2.等額本息還款法
所謂等額本息還款法，即借款人每月按相等的金額償還貸款本息，其中每月貸款利息按月初剩餘貸款本金計算並等額本息還款法逐月結清。由於每月的還款額相等，因此，在貸款初期每月的還款中，剔除按月結清的利息後，所還的貸款本金就較少；而在貸款後期因貸款本金不斷減少、每月的還款額中貸款利息也不斷減少，每月所還的貸款本金就較多。
3.每萬元住房公積金貸款與商業性貸款(基準利率)還本付息對照表
三．研究成果
1.例項
王先生為了改善家庭的住房條件，決定在2023年重新購買一套面積為100 ㎡的住宅，每平方公尺售價為4000元。現需要貸款，但是是申請商業貸款呢還是申請公積金貸款，貸款15年還是20年合適呢？他一時拿不定主意。
以下是他的家庭狀況以及可供選擇的方案：
家庭經濟狀況： 家庭每月總收入8000元，也就是年收入9.6萬元。現有存款15萬元，但是必須留2萬元-3萬元以備急用，可用首付款為12萬元。
貸款資訊
商業貸款，6年以上年利率為6.14%。
公積金貸款6年以上年利率為4.05%。
購房的首期付款應不低於實際購房總額的20%，貸款額應不高於實際購房總額的80%。
預選方案
1.申請15年商業貸款
2.申請15年公積金貸款
3.申請20年公積金貸款
針對預選方案，我們小組用學過的數列知識，為王先生計算了一下：
還款方式及計算公式
還款方式為等額本金還款，如果按季還款，每季還款額可以分成本金部分和利息部分。
計算公式分別為
本金部分=貸款部分÷貸款期季數，
利息部分=（貸款本金-已歸還貸款本金累計額）×季利率
方案1：選擇15年商業貸款
如果首付12萬（約為住房總價值的30%），貸款28萬，季利率為6.14%÷4=1.535%.
每季等額歸還本金:
280000÷(15×4)=4666.67(元)
第乙個季度利息:
280000×1.535%=4298.00(元)
則第乙個季度還款額為
4666.67+4298.00=8964.67(元)
第二個季度利息:
(280000-4666.67×1)×1.535%=4226.37(元)
則第二個季度還款額為
4666.67+4226.37=8893.04(元)
第60個季度利息:
(280000-4666.67×59)×1.535%=71.63(元)
則第60個季度(最後一期)的還款額為
4666.67+71.63=4738.30(元)
可見,15年中的每個季度支付的利息成等差數列,公差為71.63元,其和為:
(4298.00+71.63 ）× 60÷2=131088.9(元)
15年中每個季度的還款額也成等差數列，公差為71.63元，其和為：
(8964.67+4738.30）× 60÷2=411089.10(元)
方案2： 選擇15年公積貸款
如果首付12萬（約為住房總價值的30%），貸款28萬，季利率為4.05%÷4=1.0125%.以貸款期為15年為例.
每季等額歸還本金:
280000÷(15×4)=4666.67(元)
第乙個季度利息:
280000×1.0125%=2835.00(元)
則第乙個季度還款額為
4666.67+2835.00=7501.67(元)
第二個季度利息:
(280000-4666.67×1)×1.0125%=2787.75(元)
則第二個季度還款額為
4666.67+2787.75=7454.42(元)
第60個季度利息:
(280000-4666.67×59)×1.0125%=47.25(元)
則第60個季度(最後一期)的還款額為
4666.67+47.25=4713.92(元)
可見,15年中的每個季度支付的利息成等差數列,公差為47.25元,其和為:
(2835.00+47.25 ）× 60÷2=86467.5(元)
15年中每個季度的還款額也成等差數列，公差為47.25元，其和為：
(7501.67+4713.92）× 60÷2=366467.7(元)
方案3：選擇20年公積金貸款
選擇公積金貸款20年則：
如果首付12萬（約為住房總價值的30%），貸款28萬，季利率為4.05%÷4=1.0125%.
