（教師用）
成都市洛帶中學柳青
教材分析
本節內容位於曲線的方程和方程之後，是求具體曲線的方程。同時，本節課的研究方法為以後學習橢圓、雙曲線、拋物線提供了乙個基本模式，因此，可以把圓看作是圓錐曲線的前奏曲。
學情分析
圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質後，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的. 但由於學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對座標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在**問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.
教法分析
為了充分調動學生學習的積極性，本節課採用「問題－**」教學法，用環環相扣的問題將**活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.
學法分析
通過推導圓的標準方程，加深對用座標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定乙個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定係數法求解的過程.
根據上述分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，我制定如下教學目標：
教學目標
基礎目標：（1）理解圓的標準方程的推導；
2）掌握圓的標準方程。會根據圓的方程，求圓心和半徑；反之，會根據圓心和半徑寫圓的標準方程；
3）根據不同條件建立圓的標準方程,以及運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題；
4）進一步熟悉求曲線方程的方法。
提高目標：培養學生數形結合，由特殊到一般的數學思想；加深對待定係數法的理解；促進學生自主的、創造性的學習。
體驗目標：通過利用已學知識學會分析、解決問題，品嚐成功的喜悅，增強學生學習數學的興趣，並激發學生學習數學的自信心。
教學重點與難點
(1)重點: 圓的標準方程的求法及其應用.
(2)難點：會根據不同的已知條件求圓的標準方程
教學過程
一、 複習引入
1、課前複習填寫學案（學案見附錄）
教師設問：求曲線方程的一般步驟
圓的定義
兩點間的距離公式
學生回答問題，為圓的標準方程的推導作好準備。
2、創設情景引入新課
教師準備一圓拱模型和卡車模型，作卡車穿過拱橋的實驗。
教師設問：裝有貨物的卡車能否穿過拱橋？與那些因素有關？
學生通過觀察，找到與圓拱有關，引入新課：研究圓的方程
二、**學習
（一） 圓的標準方程
1、教師預設：讓學生畫圓
學生活動：學生各畫乙個圓並比較，讓學生親身感知決定圓的要素，說明圓心和半徑確定乙個圓；
2、 教師預設：學生畫出以（2，3）為圓心，2為半徑的圓；圓確定了，圓的方
程也就確定了。
學生推導該圓的方程
教師在學生基礎上梳理思路，強調建立方程的依據。
3、 由特殊到一般，得出以（a, b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程
x-a）2+（y-b）2=r2
教師引導學生觀察方程，分析、歸納出方程的特徵。
方程特徵：（1）二元二次方程，x,y的係數均為1；
2）含有a,b,r三個引數；
3）已知方程可以找出圓心和半徑。
4、 隨堂練習
教師預設：練習1 找出下列圓的圓心和半徑
（1）x2+(y+1)2=16
（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4
（3）(x+1)2+(y+2)2=m2
學生練習，根據圓的方程找圓心和半徑，完成後，學生作答。
教師據學生情況點評。
教師預設：練習2 寫出下列各圓的方程
（1）、圓心在原點，半徑為r
（2）、經過在點（5，1），圓心在點（8，-3）
學生完成練習並自評，初步體驗求圓的標準方程，關鍵是找到圓心和半徑。
（二） 例題分析
教師預設：在練習2基礎上鞏固提高，根據不同條件求圓的標準方程
例1 寫出圓心在點（1，3），且與x軸相切的圓的方程。
學生先獨立思考，教師在作提示，強調數形結合的思想。
教師口頭作簡單變式，將x軸改為y軸。學生說出答案，再由特殊到一般。
變式：求以c（1，3）為圓心，和3x-4y-7=0相切的圓。
學生獨立完成變式，師作簡要點評。
教師預設：已知切線可求圓的方程，反之，已知圓的方程，如何來求切線的方程呢？
例2 已知圓的方程是x2+y2=25，求經過圓上一點m（3,4）的切線方程。
學生活動：學生先獨立思考，再和其他同學討論，看能找出幾種解法。
教師活動：教師巡視，了解學生情況，參與到學生的討論中。
教師請學生展示各自解法，並對學生的解法作出評價，從中提煉出滲透的數學思想和方法，如：數形結合，待定係數等。
教師預設：一題多變，改變點的位置，若點在座標軸上。
變式1： 已知圓的方程是x2+y2=25，求經過圓上一點m（5,0）的切線方程。
學生活動：作圖直接寫出切線的方程
教師預設：由特殊到一般，根據以上兩問啟發學生分類討論。
變式2 ：已知圓的方程是x2+y2= r2，求經過圓上一點m（x0,y0）的切線方程。
學生活動：寫出切線方程。
教師歸納分類討論的依據。
教師預設：若圓上的點改在圓外，切線有幾條？怎樣求？
變式3 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經過圓外一點m（1,7）的切線方程。
變式4 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經過圓外一點m（5,3）的切線方程。
學生活動：思考問題
師強調，待定係數時注意斜率存在。
課後思考題：解決本節引入提出的問題
三、小結：1、掌握圓的標準方程
2、運用圓的標準方程解決一些簡單問題
四、課堂練習
1、 圓(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圓心為半徑為
2、 圓心在x軸上且與y軸相切，半徑為2的圓的標準方程為
3、 圓心為（1，2）且與直線5x-12y-7=0相切的圓的方程為
4、 由動點p向圓x2+y2=1引兩條切線pa、pb，切點分別為a、b，∠apb=60°，則動點p的軌跡方程是
五、布置作業，學生整理消化
習題7、6 1、2、3、4
六、板書設計
圓的標準方程教學設計
馮芮一 教材分析 1 教學內容 普通高中課程標準實驗教科書 數學 必修2第二章平面解析幾何初步中2 2節圓與方程。本節主要研究圓的方程，直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係，以及他們在生活中的簡單運用。2 教材的地位與作用 圓是最簡單的曲線之一，這節教材安排在學習了直線之後，學習三大圓錐曲線之前，旨...
圓的標準方程教學設計
無錫市洛社高階中學陸莉麗郵編 214187 一 教材分析 1 教學內容 普通高中課程標準實驗教科書 數學 必修2第二章平面解析幾何初步中2 2節圓與方程。本節主要研究圓的方程，直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係，以及他們在生活中的簡單運用。2 教材的地位與作用 圓是最簡單的曲線之一，這節教材安排在...
圓的標準方程教學設計
經過化簡，得到圓的標準方程 2 知識鞏固 學生口答下面問題 1 求下列各圓的標準方程。1 圓心座標為 4，3 半徑長度為6 2 圓心座標為 2，5 半徑長度為3 教師指出 已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑 3 知識的深化 求下列圓的標準方程 1 經過點p 5，1 圓心在點c 8，3 ...