把握課堂教學要求處理好教與考的關係
教學現狀：
公開課力圖體現新課程的理念。案例：2023年1月6日，杭州市第十五屆教研工作會議在建蘭中學張軼婷老師的教學展示課，課題：
面積與代數恒等式（華師大教材八年級下冊的課題學習）。這是一節學生課題學習成果的展示課。全班分成9個學習小組（每個小組6人），展示了不同內容的學習成果：
第1組展示了圖形面積與乘法公式之間的關係；第2組用圖形的面積來說明a2±b2≠(a±b)2；第3組調動其他各組搶答由圖形想式子,由式子想圖形；第4組介紹了四種勾股定理的證明；第5組特別介紹了美國**的勾投定理證明法；第6組發動其他各組參與製作(a＋b＋c)2展開式與圖形之間的關係；第7組用立體圖形研究(a＋b)3的展開式；第8組也是用立體圖形加代數代數演算研究了立方和與立文差的展開式；第9組提示大家用三角形的圖形來研究不等式a2＋b2≥2ab。本節課我的體會是：學生經歷了乙個課題學習的基本過程（在時間上化了半個月，大致經歷了「問題情境——建立模型——求解——解釋與應用」的基本過程），「體驗數學知識之間的內在聯絡」、「獲得一些研究問題的方法和經驗，發展思維能力，加深理解相關的數學知識」、能「清楚地表達自己的觀點並能夠解決一些問題」。
平時教學則注重應試實效。平時教學，教師可能會過多地考慮考試評價的因素，教師很難把握對知識與技能的要求，總是不放心。
原因主要是：一是沒有深入學習《數學課程標準》（《標準》在很多地方的闡述也不夠明白）；二是受教輔資料的影響（包括省編《作業本》的影響）；三是考試評價起著主導的作用（上課注重知識發生發展的過程，注重**知識的能力培養。而考試往往側重結論的運用，也就是說，怎樣在一張筆試卷上，體現學生的學習過程、體現情感態度、體現學習數學的一種潛在的能力，還比較困難。
按照新課程理念提倡的數學學習，學生的發展肯定是好的、後續學習的能力肯定是強的，但筆試不一定會得高分）；等等。
考試型別：
一是來自學校內部的，或是校校之間的聯考，如單元測試、期中期末考試等等，這些考試都是自己命題的，可以說這些試卷與《標準》的要求有相當的距離，往往要求過高；
二是具有一定區域性的考試，如乙個區統一試卷的期末考試，這類試卷與《標準》的要求很接近，但受到教材的很大限制；
三是所謂的「中考」，如2023年本省三個國家實驗區面臨初中畢業高中招生的考試，這個考試現在把它叫做學業考試。學業考試應該是人人參加的（這是義務教育階段的終結性考試，目的是全面、準確地反映反映初中畢業生在學科學習目標方面所達到的水平。在《餘杭區2023年初中畢業考試與高中招生制度改革實施方案》中把學業考試的結果看成「既是衡量學生是否達到畢業標準的主要依據，也是高中階段學校招生的重要依據之一。
」2023年省裡組織的各學科的學業考試也是這麼一回事。人人參加學業考試，至於使用什麼樣的學業考試卷是另外一回事）。2023年的數學學業考試，由省教研室組織命題（現在省教研室已經在組織徵題了），這個考試的性質既是水平考試，又要考慮到高中的招生，這個考試的命題依據是《標準》，而不是教材。
為了做好2023年的學業考試工作，省裡制定了《學業考試說明》，《考試說明》完全是根據《數學課程標準》來制定的。05年的學業考試，其數學學科也不是針對北師大的。
可以說，現在的數學課堂教學要求，跟《學業考試說明》，更明確地說是跟《課程標準》有直接的關係。怎樣來把握課堂教學要求，處理好教與考的關係呢？我們的體會是，首先要搞清楚教學要求是什麼。
教學要求：
教學要求的依據是《數學課程標準》，《標準》提出了最基本的要求。最基本要求舉例：
★ 數與代數
1．（《課標》p31）「會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）」。注意：絕對值符號內不含字母。
2．（p32）「了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）」。注意：不要求分母有理化。
3．（p32）「會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）」。注意：不要求十字相乘法和分組分解法，但十字相乘法還是很有用的。
4．（p33）「會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）」。注意：不要求解三元一次方程組，那麼已知三點用待定係數法求二次函式也就不作要求了；分式方程中的分式不超過兩個，且化為整式方程是一元一次方程。
《課標》中沒有提到一元二次方程根的判別式，也沒有提到韋達定理，因此都不作要求。