每季等額歸還本金:
280000÷(20×4)=3500.00(元)
第乙個季度利息:
280000×1.0125%=2835.00(元)
則第乙個季度還款額為
3500.00+2835.00=6335.00(元)
第二個季度利息:
(280000-3500×1)×1.0125%=2799.56(元)
則第二個季度還款額為
3500.00+2799.56=6299.56(元)
第80個季度利息:
(280000-3500.00×79)×1.0125%=35.43(元)
則第80個季度(最後一期)的還款額為
3500.00+35.43=3535.43(元)
可見,20年中的每個季度支付的利息成等差數列,公差為35.43元,其和為:
(2835.00+35.43 ）× 80÷2=114817.2(元)
20年中每個季度的還款額也成等差數列，公差為35.43元，其和為：（6335.00+3535.43）×80÷2=394817.2(元)
結果分析
（1）因為王先生每月的家庭總收入為8000元，那麼每個月用於償還購房貸款的金額佔家庭總收入的20%-30%，也就是每月還款金額為1600~2400元較為合適，每個季度還款額為4800~7200元。
（2）如果採用方案1，由於15年中每季度需支付的還款額構成乙個首項為a1=8964.67，公差為d=71.63的等差數列。
若an=8964.67-71.63（n-1）>7200，
則n<26.也就是說，當n<26（個季度）時，每個季度的還款額大於7200元，即在6年半的時間內，償還銀行的錢佔這個家庭收入的30%以上，顯然給這個家庭生活造成了較大的負擔。
（3）如果採用方案3，雖然不影響家庭生活，但與方案2相比一共需多支付利息114817.2-86467.5=28379.7（元）
結論：綜上所述，建議王先生採用公積金貸款，年限為15年。
2.購房策略
（1）首付越少越合適
由於每個人的財富積累不一樣，對未來經濟收入預期不一樣，因而每個人會選擇自認為合理的首期付款額。而依據**銀行的規定，購房貸款不超過房價的80%，也就是說購房者必須準備20%以上的首期付款。
我們建議購房者最好能申請到70%至80%的抵押貸款。因為在某種程度上，貸款愈多愈好，首期愈少愈好，當然這一切都應控制在購房者的負債能力之內。首期付款額低，就意味著合同期內每一期的付款額高，特別是利息負擔會多一些，但購房者將有多餘的資金用於改善其生活品質和其他投資。
因為其他投資的收益有不少專案都高於貸款利率，所以選擇較低的首期付款額為好。
（2）貸款時間以15到20年最恰當
延長還款期限的目的主要是為了降低每月還款額，但不是期限越長越好以借款10000元為例，如果2年還清，每月還款438元，利息負擔504元；如果4年還清，每月只需還款229元，每月還款減少209元，負擔減輕50%左右。但是利息負擔也從504元增加到了1004元，同樣增加了50%左右。而如果比較第29年和第30年，29年的貸款為每月還款54.
73元，30年的貸款為每月還款53.93元，同樣是延長一年，每月負擔只減少不到1元，1%左右。可見期限過長不能使每月還款額大幅度減少，而白白增添了利息負擔。
30年的利息負擔是9414.8元，29年的利息負擔是9046.04元，利息負擔增加將近400元，4%左右。
所以合理的還款期限應該是15到20年。
（3）善用住房公積金貸款買房
住房公積金個人購房1～5年期年利率為3。6%，比購房商業貸款低1。17%。6～30年期年利率為4。05%，比購房商業貸款低0。99%。
四．研究總結
1.我們所選擇的研究課題符合現在社會的生活觀念。依據政策作出的最好決策，將有利於我們將來發展。這一階段的研究使我們對購房貸款的興趣更加濃厚，實現了課內課外知識與現實社會的融合。
2.使我們對數列的內容有了進一步的深入了解，增強了學習數學的興趣。將數列應用，推及到日常的生活中，提高了我們運用數學知識來分析和解決生活實際問題的能力。
3.使廣大市民對購房的方法有理性的思考，增加市民在購房中的理財意識。
5.缺點：沒有考慮各種政策原因、家庭月收入是否穩定以及銀行利率是否會改變的因素。
現實生活中，存在著很多不確定的因素可能影響結果。所以我們的模型在實際生活應用中需要加以改進。
6.解決購房貸款中分期付款的問題後，我們還可以嘗試著解決購買其他商品（如汽車、家電）中分期付款的問題。
數學購房貸款的決策問題研究報告
購房貸款的決策問題 09級6班葛焰森 指導老師 楊玉坡 一 課題背景 意義及介紹 現代社會隨著經濟的持續增長，經濟收入的不斷提高，人們對 住 的要求越來越高。越來越多的工薪階層都在以銀行貸款，分期付款的方式購買商業住房。購房時人們普遍的心理是想弄清楚其中的每乙個細節，但很多人卻不知道怎樣計算這些貸款...
個人購房貸款內部運作表
中國農業銀行個人住房貸款內部運作表 填報行 借款人姓名借款人職業貸款成數貸款利率 申請表編號 貸款品信用評分種 幣種與申請貸款期 金額限擔保方 還款方式式月房產支出與收入比月所有債務支出與收入比 詳細說明借款申請人提交資料真實性核實情況 還款意願 還款能力 擔保情況 存在的風險點及本筆貸款的特殊性，...
購房貸款的分期付款中的計算問題
一 課題背景 現代社會隨著經濟的持續增長，經濟收入的不斷提高，人們對 住 的要求越來越高。越來越多的工薪階層都在以銀行貸款，分期付款的方式購買商業住房。購房時人們普遍的心理是想弄清楚其中的每乙個細節，但很多人卻不知道怎樣計算這些貸款利率以及分期付款該付多少。在高一上學期學完數列後，針對這一問題，我組...