安徽大學2013—2014學年第 1 學期
《訊號與系統 》考試試卷（a卷）
（閉卷時間120分鐘）
考場登記表序號
一、填空題（每小題2分，共10分）
1．某lti系統在激勵下響應為，則當激勵時，系統響應為
2．若訊號的傅利葉變換為f(jω)，則訊號（a≠0）的傅利葉變換為 。
3．已知某lti系統對激勵訊號e(t)的零狀態響應為4，則系統函式 。
4．某全通系統的系統函式，則取值為 。
5．某線性時不變因果系統為穩定系統，其單位樣值響應為h(n)，則應滿足______。
二、選擇題（每小題2分，共10分）
1．已知 f (t) ，為求 f (5-2t) 則下列運算正確的是（ ）。
a．f (-2t) 左移2.5 b．f (-2t) 右移2.5 c．f (2t) 左移5 d．f (2t) 右移5
2．下列關於衝激函式性質的表示式不正確的是（ ）。
ab.cd.
3．已知某lti連續系統的衝激響應為，當激勵為時，該系統的零狀態響應為，零輸入響應為，全響應為。若初始狀態不變時，而激勵為時，系統的全響應為（ ）。
a． b. c. d.
4．某lti系統的系統函式為h（s），若同時存在頻響函式 h（jω），則該系統必須滿足條件（ ）
a．時不變系統 b．因果系統 c．穩定系統 d．線性系統
5．設有乙個離散反饋系統，其系統函式為：，問若要使該系統穩定，常數應該滿足的條件是（ ）。
a． b． c． d．
三、判斷下列說法的正誤，正確請在括號裡打「√」，錯誤請打「×」。（每小題1分，共5分）
1．lti系統衝激響應的形式取決於系統函式的極點，與系統函式的零點無關。（ ）
2．滿足絕對可積條件的訊號一定存在傅利葉變換，不滿足這一條件的訊號一定不存在傅利葉變換。 （ ）
3．穩定的線性系統在任何有界訊號激勵下都能得到有界的輸出訊號。（ ）
4．某系統激勵為e(t)，響應為r(t)，且，則該系統為因果系統。（ ）
5．某訊號為有限時長訊號，則該訊號頻域分布也是有限頻頻寬度。（ ）
四、計算題（每小題8分，共24分）
1．已知兩訊號， ，計算兩訊號卷積。（可用時域或變換域的方法求解）
2．某lti系統的微分方程為：。已知，，。試分別計算該系統的零輸入響應、零狀態響應和全響應。（可用時域或變換域的方法求解）
3．已知訊號，計算該訊號的傅利葉變換。
五、綜合題（第1題8分，第2、3題各14分，共36分）
1．已知某訊號處理系統，輸入訊號的最高頻率為，抽樣訊號為幅值為1，脈寬為，週期為（）的矩形脈衝序列，經過抽樣後的訊號為，抽樣訊號再經過乙個理想低通濾波器後的輸出訊號為，和的波形如圖1所示。
（1）試畫出取樣訊號的波形（3分）；
（2）若使系統的輸出無失真地還原輸入訊號，問該理想濾波器的截止頻率和抽樣訊號的頻率，分別應該滿足什麼條件？（5分）
2．如圖2所示的rc電路，已知電容c的初始電壓為。
（1）畫出該電路s域模型圖（3分）；（2）求以電容電壓為輸出的系統函式（4分）；（3）求電路的衝激響應（3分）；（4）求該系統幅頻特性和相頻特性，並畫出頻率特性圖（4分）。
3．某離散lti因果系統的系統函式零極點分布如圖3所示，且該系統單位樣值響應的初值。
（1）求系統函式h(z)，並判斷該系統的穩定性（4分）；（2）寫出表徵該系統的差分方程（3分）；（3）求該系統單位樣值響應（3分）；（4）當激勵時，求該系統零狀態響應（4分）。
六、論述題（第1題每題7分，第2題8分，共15分）
1．論述從傅利葉變換到拉普拉斯變換的基本思想（7分）。
2．對連續時間訊號衝激抽樣所得到的離散時間序列，對其分別進行傅利葉變換、拉氏變換和z變換，論述幾種變換之間的對應關係。（8分）。
安徽大學2013—2014學年第 1 學期《訊號與系統 》
考試試卷（a卷參***）
一、填空題（每小題2分，共10分）
1．；2．或；3． 4s·e-2s；4． 2；5．有界或絕對可和
二、選擇題（每小題2分，共10分）
1．b；2．b；3．a；4．c；5．a
三、判斷下列說法的正誤，正確請在括號裡打「√」，錯誤請打「×」。（每小題1分，共5分）
1．√；2．×；3√；4．×； 5．×
四、計算題（每小題8分，共24分）
1．解：
方法一：時域方法求解
（+4分）
4分）方法二：變換域方法求解
3分）由時域卷積定理，
（+3分）
2分）2．解：
方法一：時域方法求解
(1)求完全響應
系統的特徵方程為： 特徵根：，
對應的齊次解為2分）
特解 ，代入原式得1分）
2分）完全響應為
零輸入響應
零狀態響應
3分）方法二：變換域方法求解
將微分方程兩邊進行拉氏變換，
（+3分）
其中，化簡為
零輸入響應2分）
零狀態響應2分）
完全響應為1分）
3．解：
令，，則
3分）3分）
由頻域卷積定理，
2分）五、綜合題（第1題8分，第2、3題各14分，共36分）
1．解：
（1）3分）
（2）要使無失真地還原輸入訊號，首先要求滿足取樣定理。即：
3分） 其次，低通濾波器截止頻率應滿足2分）
2．解：
（1）3分）
（2）由上圖得
4分）（33分）
（4）3分）
頻率特性圖如下所示：
（+1分）
3．解：
（1）由系統函式零極點分布圖可得：
， 可得
3分）由於極點在單位圓內部，故該系統為穩定系統1分）
（2） 由得
所以3分）
（33分）
（4）（+4分）
六、論述題（第1題每題7分，第2題8分，共15分）
1.答：
當函式滿足狄里赫利條件時，便可構成傅利葉變換式
2分）若不滿足絕對可積，限制了某些增長訊號如傅利葉變換的存在，為使更多的函式存在傅利葉變換，並簡化某些變換形式或運算過程，引入乙個衰減因子（為任意實數）使它與相乘，於是得以收斂，絕對可積條件就容易滿足。
安徽大學學年度訊號與系統 A 答案
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