摘要作業是數學教學諸多環節中非常重要的一環，如何優化作業設計對開發學生的潛能有著重要的作用.本文根據目前中學數學作業設計的現狀，從作業設計的原則、作業設計的要點等幾個方面分析和闡述了中學數學作業設計與學生潛能開發的關係．
關鍵詞數學作業；設計；潛能開發；作業評價
0 引言
數學作為研究現實世界的空間形式與數量關係的一門學科，是學習和研究現代科學技術必不可少的基礎知識和基本工具．數學的高度抽象性、遵從邏輯規則以及不斷創新的特徵，集中而突出地體現了人類思維的概括性、間接性、邏輯性．如何讓學生掌握這門學科，真正的理解和鞏固記憶，適當的作業以及練習是數學教學諸多環節中非常重要的一環．可是，對於當代的中學生來說，他們的課業負擔十分的沉重，如果每個主課老師為了達到鞏固本科課堂知識的目的，都布置大量的課本練習和課外習題，必然會使學生不堪重負，嚴重影響他們心理與生理的健康．為了按時完成給定的作業，學生中會出現生搬硬套、胡亂拼湊，或者抄襲他人、敷衍了事的不良現象．其結果是學生做得辛苦，教師批改的很累，但效果卻是很不理想的．總的來說，目前中學數學的作業現狀並不盡如人意，還面臨著各種各樣的問題．隨著數學新課程標準的實施和課堂教學改革的不斷深化，教育創新意識已深入課堂，深入到數學教學中的每乙個環節．在數學教學過程中，教師不僅要重視課堂上知識的傳授，更要重視「習行之功」．另外，伴隨著新課程的深入，數學作業的設計也要創新，要以學生發展為目的，設計形式多樣、異彩紛呈、接近生活，學生樂於接受的數學作業．要融育智與育知於教學的各個環節，促使學生學會總結解題規律和探索知識的方法，提高解決問題的思維素質，開發學生的潛在能力．這樣才能提高學生學習的興趣，發掘學生的智慧型，培養良好的思維品質，培養出富有創造性的人才．
高中數學的作業設計與潛能的開發
長期以來，傳統作業被視為「課堂教學的延伸和補充」，作業的內容日趨封閉僵化，僅侷限於學科知識範圍遠離學生實際生活和社會生活．作業方法、手段、技術日趨單一，注重作業形式規範統一，強調死記硬背和機械訓練，作業評價忽視了對人發展的教育激勵功能，嚴重禁錮了學生潛能的發展，違背了新課程的教學理念．那麼在新課程改革的背景下，如何在教學中有效利用和發揮作業的功效？這就需要教師以新課程所倡導的理念為指導，以學生的發展為本，緊密結合學校實際和學生需求．在教學中不僅要重視課堂上知識的傳授，更要重視把學生從過多過濫的作業中解脫出來，要以發揮學生自主潛能為出發點精心設計作業，變機械重複為靈活多變，變單一的知識鞏固為知、能、創的綜合訓練，使學生作業以趣味訓練、體驗成功、探索創新、自主選擇為主，讓學生的知識在作業中昇華，技能在作業中掌握，能力在作業中形成，思維在作業中發展，**在作業中延續[5]．學生的情感、意志、興趣、習慣、方法，在編織精巧的作業訓練中得到培養，讓學生能夠自主地、生動活潑地發展．
1． 作業設計的幾方面原則
學生作業的目的在於鞏固和消化所學的知識，並使知識轉化為技能、技巧，發展潛力．合理布置學生作業，培養學生獨立學習的能力和習慣，發展學生的智力和創造都有著重要的意義．因此，教師應重視作業的設計．然而設計作業並非想象的那麼簡單，要讓作業發揮最大的效益，教師在教學工作中還得講究一定的方法．一般來說，我認為設計作業時應該注意以下幾方面的原則：
1．1 作業的目的性
即作業要體現高中數學新課程的總目標、教學單元目標、課堂教學達到的教學目標，學生通過練習能進一步鞏固知識，使思維能力得到進一步發展．簡而言之，就是作業練習什麼，教師心中要有數．對學習難度較大的內容，教師設計作業應側重在把握重點、突破難點上；對學生易接受，知識連貫性強的內容，可以設計有關開發智力、提高思維力的作業．這樣既能保證讓學生按時完成作業，也能讓他們在體會成功喜悅的同時發展他們的智力．
1．2 作業的針對性
即作業能體現教學內容的層次，適合思維能力層次不同的學生．針對教材和學生實際，教師要精選作業題．如果設計的作業不符合學生的實際能力和需要，或太難、或太深，學生不會做，無結果，他們的興趣和情緒就受到影響．困難性作業應是學生在熟練掌握「雙基」的前提下力所能勝任的，且要考慮多數學生的適應性．
