2023年江蘇省蘇州中學高中入學綜合調研數學試卷
一、填空題(共48分)
1．計算
2．設x為正整數，且滿足，則x
3．在△abc中，p是線段ab上的點、q是線段ac延長線上的點，且ap：pb=2：1
aq：qc=4：1，pq和bc交於m，則bm：mc
4．，，一次函式圖象上
兩點為p1(xl，y1)，p2 (x2，y2)且，則________．
5．如圖：圓o內挖去乙個平行四邊形abcd，現將圖形用一直線切開，使其面積被平分。(將作圖痕跡保留，用字母表示該直線為pq)
6．設a、b滿足，則的最大值為
7．在△abc中，ac=cd且∠cab=∠abc=30°，則∠bad
8．設，則中最大的數為________．
9．某商店有a種練習本**，如買一本為0．30元，買一打(12本)為3．00元，買10打以上每打為2．70元，某年級有227人，每人需要一本，則最少需付元．
10．設是方程的兩根，△abc的三邊分別為，則△abc的形狀是三角形．
11．如圖：直角梯形abcd中，ad∥cb，∠dcb=90°，ad＜cb，e為cd上一點，∠abe=45°，ae=10，bc=cd=12，則ce
12．設x、y滿足，則
二、解答題(共52分)
13．(8分)解方程組：
14．(10分)在某一次自行車1000公尺場地追逐賽中(一圈為1000公尺)，甲運動員的戰術為：
第一分鐘的速度為1000公尺／分，以後每分鐘遞增200公尺，到第5分鐘時由於體力下降，則以每分鐘遞減200公尺，直至最低速度為600公尺／分，乙運動員的戰術為1200公尺／分均速前進。比賽規則規定：兩人同時、同地、同向出發，追上一圈者獲勝。
問：(1)甲運動員在最高時速時，能否追上乙．
(2)比賽結束時，比賽進行了多長時間。
15．(10分)方程有且只有乙個根。求的取值範圍．
16．(10分)在△abc中，h為垂心，m為bc上的中點，ad為bc上的高，且ad=bc(ac＞ab)．求證：hd+hm=mc．
17．(14分)已知一次函式，二次函式和
的圖象分別為、e1、e2，交e1於b、c兩點，且滿足下列條件：
i)b為整數．
ii)b()，c()．
ⅲ)兩個二次函式的最小值差為l．
(1)如與e2交於a、d兩點，求值．
(2)問是否存在一點p，從p出發作一射線分別交e1、e2於p1，p2，
使得p p1：p p2為常數，並簡述你的理由。
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