2015春課件作業
第一部分集合論
第一章集合的基本概念和運算
1-1 設集合 a =，5，1}，下面命題為真是 （選擇題） [ c ]
a．1 ∈a； b．2 ∈ a； c．3 ∈a； d． a。
1-2 a,b,c 為任意集合，則他們的共同子集是選擇題） [ d ]
a．cb．ac．bd． 。
1-3 設 s = ，判斷下列命題是否正確是非題）
（1） n q，q ∈s，則 n s錯 ］
（2）-1 ∈z，z ∈s， 則 -1 ∈s錯 ］
1-4 設集合 b = ∩ ， c = ∩，d =，
e = ，f = ，
試問：集合 b 與那個集合之間可用等號表示選擇題） [ a ]
a. cb. dc. ed. f.
1-5 用列元法表示下列集合：a = （選擇題） [ d ]
a. nb. zc. qd. z+
1-6 為何說集合的確定具有任意性簡答題)
第二章二元關係
2-1 給定 x =（3, 2，1），r 是 x 上的二元關係，其表示式如下：
r = ∪ix；
(1)domr==;
(2)ranr==；
(3)(3)r的性質:自反,反對稱,傳遞性質.
2-2 設 r 是正整數集合上的關係，由方程 x + 3y = 12 決定，即
r = ，
試給出 dom（r 。r選擇題b ]
a. 3； b. ； c. 〈3，3〉； d.。
2-3 判斷下列對映 f 是否是 a 到 b 的函式； 以及函式的性質。最後指出 f：a→b
中的雙射函式選擇題b ]
（1）a = ，b = 。
（2）a = = bf = 。
（3）a = b = rf = x 。
（4）a = b = nf = x2 。
（5）a = b = nf = x + 1 。
a.（1）和（2）； b.（2）和（3）； c.（3）和（4）； d.（4）和（5）
2-4 設ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是從實數集合ｒ到ｒ的函式，則c ]
a．x+1； b．x-1c．xd．x2。
2-5 關係型資料庫與《關係與函式》一章內容有何聯絡 ？（簡答題）
答：關聯式資料庫，是建立在關係模型基礎上的資料庫，借助於集合代數和各種函式關係等數學概念和方法來處理資料庫中的資料，現實世界中的各種實體以及實體之間的各種聯絡均用關係模型來表示。
第三章結構代數(群論初步3-1)，(3-2)為選擇題
3-1 給出集合及二元運算，判斷是否代數系統，何種代數系統 ？
（1）s1 = ，二元運算 * 是普通乘法a ]
a．不構成代數系統； b．只是代數系統。； c． 半群d．群。
（2）s2 = ，ai ∈r，i = 1，2，……，n ；
二元運算 。定義如下：對於所有 ai，aj ∈s2，都有 ai 。aj = ai 。 [ c ]
a．不構成代數系統； b．只是代數系統。； c． 半群d．群。
（3）s3 = ，二元運算 * 是普通乘法c ]
a．不能構成代數系統； b．半群； c．獨異點d．群。
3-2 在自然數集合上，下列那種運算是可結合的a ］
a．x*y = max(x,yb．x*y = 2x+y ；
c．x*y = x2+y2d．x*y =︱x-y︱..
3-3 設 z 為整數集合，在 z 上定義二元運算 。，對於所有 x，y ∈z 都有
x 。y = x - y
試問？在 z 上二元運算 。能否構成代數系統，何種代數系統？為什麼 ？（綜合題）
假設代數系統的么元是集合中的元素e,則乙個方程來自於二元運算定義,
即e。x=e+x-4，
乙個方程來自該特殊元素的定義的性質,
即e。x=x.由此而來的兩個方程聯立結果就有:e+x=x成立.
設y是x的逆，則乙個方程為y。
x=y+x-4,另乙個方程為y。x=4,
聯立結果得到y=8-x；
結論是：代數系統〈z，。〉構成群。
第二部分圖論方法
第四章圖以下三題分別為選擇題是非題填空題
4-1 10 個頂點的簡單圖g中有4個奇度頂點，問 g 的補圖中有 r 個偶數度頂點。[ c ]
a．r =10b．r = 6c．r = 4d．r = 9。
4-2 是非判斷：無向圖g中有10條邊,4個3度頂點,其餘頂點度數全是2,共有 8 個頂點。[ 是 ]
4-3 填空補缺：1條邊的圖 g 中，所有頂點的度數之和為2
第五章樹
5-1 概述無向圖與無向樹的關係簡答題）
答：連通而不含迴路的無向圖稱謂無向樹。（1）生成樹的定義--生成子圖概念；（2）生成子圖與母圖的關係--定點數相同；（3）何種圖採用生成樹--連通圖；（4）連通圖中的那種永遠不會進入任何一顆生成樹中--環；（5）連通圖中的那種邊必然會進入其生成樹中--橋。
5-2 握手定理的應用（指無向樹計算題）
（1）在一棵樹中有 7 片樹葉，3個3 度頂點，其餘都是4 度頂點，共幾個頂點 [ 11 ]
（2）一棵樹有兩個 4 度頂點，3 個 3 度頂點，其餘都是樹葉，問有幾片葉 [ 9 ]
5-3 求最優 2 元樹：用 huffman 演算法求帶權為 1，2，3，5，7，8 的最優 2 元樹 t。試問：
t 的權 w（t）= ( 61 )；樹高 ( 4 ) 層。 （填空題）
5-4 以下給出的符號串集合中，那些是字首碼是非題）
b1 = {0，10，110，1111是 ]
b2 = {1，01，001，000是 ]
b3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc非]
b4 = {1，11，101，001，0011非]
5-5 11 階無向連通圖 g 中有 17 條邊，其任一棵生成樹 t 中必有6條樹枝 [ 非 ]
5-6 二元正則樹有奇數個頂點是 ]
5-7 通訊中 a，b，c，d，e，f,g,h 出現的頻率分別為 25%;20%;20%.15%,10%,5%,4%,1%;
試完成下列要求綜合題）
1、最優二元樹 t； 2、二元樹的權 w（t3、每個字母的碼字；
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