函式奇偶性專練
一、判斷下列函式的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；
（2）f（x）=（x－1）·；
（3）f（x）=；
（4）f（x）=
（5）（6）
（7）（8）
（9） （10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）f（x）＝x（＋）
二、選擇題
（1）．已知函式f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函式，那麼g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）
a．奇函式 b．偶函式 c．既奇又偶函式 d．非奇非偶函式
（2）．已知函式f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函式，且其定義域為［a－1，2a］，則（ ）
a．，b＝0 b．a＝－1，b＝0 c．a＝1，b＝0 d．a＝3，b＝0
（3）．已知f（x）是定義在r上的奇函式，當x≥0時，f（x）＝x2－2x，則f（x）在r上的表示式是（ ）
a．y＝x（x－2） b．y ＝x（｜x｜－1） c．y ＝｜x｜（x－2） d．y＝x（｜x｜－2）
（4）．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那麼f（2）等於（ ）
a．－26 b．－18 c．－10 d．10
（5）．設是定義在上的奇函式，當時，，則（ ）
abc．１ d．３
（6）．函式的定義域為，且為奇函式，當時，，則直線與函式圖象的所有交點的橫座標之和是（ ）a．1 b．2c．4d．5
（7）.下面四個結論中，正確命題的個數是
①偶函式的圖象一定與y軸相交 ②奇函式的圖象一定通過原點 ③偶函式的圖象關於y軸對稱 ④既是奇函式，又是偶函式的函式一定是f（x）=0（x∈r）
a.1b.2c.3d.4
（8）.若偶函式f（x）在區間［－1，0］上是減函式，α、β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是
（9） 已知函式y=f（x）是偶函式，y=f（x－2）在［0，2］上是單調減函式，則
（10)已知二次函式f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函式，則實數a的值為( )
a.－1 b.1 c.－2d.2
（11)若函式f(x)＝x2＋(a∈r)，則下列結論正確的是
在(0，＋∞)上是增函式
在(0，＋∞)上是減函式
是偶函式
是奇函式
（12）.已知函式f (x)＝ax4＋bcosx－x，且f (－3)＝7，則f (3)的值為( )
a.1 b.－7 c.4 d.－10
（13）.已知f(x)在r上是奇函式，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7a.－2 b.2c.－98d.98
(14).設函式f(x)(x∈r)為奇函式，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝ ( )
a.0 b.1 cd.5
(15)．若，g（x）都是奇函式，在（0，＋∞）上有最大值5，
則f（x）在（－∞，0）上有（ ）
a．最小值－5 b．最大值－5 c．最小值－1 d．最大值－3
（16）定義在r上的函式f(x)滿足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，則f(99)＝( )
a．13 b．2
cd.（17）定義在r上的函式f(x)滿足：對於任意α，β∈r，總有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，則下列說法正確的是( )
a．f(x)－1是奇函式b．f(x)＋1是奇函式
c．f(x)－2010是奇函式 d．f(x)＋2010是奇函式
（18）設f(x)是定義在r上以2為週期的偶函式，已知x∈(0,1)時，f(x)＝log (1－x)，則函式f(x)在(1,2)上( )
a．是增函式，且f(x)<0 b．是增函式，且f(x)>0
c．是減函式，且f(x)<0 d．是減函式，且f(x)>0
(19)．已知定義域為的函式滿足， 當時，
單調遞增，若且，則的值a．恆大於0 b．恆小於0 c．可能等於0 d．可正可負
(20)已知函式，，有下列4個命題：
①若，則的圖象關於直線對稱；
②與的圖象關於直線對稱；
③若為偶函式，且，則的圖象關於直線對稱；
④若為奇函式，且，則的圖象關於直線對稱.
其中正確命題的個數為
a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個
(21)設是上的奇函式，當時，，則等於（ ） （a）0.5; （b）-0.5; （c）1.5; （d）-1.5.
（22）．設f(x)是連續的偶函式，且當x>0時是單調函式，則滿足f(x)＝f的所有x之和為( ) a．－3 b．3 c．－8 d．8
(23) 2．已知函式f(x)滿足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(2011)等於( )
a．2 b．－3 c．－ d.
(24)函式y＝log2的圖象( )
a．關於原點對稱b．關於直線y＝－x對稱c．關於y軸對稱d．關於直線y＝x對稱
三、填空題
（1）.已知f（x）是奇函式，當x∈（0，1）時，f（x）=lg，那麼當x∈（－1，0）時，f（x）的表示式是
(2)定義在r上的奇函式f(x)滿足：當x＞0時，f(x)＝2008x＋log2008x，則方程f(x)＝0的實根的個數為 .
