科斯定理也叫不變性定理，內容是只要清楚界定權利，無論權利誰屬，在交易費用為零的條件下，資源利用的效率不變。下面用數學證明這一定理。
牛肉短期生產函式為q1=q1（l），l為土地投入量，假定土地租金率為r，產權界定不同，牛麥雙方對土地總供求不變，故r不變，由於成本函式為c1=c1（q），則c1（q）=rl+fc1（1），fc1為固定成本。（1）式兩邊關於q1求導得mc1＝rdl/dq1=r/mp1，其中mp1＝dq1/dl。
麥子短期生產函式為q2=q2（l），l為土地投入量，假定土地租金率為r，成本函式為c2=c2（q），則c2（q）=rl+fc2（2），fc2為固定成本。（2）式兩邊關於q2求導得mc2＝rdl/dq2=r/mp2，其中mp2＝dq2/dl。
根據短期要素生產理論，（奈特所謂生產的第二階段），此階段平均產量與邊際均遞減且都大於零。
科斯舉在《社會成本問題》文章中舉的例子，是牛吃麥子減少麥子產量，可以理解為，土地投入改變導致牛肉產量與麥子產量的改變。假定牛肉與麥子市場為完全競爭市場，**分別為p1與p2。
要是把產權界定給牛的主人，問題變為增加土地投入l增加產量使牛肉廠商利潤最大化，均衡條件為：mr1＝mc1＝r/mp1＝p1＋k1，k1麥子主人給牛主人的賠嘗，而k1＝mc2＝r/mp2，把k1代入前式得，r/mp1＝p1＋r/mp2，p1＝r/mp1- r/mp2（3）。土地投入增加，使牛肉邊際產量下降，土地投入減少麥子邊際產量上公升，所以（3）具備經濟意義。
要是把產權界定給麥子的主人，問題變為增加土地投入l增加產量使麥子廠商利潤最大化。同理可得p2＝r/mp2- r/mp1（4）。
產權界定給任何一方，都不改變p1、p2、mp1、mp2，前者由產品市場供求決定，競爭市場中，單個廠商產量增減不影響**，後者由生產函式性質決定，在交易費用為零假定下，生產函式與產權界定無關，所以科斯定理成立。
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碁山中心小學孫述元 今天讀了戰祥飛老師寫的 關於 數學理想課堂 的思考 感到眼前一亮，首先是因為戰老師文筆樸實，娓娓道來，句句實情，直指教師的困惑，能與老師們產生共鳴。再就是因為戰老師對 數學理想課堂 做到了深思熟慮，對課堂教學提出的三個問題 一課堂是做什麼的？二我的課堂誰做主？三我心中的理想課堂是...
科斯《企業的性質》心得
科斯的這篇 通篇沒有複雜的模型和過多的數理演繹，但是卻清晰的指出了組織在市場交易中的作用。過去在主流的經濟理論中 機制發揮著重要作用，企業長久以來被認為是乙個 黑箱 傳統的經濟學研究中只注重了 機制發揮的作用，而忽視了其賴以成立的基礎，只考慮到了給定的內生變數所發揮的作用，而沒有將其置於乙個真實的世...