一、教學設計理念
課堂是師生互動的一種生命體驗與體悟，追求一種綠色的、自然的、富有生命力的數學課堂，強化「以人為本」的理念，重新整理「教師權威」的角色，改變唱「獨角戲」的角色，做學生學習過程中的引導者、指導者、組織者、幫助者、合作者與「高階夥伴」，追求一種民主平等的對話語境，營造師生、生生的互動和交往的和諧環境。
因此，在目標上，突出數學活動經驗、思想方法和情感態度目標的有機融合；在資源上，突出「學生主體」的意義與價值，倡導「學道尊嚴」，改變學生被動「看戲」的地位，大力發揮學生在學習過程中的自主性、獨立性、創造性等主體性價值以及學習資源的作用；在內容上，整合教學內容，創造性使用教材，使教學內容源於教材又高於教材。在過程上，先學後教，線索飽滿，縱橫有致，做到明線鮮明、暗線不虛。「明線鮮明」即指「建模——釋模——用模」的基本教學主線，凸顯數學知識的發生與發展，數學知識的再「創造」。
「暗線不虛」即指數學課堂不僅是知識的傳授（給學生吃魚），應該是教會去捕魚，更應該去發現新的捕魚方法。因此應該滲透學習方法的引領、良好習慣的養育、數學思想方法的體悟。這些暗線，需要教師畫龍點睛，幫助學生高效學習數學。
二、學情分析
（一）學習的邏輯起點
對於圓學生是在初中初步了解了圓的有關知識後，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行學習的。 本節將在上章學習了曲線與方程的基礎上，學習在平面直角座標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關係，了解空間直角座標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。
（二）學習的經驗起點
本節課是針對普通高中學校實驗班的學生進行設計的，該班的學生學習積極性較高，基礎知識比較牢固，並具有較好的自主學習能力。學生在過去的學習中應經了解了圓的圓的概念和基本性質。在這樣的基礎上由引導學生推導出圓的標準方程。
三、教材分析
（一）教材的地位與作用
《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬於解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對後續直線與圓的位置關係、圓錐曲線等內容的學習，同時，通過用座標法研究圓，可以進一步領會用代數方法處理幾何問題的思想。
(二)重難點及突破方法
教學重點: 圓的標準方程的推導過程和圓標準方程特徵的理解與掌握。
突破方法：通過與學生一起複習圓的基本概念和引導學生求圓的軌跡方程，運用從特殊到一般的研究方法，讓學生掌握圓的標準方程的推導及其特徵。
教學難點：圓的標準方程的應用
突破方法：待學生對圓的標準方程有了初步認識之後，充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
四、教學目標
（一）知識與技能目標
（1）掌握圓的標準方程；
（2）會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標，能根據條件寫出圓的標準方程；
（3）利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。
（二）過程與方法目標
（1）進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；
（2）加深對數形結合思想的理解和加強對待定係數法的運用。
（三）情感態度與價值觀目標
（1）通過參與本課的學習與經歷，養育良好的學習習慣，樹立有效學習的理念，體會高效學習的價值；
（2）在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。
五、教法和學法分析
（一）教法分析
根據本節課特點、學情以及目標設計，採用問題驅動、引導發現、合作**相結合的教學方法，設計「比較與分析」、「歸納與概括」、「解釋與評價」、「應用與反思」等活動，凸顯「建模——釋模——用模」這條明線，同時注重引導學會學習這條暗線，促進全體學生全面參與，為各類學生搭建認知發展躍進、有效和高效學習提供有效支點。
（二）學法分析
數學課堂不僅是知識的傳授（給學生吃魚），應該是良好學習習慣的養育，有效學習方法和策略的積澱（教會學生去捕魚，教會學生去發現新的捕魚方法）。因此教學過程應該滲透學習方法的引領，良好學習習慣的養育，數學思想方法的體悟。這些需要教師畫龍點睛和引領：
通過讓學生參與教學過程，有意識養育學生良好的學習習慣（如閱讀教材的好習慣，猜想驗證、反思解題的好習慣），有意識指導學生應用有效的學習方法進行學習（如何觀察與分析、歸納與概括、聯想與模擬等）。
六、教學過程設計
（一）問題驅動，匯入新課
【師生互動過程】教師向學生提出問題，通過讓學生回憶舊知識並解決問題的過程，引導學生積極思考問題的同時引出本節課的課題，向學生呈現知識的自然發生過程，對知識的掌握達到「知其源」的水平。
問題1：同學們，我們在初中已經學過了圓的概念，那麼具有什麼性質的點的軌跡稱為圓？
平面內與一定點距離等於定長的點的軌跡稱為圓。
問題2：圓c中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什麼性質？圓心和半徑都反映了圓的什麼特點？
圓心c是定點，圓周上的點m是動點，它們到圓心距離等於定長|mc|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小。
問題3：大家回憶一下求曲線的方程的一般步驟是什麼？其中哪幾個步驟必不可少？
求曲線方程的一般步驟為：
(1)建立適當的直角座標系，用(x，y)表示曲線上任意點m的座標，簡稱建系設點；（如圖）
(2)寫出適合條件p的點m的集合p=，簡稱寫點集；
(3)用座標表示條件p(m)，列出方程f(x，y)=0，簡稱列方程；
(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；
(5)證明化簡後的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明．
其中步驟(1)(3)(4)必不可少．
問題4：圓作為一種特殊的曲線，它的方程是什麼樣的呢？
1．建系設點
由學生在黑板上板演，並問有無不同建立座標系的方法．教師指出：這兩種建立座標系的方法都對，原點在圓心這是特殊情況，現在僅就一般情況推導．因為c是定點，可設c(a，b)、半徑r，且設圓上任一點m座標為(x，y)．
2．寫點集
根據定義，圓就是集合p=．
3．列方程
由兩點間的距離公式得：
4．化簡方程
將上式兩邊平方得1)
方程(1)就是圓心是c(a，b)、半徑是r的圓的方程，這個就是今天要學的內容，圓的標準方程。
板書課題：圓的標準方程
【設計意圖】設計有挑戰性的任務及問題，激發學生認知衝突，驅動學生參與學習過程，感受學習的必要性。通過推導圓的標準方程，加深對用座標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定乙個圓.
