北京科技大學 2007 –2008學年第 i 學期
離散數學試卷（a）
院(系班級學號姓名
一、判斷正誤（共30分，每小題1.5分）
1. 樹是無環連通簡單圖
2. 命題具有確定的真假值
3. pq和p∨q命題等價
4. 有向圖中結點入度之和等於出度之和
5. 設r和s是非空集合a上的等價關係，則也是a上的等價關係
6. 若a為矛盾式，則a的主析取正規化為1
7. 量詞的約束順序對公式真假值無影響
8. 自然數集是無限集中最小的集合
9. 質數階群必是迴圈群
10. 若r(r)=r，則r一定是自反的
11. 若f為函式，則(f-1)-1=f
12. 群中有么元，零元
13. 若無向圖中有兩對結點的度數為奇數，則存在尤拉路
14. 任意一棵樹至少有兩片樹葉
1516. 設是群g到群h的同態對映，若g是交換群，則h也是交換群
17. 設v＝，其中 + 和·分別代表普通加法和乘法，則集合s＝可以構成v的子代數。
18. 偶數階群必含2階元
19. 任何乙個迴圈群必定是阿貝爾群
20二、填空題（共30分，每個空格2分）
1. 已知集合a =，則a的冪集合p（a
2. 設集合a= ，a上的關係r= ，則關係r2
3. 設集合a = ，a上的關係r = ，則r在a上構成的等價類
是4. 設集合a = ，a上半序關係r的哈斯圖如圖1所示，則a的極小元為
圖15. 已知命題公式g = （pq）r，則g的主析取正規化是
6. 設d：，將表示式x y (x, y)中的量詞消除後，與之等價的命題公式是
7. 設g是完全二叉樹，g有15個點，其中有8個葉點，則g的分枝點數是
8. 對下圖（圖2）中樹的點
圖2中序遍歷的次序是
9. 設有限集a, b，|a| = m, |b| = n, 則笛卡兒積 ab 的子集個數有個.
10. 設x= , 在x上如下定義6個函式：
f1(x) = x， f2(x) =1/x, f3(x) = 1x,
f4(x) = 1/(1x), f5(x) = (x1)/x, f6(x) = x/(x1),
則g = 關於函式合成運算構成群. 則子群 的所有的右陪集是
11. 設g是由k1, k2, k3 3個連通分支組成的平面圖，則g共有個面。
12. 設g＝s4為4元對稱群，則<(1432)>
13. 設s={}，則下列集合
s，p(s)，n，n×n×n，p(n)，r，r×r
中基數為的有
14. 乙個班70個學生，在第一次考試中有36人得5分，在第二次考試中有29人得5分，如果兩次考試中都沒有得5分的有26人，那麼兩次考試都得5分的有人。
15. 的前束正規化是
三、在自然推理系統f中構造下面推理的證明（8分）
前提：，
結論：四、試證：乙個有限非交換群至少含有6個元（8分）
五、設a=，求出a上所有的等價關係。（10分）
六、對下圖（圖3）所示無向帶權圖g求一棵最小生成樹t，並計算出t的權w(t)。（6分）
圖3七、設為單射函式，，為在下的像。證明也是單射的。（4分）
八、求當連通平面圖的每個面至少有5條邊圍成時，邊數與結點數所滿足的關係式（4分）
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