安徽大學2012 —2013 學年第 2 學期
《 離散數學(下) 》考試試卷（a卷）
（閉卷時間120分鐘）
考場登記表序號
一、單項選擇題（每小題2分，共20分）
1、設是前個自然數的集合，，定義模加法如下：對每一，有，則關於運算的么元以及非0元素的逆元分別為
a．0和； b．0和； c．和； d．和。
2、在集合上可定義個不同的二元運算。
a. 2b. 4c. 8d. 16
3、設是代數系統，其中，為普通的加法和乘法，則（ ）時是整環。
a．； b．；
c．； d．。
4、若是乙個13階群，則運算「*」一定滿足
a.交換律 b.消去律 c. 等冪律 d.分配律
5、下面哈斯圖中，是格的有（ ）。
abcd.
6、在布林代數中任取兩元素，下列命題與一定等價的是
a.； b.； c.； d..
7、布林代數上定義的元布林表示式所對應的不同主合取正規化總個數為（ ）
abcd..
8、 一棵無向樹t有8個頂點，4度、3度、2度的分枝點各1個，其餘頂點均為樹葉，則t中有（ ）片樹葉。
a.3b.4c.5d.6
9、如下所示各圖，其中存在哈密頓迴路的圖有
abcd.
10、設為有向圖，
是（ ）
a．強連通圖b．單向連通圖 c．弱連通圖d．非連通圖
二、判斷題（對的打√，錯的打×，每小題2分，共10分）
1．設是由群到群的同態對映，則是g的子群。（ ）
2．乙個質數階的群必定為迴圈群。（ ）
3．在布林代數中，當且僅當。（ ）
4．設是布林代數，若是從到的函式，則是布林代數。（ ）
5．哈密爾頓圖中每一頂點的度數。（ ）
三、填空題（每小空2分，共20分）
1. 設集合，s上的運算*定義為
則代數系統中么元是 ，左逆元是 ，無左逆元的元素是
2.設是由元素生成的迴圈群，且，則
3. 布林代數中，原子為的補元為
4. 已知上的布林函式，則
5. 具有5個結點的有向完全圖有條邊，無向完全二部圖有條邊。
6. 一棵樹有個結點的度為1，個結點的度為個結點的度為，結點最大的度為，則度為的結點有
四、解答題（每小題10分,共30分）
1.記「開」為1，「關」為0，反映電路規律的代數系統的加法運算和乘法運算，如下：
證明它是乙個環。
2.證明是乙個分配格，當且僅當對,有：
3.求圖（如下圖所示）的支配數、點覆蓋數、邊覆蓋數、獨立數、匹配數、點連通度、邊連通度、點色數、邊色數，結果填入下表。並給出圖的鄰接矩陣（結點與自身鄰接，結點次序按字母順序）。
五、證明題（每小題10分，共20分）
1.設是群，其運算表如下：
（1）證明是正規子群，其中。
（2）寫出關於的陪集劃分。
（3）寫出商群。
2. 設g是階數不小於11的簡單圖，則或中至少有乙個是非平面圖。
答案:一、單項選擇題（每小題2分，共20分）
五、證明題
1、（1）易見是的子群，當時，；
當時，；當時，，
因此，有，故是正規子群。 （4分）
（2）陪集劃分為2分）
（3）商群為，其運算表為
（4分）
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