通過應用圓的標準方程，熟悉用待定係數法求a、b、r的過程.
（二）探求新知，解釋模型
【師生互動過程】從特殊到一般的認知規律探索圓及其圓心、半徑，通過觀察與提問、分析與歸納、猜想與驗證等活動掌握圓的標準方程並理解它的結構特徵，使學生對知識掌握達到「會其神」的水平。
問題5：寫出下列各圓的標準方程：
①圓心在原點，半徑為3的圓；
②圓心在點的圓，半徑為.
問題6：指出下列方程表示的圓心座標和半徑：
①；②.
【設計意圖】問題5是直接或間接的給出圓心座標和半徑求圓的標準方程，問題6是給出圓的標準方程求圓心座標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心座標、半徑與圓的標準方程之間的關係，為後面**圓的切線問題作準備.
（三）舉例歸納，運用模型
例1：求以為圓心，並且和直線相切的圓的方程.
解：已知圓心座標，故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標準方程.因為圓c和直線相切，所以半徑r就等於圓心c到這條直線的距離，根據點到直線的距離公式，得
.因此，所求的圓的方程是
例2：已知圓的方程是，求經過圓上一點的切線方程.
解法一：利用斜率求解
如圖1，設切線的斜率為，半徑om的斜率為因為圓的切線垂直於過切點的半徑，於是。
(讓學生注意斜率不存在時和為0的情況)
經過點m的切線方程是 ，
整理得 ，.
因為點在圓上，所以，所求切線方程是.
解法二：利用勾股定理求解
如圖2，設直線上不用於的一點
解法三：利用向量求解
如圖2，舍切線上的任意一點p的座標
變式1：求圓過點的切線方程.
變式2：求圓過點的切線方程.
【設計意圖】例2的變式1是例2的具體化，引導學生可以從特殊到一般，把圓的切線方程求出來。變式2是求過圓外一點的圓的切線方程，由於學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果。
（六）小結收穫，反思學習
把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定係數的方法
①圓心為，半徑為r 的圓的標準方程為： ；
圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：.
②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：.
（七）布置作業
鞏固型作業：習題7.6/1,2,4
思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程.
【設計意圖】作業由鞏固型作業和思維拓展性作業組成，以兩種形式的作業作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了。激勵學生自主學習，掃清認知盲點，體驗學習的樂趣。
（八）板書設計
七、評價設計
本節課通過讓學生親自動手推導，探索圓的標準方程並加深記憶，其中滲透著數形結合、特殊到一般的數學思想和研究方法，數形結合讓公式的呈現過程更加形象直觀，從特殊到一般的研究方法探索圓的標準方程，符合學生的認知規律，結合變式練習讓學生在掌握過一點求圓的切線方程的方法。教學時，要善於把它們聯絡起來看，結合起來用，以提高教學實效。可見，不同的數學思想方法並不是彼此孤立、互不聯絡的，較低層次的數學思想方法經過抽象和概括，便上公升為較高層次的數學思想方法，而較高層次的數學思想方法則對較低層次的數學思想方法有著指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現自身的運用價值[2]。
通過與學生的問答交流，發現其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，並對其進行定性的評價。在學生討論、交流、協作時，通過觀察，就個別或整體參與活動的態度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。通過練習來檢驗學生學習的效果，並在講評中，肯定優點，指出不足。
通過作業，反饋資訊，再次對本節課做出評價，以便查缺補漏。在整節課中以發展學生智慧型為中心，養育學生既聰明又文明、既通情又達理、既和諧又創新的智慧型品質。教學堅持全腦學習原則和數學活動原則。
通過情商策略系統、會學策略系統和創造策略系統促進智慧型成長。追求智慧型樹教學不僅僅是使學生掌握數學基本知識與基本技能，更加重要的是親歷豐富的數學基本活動，經受到理智挑戰和內心震撼，收穫感動和鼓舞，豐富情感與體悟，領會數學基本思想與方法，感受數學的真、善、美，使學生受益無窮。
圓的標準方程教學設計
馮芮一 教材分析 1 教學內容 普通高中課程標準實驗教科書 數學 必修2第二章平面解析幾何初步中2 2節圓與方程。本節主要研究圓的方程，直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係，以及他們在生活中的簡單運用。2 教材的地位與作用 圓是最簡單的曲線之一，這節教材安排在學習了直線之後，學習三大圓錐曲線之前，旨...
圓的標準方程教學設計
無錫市洛社高階中學陸莉麗郵編 214187 一 教材分析 1 教學內容 普通高中課程標準實驗教科書 數學 必修2第二章平面解析幾何初步中2 2節圓與方程。本節主要研究圓的方程，直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係，以及他們在生活中的簡單運用。2 教材的地位與作用 圓是最簡單的曲線之一，這節教材安排在...
圓的標準方程教學設計
經過化簡，得到圓的標準方程 2 知識鞏固 學生口答下面問題 1 求下列各圓的標準方程。1 圓心座標為 4，3 半徑長度為6 2 圓心座標為 2，5 半徑長度為3 教師指出 已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑 3 知識的深化 求下列圓的標準方程 1 經過點p 5，1 圓心在點c 8，3 ...