重點：橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。

難點：橢圓標準方程的建立和推導。

關鍵：掌握建立座標系統與根式化簡的方法。

橢圓及其標準方程這一節教材整體來看是兩大塊內容，一是橢圓定義，二是橢圓的標準方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中先要學習的內容，所以教材把對橢圓的研究放在了重點對雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用，先講橢圓也與圓的知識銜接自然，學好橢圓對學生學習圓錐曲線是非常重要的。

四、教法建議

〈1〉安排學生提前預習，動手切割圓錐形的事物，使學習了解圓錐曲線名稱的來歷及圓錐曲線的樣子。

〈2〉對橢圓定義的引入，要注重於借助直觀、形象的**或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上公升到理性認識，進而形成正確的概念。

〈3〉將課本提出的問題分解成若干小問題，通過學生、教師動手演示，來體現橢圓定義的實質。

〈4〉注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯絡。

〈5〉推導橢圓的標準方程時，教師要注重化解難點，實施的補充根式化簡方法。

〈6〉講解完焦點在x軸上的橢圓的標準方程後，教師要啟發學生自己研究焦點在y軸上的標準方程。然後，鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，進一步加深對橢圓的認識。

〈7〉在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識。

〈8〉要突出教師的指導作用，又要強調學生的主體作用，課堂上盡量讓全體學生參與討論。由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養學生團結協作的團隊精神。

五、課前準備

1、每人準備一根細繩、一捲膠帶。

2、圓錐曲線模型。

六、教學基本流程

七、教學過程設計