資訊化教學設計
餘弦定理
學院：數學與資訊科學學院
姓名：楊陽
學號：41105113
學科：數學與應用數學
教材版本：北師大版
年級：高一
章節：必修五第二章第二節
目錄一、 教材分析3
1. 地位與作用3
2.學時3
3.教材結構3
4.教材重點難點3
二、學情分析3
1. 知識目標3
2. 能力目標3
3. 情感價值觀目標3
三、教學目標3
1.知識與技能3
2.過程與方法3
3.情感態度與價值觀3
四、教學重點和難點4
五 、教學過程4
（一）知識回顧4
（二）提出問題5
（三）分析問題5
（四）定理**5
（五）歸納總結6
（六）理論實踐6
（七）學生反饋6
六．小結7
七．板書設計7
八、學習流程圖7
九、附錄（幾何畫板效果展示9
一．教材分析
「餘弦定理」是北京師範大學出版社課程實驗教科書（必修5）第二章「解三角形」的主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中「勾股定理」內容的直接延拓，它是三角函式一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是「餘弦定理」教學的第一節課，其主要任務是引入並證明餘弦定理，在課型上屬於「定理教學課」。
「餘弦定理」在高考中也是重點考察的內容，所以本節課程十分重要。
二．學情分析
學生已經會用正弦定理解決三角形相關問題，了解三角形邊角之間存在著一定的數量關係，這為本節課的學習奠定了基礎。對於正弦定理解決已知兩邊及夾角問題學生有一定的求知慾，這就促使學生去探索如何求解該類問題.
三．教學目標
知識與技能：能推導餘弦定理及其推論，能運用餘弦定理解已知「邊，角，邊」和「邊，邊，邊」兩類三角形。
過程與方法：培養學生知識的遷移能力；歸納總結的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。
情感、態度與價值觀：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，讓學生感受數學的美，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。
養成實事求是的科學態度和契而不捨的鑽研精神，形成學習數學知識的積極態度。
四．教學重點和難點
重點：餘弦定理推導
難點：餘弦定理推導及應用。
五．教學過程
（一）知識回顧
1.正弦定理：
2.運用正弦定理能解決的兩類解三角形問題：
（1）已知三角形任意兩角和一邊解三角形
（2）已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形
（二）提出問題
1．實際問題
鄭西高鐵路線規劃要經過一座小山丘，就需要挖隧洞。挖隧洞就涉及到乙個問題，就是要測量出山腳的長度。而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測量的，那要怎樣才能知道山腳的長度呢？
（用ppt投影出小山丘）
2．技術人員的辦法
工程技術人員先在地面上選一適當位置a，量出a到山腳b、c的距離，再利用經緯儀測出a對山腳bc的張角，最後通過計算求出山腳的長度bc。若測得ab=300m、ac=400m，張角a=則bc？（配合ppt演示）
3．提出問題
技術人員是怎麼得到山腳bc的長度的呢？
（三）分析問題
1．問題化歸
問題轉化為在中已知ab=300m，ac=400m， a=要求bc邊長的的數學問題。
2．問題探索
問：這是乙個解三角形的問題，那麼我們可以用已學的解三角形知識解決嗎？
（學生很快便會發現找不到一組對邊和對角無法運用正弦定理解決）
3．問題一般化
更一般的，問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知ac=b，ab=c和a，求a。
（四）定理**
以銳角三角形為例探索三角形如何求出第三邊
同理：（五）．歸納總結
餘弦定理：在中有：
（六）.理論實踐
1．在中，已知，，，求b。
2．在中，已知是判斷三角形形狀。
3．在中，已知求。
（七）學生反饋
六．小結
1.定理的證明
2.定理和推論
3.定理的應用
七．板書設計
八．學習流程圖
符號說明：
教學內容與教師活動學生活動
**運用學生利用**操作、學習
教師進行評價判斷
九．附錄（幾何畫板效果展示）
第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的「直尺」工具，在操作區作出任意三角形abc。單擊工具箱上的「選擇箭頭」工具，選中三角形的三條邊，依次單擊「度量」→「長度」選單命令，度量3條邊的長度值，度量值顯示在操作區里
第2步，單擊操作區空白處，釋放所選物件，然後依次選中點a、點b和點c，依次單擊「度量」→「角度」選單命令，角abc的度量值出現在操作區。同樣方法，度量角bca和角cab的角度。然後同時選中3組角度度量值，按住滑鼠左鍵不放，當游標變成乙個黑色箭頭時，拖動游標，使3組資料移動到合適位置，如圖94所示。
第3步，單擊操作區空白處，釋放所選物件，然後依次選中線段ab的度量值，依次單擊「度量」→「計算」選單命令，彈出對話方塊，單擊「數值」列表中的mab、計算器上的平方號「∧」，然後選擇數字「2」，單擊「確定」按鈕，在操作區得到線段ab的平方值，拖動到適當位置。
第4步，選中操作區中顯示的線段ac的度量值、線段bc的度量值和角bca的度量值，依次單擊「度量」→「計算」選單命令，彈出對話方塊，按照上述方法照圖95所示的式子計算，然後單擊「確定」按鈕，在操作區**現計算值，如圖97所示。
第5步，單擊工具箱上的「選擇箭頭」工具，同時選中兩個度量值，然後單擊「圖表」→「製表」選單命令，在操作區繪製出**。
第6步，拖動三角形的任意乙個頂點，可看到操作區中的數值變化，可是**中的數值始終相等。選中**，雙擊**，在**中新增一行紀錄，如圖98所示。依次單擊「檔案」→「儲存」選單命令，儲存檔案。
陝西師範大學商務標
商務標目錄 投標函02 公司簡介04 法定代表人身份證明07 公司資質11 業績一覽表19 投標 表21 專案組成機構27 承諾書30 陝西師範大學學術活動中心專案投標 函編制 張德國 審核 曹聲權 投標函致 陝十一建師範大學活動中心專案部領導 首先對貴公司各級領導邀請我公司參與師範大學活動中心專案...
陝西師範大學心理考點
心理學綜合複習 1.名詞解釋 心理 人腦對客觀現實的主觀能動反應。無意識 個體未曾覺察到的心理活動過程，是相對於意識而言的。人格 人類的個性傾向，個性心理特徵和自我意識的整合體。認知心理學 研究人們對資訊的獲得，貯存,提取和應用的過程。積極心理學 對最理想的人類機能進行科學的研究。突觸 兩個神經元之...
陝西師範大學師範生實踐簿
免費師範畢業生教育碩士 教育實踐簿 學院專業 學號姓名 所在培養基地 中學指導教師 教育實踐時間 教育碩士培養管理中心製表 2013年7月 填寫說明 1 本簿供教育實踐使用。要求使用計算機完整 如實填寫各項，如 篇幅不夠，可另附頁。二 本簿報送一式乙份，要求統一用a4紙印製，裝訂成冊。教育實踐結束時...