初中數學全等專題截長補短法
1.正方形abcd中，e為bc上的一點，f為cd上的一點， be+df=ef，則∠eaf的度數為( )
a.30° b.37.5° c.45° d.60°
2.如圖，在△abc中，ab=ac，∠abc=40°，bd是∠abc的平分線，延長bd至e，時de=ad，則∠eca的度數為（）
a.30° b.35° c.40° d.45°
3.已知：ac平分∠bad，ce⊥ab，∠b+∠d=180°，則下列說法正確的是（）
4.如圖所示，△abc是邊長為1的正三角形，△bdc是頂角為120°的等腰三角形，以d為頂點作乙個60°的∠mdn，點m、n分別在ab、ac上，則△amn的周長為（）a.1 b.
2 c.3 d.4
5.如圖，已知正方形abcd中，e為bc邊上任意一點，af平分∠dae.則下列式子正確的為（）
1.解題思路：延長eb至點g，使得bg=df，連線ag，可證明：
△abg≌△adf（sas），∴∠daf=∠bag，af=ag，又∵ef=df+be=eb+bg=eg，ae=ae∴△aeg≌△aef（sss）∴∠eag=∠eaf，∵∠daf+∠eaf+∠bae=90°∴∠eag+∠eaf=90°，∴∠eaf=45°。答案：c
2.解題思路：在bc上擷取bf=ab，連df，則有△abd≌△fbd，∴df=da=de，又∵∠acb=∠abc=40°，∠dfc=180°-∠a=80°，∴∠fdc=60°，∵∠edc=∠adb=180°-∠abd-∠a=180°-20°-100°=60°，∴△dce≌△dcf，故∠eca=∠dcb=40°.
故選c.
3.解題思路：在ab上擷取af，使得af=ad，連線cf，則可先證△adc≌△afc，再證明△cef≌△ceb，就可以得到ae=ad+be，所以c選項正確。
解題思路：如圖，在ac延長線上擷取ce，使得ce=bm，連線de，∵△abc是等邊三角形，△bdc是頂角∠bdc=120°的等腰三角形，∴∠abc=∠acb=60°，∠dbc=∠dcb=30°，∴∠abd=∠acd=90°，∴∠dce=90°，∵bd=cd，在△bdm和△cde中，∴△bdm≌△cde（sas）， ∴md=ed，∠mdb=∠edc， ∴∠mde=120°-∠mdb+∠edc=120°， ∴∠nde=60°， ∵md=ed，∠mdn=∠nde=60°，dn=dn， ∴△mdn≌△edn， ∴mn=ne，故△amn的周長=am+mn+an=am+an+ne=am+ae=ab+ac=2.
答案：b
解題思路：證明：延長cb到g，使gb=df，連線ag，可首先證明△adf≌△abg，∴∠1=∠g，∠3=∠2=∠4，又∵ab∥cd∴∠1=∠4+∠5=∠3+∠5=∠gae∴∠g=∠gae∴ae=ge=gb+be=df+be所以ae-be=df.
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中考複習專練 1.如圖所示，在正方形abcd的邊cb的延長線上取點f，鏈結af，在af上取點g，使得ag ad，鏈結dg，過點a作ae af，交dg於點e 1 若正方形abcd的邊長為4，且，求fg的長 2 求證 ae bf af 2.如圖，abcd中，e是bc邊的中點，連線ae，f為cd邊上一點，...
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