(3)．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函式，則m
(4)．已知f（x）是偶函式，g（x）是奇函式，若，則f（x）的解析式為_______．
（5）已知函式f(x)定義域為r，則下列命題： y=f(x)為偶函式，則y=f(x+2)的影象關於y軸對稱； y=f(x+2)為偶函式，則y=f(x)的影象關於直線x=2對稱；若函式f(2x+1)是偶函式，則f(2x)的影象關於直線x=1/2對稱；若f(x-2)=f(2-x),則y=f(x)的影象關於直線x=2對稱； y=f(x-2)和y=f(2-x)的影象關於x=2對稱。其中正確的命題序號為_______．
(6)．定義在上的偶函式滿足，且在上是增函式，下面是關於f(x)的判斷：
①關於點p()對稱的影象關於直線對稱；
③在[0，1]上是增函式
其中正確的判斷是把你認為正確的判斷都填上)
(7).已知f(x+1)是偶函式，則函式y=f(2x)的影象對稱軸是_______．
（8）已知定義在r上的函式y=f(x)滿足條件f(x+3/2)= -f(x)，且函式y=f(x-3/4)為奇函式，給出以下四個命題：
函式f(x)是週期函式；函式f(x)的影象關於點（-3/4,0）對稱；函式f(x)為r上的偶函式；函式f(x)為r上的單調函式。
其中真命題的序號是_______．
（9）關於y=f(x)，給出下列五個命題：
若f(-1+x)=f(1+x)，則y=f(x)是週期函式；若f(1-x)= -f(1+x)，則y=f(x)為奇函式；
若函式y=f(x-1)的影象關於x=1對稱，則y=f(x)為偶函式；函式y=f(1+x)與函式y=f(1-x)
的影象關於直線x=1對稱；若f(1-x)=f(1+x)，則y=f(x)的影象關於點（1,0）對稱；
其中真命題的序號是_______．
(10)設函式f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈r)是偶函式，則實數a的值為________．
(11)．已知函式f(x＋1)是奇函式，f(x－1)是偶函式，且f(0)＝2，則f(4
(12)．對於定義在r上的函式f(x)，有下述四個命題，其中正確命題的序號為________．
①若f(x)是奇函式，則f(x－1)的圖象關於點a(1,0)對稱；
②若對x∈r，有f(x＋1)＝f(x－1)，則y＝f(x)的圖象關於直線x＝1對稱；
③若函式f(x－1)的圖象關於直線x＝1對稱，則f(x)為偶函式；
④函式y＝f(1＋x)與函式y＝f(1－x)的圖象關於直線x＝1對稱．
(13) 設函式是定義在上的偶函式，它的圖象關於直線對稱，已知時，函式，則時
(14) )已知函式y＝f(x)是r上的偶函式，對於x∈r都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，當x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2時，都有》0，給出下列命題：
①f(3)＝0；
②直線x＝－6是函式y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；
③函式y＝f(x)在[－9，－6]上為增函式；
④函式y＝f(x)在[－9,9]上有四個零點．
其中正確命題的序號為________(把所有正確命題的序號都填上)
(15) )已知f(x)＝，則f＋f的值為________．
(16) )已知函式f(x)是定義在r上的偶函式，且滿足f(x＋1)＋f(x)＝3，當x∈[0,1]時，f(x)＝2－x，則f(－2005.5
四.已知函式f（x）是奇函式，且當x＞0時，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在r上的表示式．
函式奇偶性
2 4 函式的奇偶性 命題人安玉寶審核人周雙慶 知識網路 1 奇函式 偶函式的定義及其判斷方法 2 奇函式 偶函式的圖象 3 應用奇函式 偶函式解決問題 典型例題 例1 1 下面四個結論中，正確命題的個數是 偶函式的圖象一定與y軸相交 函式為奇函式的充要條件是 偶函式的圖象關於y軸對稱 既是奇函式，...
函式的奇偶性
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函式奇偶性教案
教學過程 一 知識講解 考點1 函式奇偶性定義 設函式 的定義域為，如果對於內任意乙個，都有，且 那麼這個函式叫做奇函式 設函式 的定義域為，如果對於內任意乙個，都有，且 那麼這個函式叫做偶函式 2 奇偶函式的圖象對稱性 奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形 偶函式的圖象關於軸成軸對稱圖形 考點2.判...