安徽大學2012—2013學年第 2 學期
《訊號與系統 》考試試卷（a卷答案）
（閉卷時間120分鐘）
考場登記表序號
一、填空題（每小題1.5分，共15分）
1．利用單位衝激訊號的性質，有= 。
2．連續時間訊號f（t）進行移位運算後，從頻率域來看訊號的幅頻特性不變 。
3．已知訊號f（t）單邊拉普拉斯變換，則該訊號的傅利葉變換為。
4．全通系統的系統函式，則取值為 1 。
5．已知訊號f（t）的單邊拉普拉斯變換，則時域初始值 1 。
6．微分方程求解過程中確定齊次解係數的條件是。
7．離散時間序列的z變換收斂域是，則一定是右邊因果序列 。
8．一階系統的上公升時間與截止頻率成反比 。
9．s平面上的虛軸對應z平面上的單位圓 。
10．離散時間系統數字頻率的單位為弧度 。
二、填空題（每小題1分，共5分）
1．下列系統是線性時不變因果系統的是（ c ）
a. b. c. d.
2．若是己錄製聲音的磁帶,則下列表述錯誤的是（ b ）
a.表示將此磁帶倒轉**產生的訊號；
b.表示將此磁帶放音速度降低一半**；
c.表示將此磁帶延遲時間**；
d.表示將磁帶的音量放大一倍**。
3．線性時不變系統響應滿足的規律性為（ a ）。
a.若起始狀態為零，則零輸入響應為零；
b.若起始狀態為零，則零狀態響應為零；
c.若系統的零狀態響應為零，則強迫響應也為零；
d.若系統的起始狀態為零，則系統的自由響應為零。
4．已知的頻頻寬度為δω，則的頻頻寬度為（ a ）
a. 2δω b. c.2（δω-4） d.2（δω-2）
5．乙個因果穩定的連續時間系統，其的全部極點須分布在s平面的（ a ）
a.左半平面 b.右半平面 c.虛軸上 d.虛軸或左半平面
三、論述題（第1、2題每題6分，第3題8分，共20分）
1.常用訊號分解方法有哪些？結合你熟悉的一種分解方法，簡述你對訊號分解的理解。
常用的分解方法有：直流分量與交流分量；偶分量與奇分量；無窮多個時刻具有不同幅度的階躍函式的和；無窮多個時刻具有不同強度的衝激函式的和；實部分量與虛部分量；正交函式分量。（+3分）
從研究訊號經某系統的傳輸和處理的問題，比方說三極體放大電路、感測器等系統幅頻和相頻特性和訊號分解成不同頻率的角度理解。從研究對有限頻寬的時域訊號進行取樣的角度來談訊號分解的理解。從通訊系統頻譜搬移技術來談訊號分解的理解。
也可以從正弦函式和復指數分解來理解。
答案不止一種，閱卷老師根據學生回答知識要點酌情給分，敘述完整正確的+3分。
2．簡述對的定義及其在系統分析中的作用？
定義：單位樣值響應定義為離散時間系統在輸入訊號為單位樣值訊號時的零狀態響應。（+2分）
它在離散時間系統中的地位和作用等同於單位衝激響應在連續時間系統中的地位和作用：
（1）系統的零狀態響應為：
（2）系統穩定性的充分必要條件是：
（3）系統是因果系統的充分必要條件是：
（4）離散時間系統的系統函式：
（5）離散時間系統的頻率響應為：
五點中答對三點的， +4分。
3．結合線性時不變系統的微分方程特徵方程和特徵根，以及系統函式的零點和極點，簡述它們對系統響應的時域特性，以及與系統響應各種分類的對應關係。
線性時不變系統的微分方程特徵方程的特徵根，是系統的固有頻率，（1）特徵根決定了微分方程的齊次方程解的形式，非齊次微分方程解由齊次方程的通解和非齊次方程的特解構成；（2）非齊次微分方程解也可分解為固有響應分量和強迫響應分量，固有響應分量的形式和微分方程的特徵根是對應的；（3）對於穩定系統，其微分方程特徵根均位於s平面的左半平面，非齊次微分方程解可分解為暫態響應分量和穩態響應分量，一般其暫態響應分量由特徵根確定。
系統函式與系統時域解的關係：（1）由微分方式在零狀態下的拉氏變換得到，變換過程中，可能出現零極點相互抵消的情況，所以系統函式極點反映系統零狀態的全部資訊；（2）系統響應分為固有響應分量和強迫響應分量，函式的極點決定了系統響應的固有響應分量；（3）系統解的形式由極點確定，零點影響系統響應的幅值與相位；（4）系統函式的極點分布決定系統響應的穩定性。
閱卷老師根據學生回答知識要點酌情給分，敘述較完整正確的（+8分）。
四、計算題（第1、2題各5分，第3、4題各10分，共30分）
1．已知，，計算卷積。
解：（+5分）
2．已知序列，，計算。
解：（+5分）
3．已知訊號波形如圖1所示，計算該訊號的傅利葉變換。
解：對於如下圖關於y軸對稱分布的矩形脈衝訊號，其傅利葉變換為
（+5分）
令，此矩形脈衝訊號左移和乙個和放大2倍的矩形脈衝訊號右移0.5疊加，利用傅利葉變換的線性和時移特性，，，
得到所求傅利葉變換為
（+5分）
答案不止一種，閱卷老師根據學生回答酌情給分。
4．週期單位衝激序列訊號，週期為，計算此週期單位衝激序列訊號的傅利葉級數和傅利葉變換。
解：是週期函式，展開為傅利葉級數為
5分）的傅利葉變換為：
（+5分）
五、綜合題（每小題15分，共30分）
1．已知某連續時間系統的微分方程為
試求（1）系統函式；（2）系統的衝激響應；（3）討論系統的穩定性；（4）分析系統的頻響特性，並粗略畫出幅頻與相頻特性的曲線。
解：（1）設系統起始狀態為零，對微分方程兩邊取拉氏變換得到
變換得到系統函式為4分）
（2）對展開成部分分式，系統的衝激響應為
4分）（3）由於系統函式的極點均位於s平面的左半平面，所以該系統是穩定的3分）
（4）系統的頻響特性
（+2分）
（+2分）
2．離散時間系統如圖2所示，試求：
（1）離散時間系統的差分方程；（2）系統函式；（3）系統單位樣值響應；（4）當激勵時，系統零狀態響應。
解：（1）由系統框圖可直接寫出離散時間系統的差分方程為
（+4分）
（2）設系統零狀態下對（1）中的差分方程兩邊取z變換：
整理得到系統函式為（+4分）
（3）對系統函式逆z變換得到系統單位樣值響應為：（+3分）
（4）當激勵時，系統零狀態響應的z變換為
，對其進行部分分式展開
，逆z變換（+4分）
安徽大學學年度第1學期訊號與系統 A 及答案
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