作者：賈海峰宋清爽
**：《科技經濟市場》2023年第06期
摘要：行列式等於它的任一行（列）的各元素與其對應的代數余子式的乘積之和及任意k行（列）中一切k階子式與其代數余子式的乘積之和，行列式是從解線性方程組誕生出來的,它的應用非常廣泛且早己超出代數的範疇,成為幾何、分析、方程、統計等許多數學分支的基本工具。因此,對行列式的學習應予足夠重視。
對行列式的證明也是眾多初學者感覺較為困難的問題。本文就行列式的兩個定理的證明談談自己的看法。
關鍵詞：cramer定理；vandermonde行列式；證明方法
本文首先借助於三階行列式介紹克萊姆定理以及範德蒙行列式的一些簡潔證明方法.
1 cramer 定理
定理1 設方程組
（1）的係數行列式d≠0，則方程組（1）有唯一解：
（2）其中
證明：首先證明（2）是（1）的一組解，因為
這足以說明（2）滿足方程組（1）的第乙個方程。同樣，假設把上述四階行列式的第一行換成a2，b2，c2，d2，同樣按第一行展開，可證（2）滿足（1）的第二個方程，把a3，b3，c3，d3，換第一行，可證滿足第三個方程，從而得證（2）滿足方程組（1）。
再證唯一性，我們設x=x0，y=y0，z=z0是方程組（1）的任意一組解，那麼
，利用同樣的方法可證：
定理2 令方程組
（3）的係數行列式d≠0，則方程組（3）有唯一的解：
（4）其中
關於復矩陣的行列式不等式
第 卷第 期 淮北煤炭師範學院學報 自然科學版 年 月 關於復矩陣的行列式不等式 王志偉 王偉賢 南京郵電大學計算機學院，江蘇南京 南京理工大學泰州科技學院，江蘇泰州 摘要 文章利用矩陣理論及 不等式，研究復矩陣的行列式不等式，得到乙個矩陣的行列式不等式 所得結 果修正了若干文獻中的錯誤結論 關鍵詞...
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