1．3 作業的差異性
班級授課制下，由於學生智力與非智力因素的不同，會造成學生學習水平的不同，因材施教、區別對待則可縮小這種差距．當然，它需要貫穿於教學工作的每乙個環節，作業設計也不例外．教師可根據學生的水平把學生分成兩組或三組，分類布置作業，也可在布置必做作業的同時，布置適量的選做題．按量力性原則因材施教，顯然行之有效，但須注意，不能因此走入降低教學標準的誤區．
1．4 作業的重現性
有代表性、典型性、關鍵性的作業不要認為學生做過就過關，必須有目的、有計畫地安排一定程度的重現性作業，才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能．但要注意重現並不等同於機械的重複，要注意作業數量適當，難易適度，讓學生有能力完成．
1．5 作業的開放性
作業要有一定的開放性，要讓學生有自我發揮的餘地．可根據學生的數學知識、數學技能和能力，結合教材適當設計一些探索性作業，引導鼓勵學生提出問題，尋找夥伴完成研究性作業．
2 . 作業設計的要點
2．1 設計具有趣味性的數學作業
優化數學作業設計，創設具有趣味性的數學作業，能讓學生體驗數學學習的樂趣．當學生對一種事物產生興趣時，就會有一種內部的需求感，大腦皮層會激烈運動，促使學生主動思考，自覺完成作業．興趣能激發學生的學習動機，饒有興趣的作業具有一定的吸引力，能使學生充分發揮自己的主動性去完成[5]．因此，作業設計要注重趣味性，把知識點融在情境之中，讓學生在「趣」中學，「趣」中練，由舊「趣」促新「趣」，讓生動有趣的作業內容取代機械重複的、枯燥乏味的煩瑣計算、無思維價值的機械練習．趣味性要體現出題型多樣，方式新穎，內容有創造性，讓學生感受到作業內容和形式的豐富多彩，使之情緒高昂，樂於思考，感受到做作業的樂趣，讓學生覺得完成作業不再是乙個沉重負擔，從而表現出喜悅和求知慾望，激起他們克服困難的意志，成為學習的熱情者和主動者．
例1 士兵過河問題：
一隊士兵來到一條有鱷魚的深河的右岸，只有一條小船可供使用，這條小船一次只能承載兩個兒童或乙個士兵．
⑴這隊士兵怎樣渡到右岸呢？
⑵你能用語言表述解決這個問題的過程嗎？
⑶你能將上述問題的解題過程用流程圖來描述嗎？
例2 ⑴一名統計學家遇到一位數學家，統計學家調侃數學家說道：「你們不是說若x=y且y=z，則x=z嗎！那麼想必你若是喜歡乙個女孩，那麼那個女孩喜歡的男生你也會喜歡囉？！
」數學家想了一下反問道：「那麼你把左手放到一鍋一百度的開水中，右手放到一鍋零度的冰水裡想來也沒事吧？因為它們平均不過是五十度而已！
」⑵古希臘哲學家芝諾號稱「悖論之父」，他有四個數學悖論一直傳到今天．他曾講過一句名言：「大圓圈比小圓圈掌握的知識要多一點，但因為大圓圈的圓周比小圓圈的長，所以它與外界空白的接觸面也就比小圓圈大，因此更感到知識的不足，需要努力去學習」．
請根據以上的材料，利用我們已學習過的數學知識，自己創作一些幽默的數學故事或數學比喻．
上面的兩道例題脫離了布置作業的固定模式，而且丟棄了枯燥無味的元素．因為新穎、有趣的作業題可以激發學生學習的積極性，而且現代提倡快樂地生活，快樂地學習．在作業中注入一些趣味的元素，可以提高學生的數學想象力，增加學生討論數學作業的熱情．讓學生緊繃的學習生活得到有效的調劑，使學生在歡快和諧的學習環境中學習．
2．2 數學作業要有「層次性」，培養學生的自信心
新課標提出：「不同的人在數學上得到不同的發展．」每位學生在學習上都有差異，這種差異是客觀存在的．不同的學生有不同的學習基礎、學習經驗和數學思維能力．因此，教師在優化作業設計時，要針對學生的差異，因材施教，設計多梯級、多層次的作業，給學生留有自主選擇的空間，充分發揮他們的學習主動性，讓他們各取所需，自主選擇作業的數量與難度．傳統數學作業中，通常作業設計是全班學生做同一道題，而由於學生的自身特點不同，客觀存在著數學知識和數學能力的差異．
例3 求下面一系列函式的最值：