5．（p34）「通過對實際問題情境的分析確定二次函式的表示式，並體會二次函式的意義」。注意：《課標》中，對確定二次函式的表示式沒有象確定一次函式和反比例函式的那樣提法「根據已知條件確定一次函式和反比例函式的表示式」，用多種解析法求二次函式的表示式，實際上沒有提出要求。
6．（p34）「會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），並能解決簡單的實際問題」。注意：公式不要求記憶和推導，「學業考試」卷上，如果涉及到公式的應用，會給出公式。
★ 空間與圖形
1．（p40）關於尺規作圖。「完成以下基本作圖：作一條線段等於已知線段，作乙個角等於已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。
」「利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。」過不在同一直線上的三點作圓也是要求的，並且「對於尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）」。
注意尺規作圖和畫圖的區分，如畫一些對稱的圖形、過圓上一點畫圓的切線等都是畫圖。
2．（p42）關於證明。「掌握以下基本事實，作為證明的依據」：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；全等三角形的判定sas、asa、sss；全等三角形的對應邊、對應角相等；利用以上的基本事實來證明平行線的性質定理和判定定理，及全等三角形、平行四邊形中的一些命題。
三角形相似的證明以及與圓有關的一些幾何命題的證明，都不在幾何證明的範疇之內，但在數學解題中是要涉及的。
★ 統計與概率
1．（p48）「會計算極差和方差」，注意：沒有要求計算標準差。
2．（p48）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。注意：不要直接運用高中數學中排列與組合的方法去解題。
★ 我們的建議
新課程理念「不同的人在數學上得到不同的發展」是要貫徹的，應試也是要兼顧的，在課堂教學中實行不是一刀切的教學是值得提倡的，富陽永興中學的課堂教學方法值得借鑑。
其它有關本區2023年「中考」的一些材料：
★ 餘教教[2004]271號：《》
……「三、各級各類高中招生時以學生綜合評語和《學生成長記錄冊》作為必備條件，以綜合素質測評等第作為前置條件，根據學生所填報志願，按學生考試成績（含加分）擇優錄取。」
★ 《餘杭區2023年初中畢業考試與高中招生制度改革實施方案》
「本次初中畢業考試與高中招生制度改革，必須改變以考試分數簡單相加作為衡量初中畢業生學業水平和高中招生唯一錄取標準的做法，力求在初中畢業生學業考試、綜合素質評價、高中招生錄取三個方面有新的突破。」
「一、初中畢業生學業考試
1．初中畢業生學業考試是義務教育階段的終結性考試，目的是全面、準確地反映初中畢業學生在學科學習目標方面所達到的水平。考試結果既是衡量學生是否達到畢業標準的主要依據，也是高中階段學校招生的重要依據之一。
……3．學業考試命題由省教研室統一組織，……
……5．……考試科目所用時間、捲麵分數、考試形式見下表（暫定）：
二、初中畢業生綜合素質評價
1．……綜合素質評價結果是高中招生錄取的重要依據。
……3．……學校應當為每位學生建立《學生成長記錄冊》，……
4．綜合素質評價結果由「綜合評語」和「測評等第」兩部分組成。
綜合評語：……進行定性描述，……由班級評定小組討論，初三班主任撰寫，學校評定領導小組審核確定。
測評等第：主要對能夠體現學生素質發展水平的部分專案進行定量測評，即：審美與藝術；運動與健康；勞動與技能；**與實踐。……
(1) 審美與藝術（**、美術）……
(2) 運動與健康（體育、健康）……
(3) 勞動與技能（勞動技術、資訊科技）……
(4) **與實踐（綜合活動課程、實驗操作）……
……三、高中招生錄取
1．高中階段學校招生的原則和依據
(1) 原則：……
(2) 依據：a、學業考試成績（含加分），b、綜合素質測評等第，c、綜合評語，d、《學生成長記錄冊》。
2．高中階段學校招生錄取的辦法
……錄取時以綜合評語和《學生成長記錄冊》作為心備條件，以綜合素質測評等第作為前置條件，根據學生所填報志願，按初中畢業生學業考試成績（含加分）從高分到低分擇優錄取。各級各類高中招生錄取的綜合素質測評等第前置條件為：
(1) 要求獲得餘杭高階中學定向生資格的學生，其綜合素質測評各專案等第必須全部合格，且在此基礎上再獲得3a及3a以上。
……2023年1月25日
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