考試時間：2023年 10 月 29日9:00-11:30一、填空題（本題共30分，每小題3分）
1. 微積分的發現者是和
2. 若則
3. 4. 設，則
5.，則
6..7. 函式在區間上的最大值為
8. 設函式.
9. 若函式的乙個原函式為函式，則.
10..
二、解答題（本題共36分，每小題6分）
1. 計算.
2. 計算.
3. 設在點附近有定義，且在點可導，且，求.
4..5. 計算.
6. 設，計算.
三、應用題（本題共20分，每小題10分）
1.（文）某廠生產某產品，其固定成本為2000元，每生產一噸產品的成本為60元，該種產品的需求函式q=1000-10p (q為需求量，p為**），求：
(1)總成本函式，總收入函式，
(2)產量為多少噸時，利潤最大？
(3)獲得最大利潤時的**。
（理）要做乙個容積為1000 立方公尺的圓柱形無蓋的容器，問它的底面半徑與高的比值為多少時能使所用的材料最省？
2.（文）證明雙曲線上任意一點處的切線與兩座標軸構成的三角形的面積都等於某個常數
（理）設函式連續，，且，求：
（1）；
（2）討論在處的連續性.
四、綜合題（本題共14分）
利用定義計算定積分.
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高職高專院校大學生職前培訓面臨的問題及對策
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第十七屆北京市大學生數學競賽試題
一 填空題 每小題2分，共20分 1 設嚴格單調函式二階連續可導，其反函式為，且，則。2 設單位向量的夾角為 為正常數，則 3 設，則。4 5 已知有整數使極限存在且不為零，則。6 設且，若收斂，則的範圍為。7 圓柱夾在與平面之間的面積為。8 設當時一階連續可導，且，又二元函式滿足，則。9 的通解為...