（1）求出下列函式在時的最大值、最小值．
①；②；
③．（2）求函式時的最小值．
（3）求函式的最小值．
上述題型的設計是層層遞進，步步深入、向縱深方向發展，學生可以根據自己的興趣或能力進行自由地選擇，量力而行，盡力而為．而且這種經過精心設計與安排的作業，使學生「能飛的飛起來」，「能跑的跑起來」，「該扶的扶一把」，也能夠使學生積極地掌握數學知識，同時創造性思維也能夠得到培養和發展．
2．3 設計操作型的數學作業
新課標指出，學生的數學學習活動不應只限於接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方法，教師可根據實際設計一些可操作性的作業．實踐能增強學生運用知識的能力，使一些枯燥乏味的數字趣味化、生活化．通過實踐，可以使學生把書本上的數學知識轉變為運用數學知識解決實際問題的能力．
例4 根據書本中所學的稜柱、稜錐、稜臺和球的表面積和體積的計算公式，請自由使用各種材料設計製作稜柱、稜錐、稜臺和球，並計算出它們的表面積和體積．製成後，在班上開個展覽會，比較一下哪位同學的作品最漂亮，哪位同學的計算最正確．
例5 以小組為單位，利用測量工具(測角儀和短尺)測出商丘市凱旋大橋的長度．
教育家陶行知先生說過：「人生兩個寶，雙手和大腦」．動手、動腦是學生在主體活動中培養創新能力的有效方法，因此要盡量讓學生在活動中學習，在實踐中運用知識．例4不僅加強了學生對稜柱、稜錐、稜臺和球這些幾何體的區分，而且在製作的過程中，使他們更加深刻地體會到表面積和體積的推導過程．計算自己製作的幾何體的表面積和體積，更能激發學生的學習興趣．例5充分調動了學生的學習興趣，激發了學生強烈的求知慾和鑽研精神，培養了學生的發散思維，在作業的完成過程中還能培養學生戰勝困難、經受挫折的良好思維品質，體會成功的喜悅．
2．4 設計生活型的數學作業
數學學習的天地是很廣闊的，教師要善於引導學生從熟悉的日常生活中汲取營養，讓學生在社會生活、家庭實踐活動中完成數學作業，為他們在實際生活中運用所學的數學知識解決生活問題提供機會，搭建平台，使他們真實地感受到生活中處處有數學，數學無處不在．數學來自生活，又服務於生活，設計應用性作業能讓數學與實際生活問題和實物模型聯絡起來，激發學生的好奇心和**慾望，引導學生從數學角度去思考，提出猜想並積極主動地尋求解決問題的方法．為此，教師在設計作業時，要創設生活性的實際問題，促使學生從數學的角度運用所學的數學知識和方法尋求解決問題的方法，體驗數學在現實生活中的價值，讓學生認識到生活中處處有數學，生活離不開數學，並逐步成為知識的實踐者．
例6 我們平常看到，附在植物頁面上的液體，都是球狀的，為什麼不是長方體或是正方體的呢？要求同學們從數學的角度去解釋這個問題．
例7 找出生活中與概率有關的例子，將其編成數學題，並進行解答．
如何開發學生的學習潛能
學生的學習能力是潛在的。作為人師，有責任挖掘和開發學生的這種潛能。怎樣使學生由被動學習轉化成積極主動地學習是開發這種潛能的關鍵所在。學習能力依賴於學習興趣 學習方法和學習意圖的確立。怎樣培養學生的學習興趣呢？一 改變教學方法 提高學生的學習能力首先要改變傳統的教學方法。學生長期受老師的控制而被動地學...
怎樣開發學生的學習潛能
學生的學習能力是潛在的。作為人師，有責任挖掘和開發學生的這種潛能。怎樣使學生由被動學習轉化成積極主動地學習是開發這種潛能的關鍵所在。學習能力依賴於學習興趣 學習方法和學習意圖的確立。怎樣開發學生的潛能，提高教學效果，我認為有以下幾點 一.改變教學方法 提高學生的學習能力首先要改變傳統的教學方法。傳統...
開發頑皮孩子的潛能
一 如何對待頑孩 1.適當冷落孩子。在孩子太頑皮的時候，爸爸媽媽可以對孩子進行冷處理，讓孩子冷靜一下，思考一下自己的錯誤，接著再教育孩子。2.適當的表揚和鼓勵。如果孩子一直很頑皮，但是某一天突然很乖的話，爸爸媽媽一定要及時表揚孩子，讓孩子能夠繼續加油。3.暗示孩子。用眼睛深情地給孩子乙個暗示，孩子能...