海南省2023年初中畢業生學業考試
數學試卷分析報告
孫孝武鄧之淮冼詞學
2023年，是海南省初中畢業生學業考試新的一輪變革的開始，考生成績由等級分統計的方式變為原始分與等級分並行統計的方式，其中，原始分為學校主要錄取依據。
今年的中考數學試卷與前幾年相比，題型、題量與題目難度分布情況均沒有太大變化，試題由選擇題、填空題和解答題構成，共24題，總體難度與去年基本持平，但最難的題目難度沒有去年高，體現「把握基礎、穩中求變、關注應用、突出能力」的命題特點。
一、試題特點分析
我省今年中考數學試題依據《義務教育數學課程標準（實驗稿）》的要求，重視考查學生的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；試卷整體難度適合平穩，在全面考查學生的基礎知識與基本技能的同時，關注學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，試題突出以下幾個的特點：
（一）依據考試說明，重視基礎知識
今年的試題與往年類似，都很重視課程基礎知識在試題中的呈現，「易、中、難」內容所佔比例基本符合「7：2：1」， 符合畢業生學業考試的要求與學生的實際，只要基礎打好，就能拿到很高的分數，如選擇題的第1～9小題、填空題的第15～17小題和解答題的19、20、21、22題都屬於考查數學基礎知識的題型，另外，作為壓軸題的第23、24題的第（1）小題也是基礎知識題型。
試題內容涵蓋課程大部分知識點，全面考查了學生對數學基礎知識與基本技能的理解與掌握程度，題目避免繁、難、偏、怪，體現九年義務教育階段，數學課程的基礎性與普及性。
（二）立足學生實際，試題難易合適
對比這兩年的中考試題，感覺今年的試題要優於去年的，試題在總體上重視基礎，更突出對主幹知識的考查，調整了填空題與選擇題的難度分布——「降低了填空題的難度，提高了選擇題的難度」，這樣在試題難度布局上考慮到了學生的答題實際，從而有更好的效度與信度；另外，壓軸題的難度要低於去年的，而且各小題的難度呈緩慢上公升的變化趨勢，沒有去年的那種有較大的落差，使具有不同數學能力的學生都有發揮的餘地。
（三）緊扣課程標準，關注學生發展
試題設計以激勵學生學習與發展為目的，題型是學生比較熟悉的，題目題幹簡練，從易到難排列，有開放、應用、操作、**等題型試題，知識點涉及「數與代數」、「圖形與幾何」、「統計與概率」和「課題學習」等主幹內容，兼顧到不同數學能力的學生，既使能力稍弱的學生，看到題目也能增強答題的信心，體現了不同水平的學生都能解答試題的要求，每一位學生都能從答題中品嚐到成功的喜悅，體現新課程的評價理念，關注到學生的個性發展，使不同的學生在數學上得到不同的發展。
（四）融匯圖形變化，重視思想方法
數學思想方法是數學的靈魂，是數學的本質，也是學生數學能力高低的主要體現，今年的試題也重視對學生的數學思想方法的考查，如：
[, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ]數形結合思想。
第9、12、18、23、24題了化歸思想。
第4、11、20題考查了概率統計思想。
[, , , , , , , , , , , , ]
動態幾何問題是中考的熱點問題，它能較好地把數學知識與數學思想方法整合起來，讓學生用變化的觀點來觀察圖形，試題的最後兩道壓軸題，屬動態幾何問題，存在著較強的動態性，[, , ]數形結合、[, , ]
二、考試效果分析
1．總體情況
表1：2023年全省中考數學科基本情況
2. 成績分布統計
表2：2023年全省中考數學等級分各分數段原始分分布
3．各題得分情況統計
表3：各題平均分、得分率情況
選擇題前8題與填空題的前2題均為送分題目，並且24道題目中，只有第14、23、24比較難（其中23、24題是壓軸題），其它題目均為基礎題，學生只要理解課本中的基礎知識就可以拿到較高的分數，但從表1、表2的資料看，數學科考試低分段的人數達42.54%，所佔的比例過大；而從表3的資料看，得分率最高值為0.85，最低值為0.
13，得分率低於0.5的題目有8道，其中，選擇題3道，解答題5道，試題的平均僅有55.43分，得分率較低，因而，試題的命題難度還需要作適當的調整。
4. 近兩年數學科分數段人數分布圖
從兩張分數段人數分布圖中可以看出近兩年各分數段人數的人數分布曲線很接近，都呈「雙峰」形狀，由此可以看出近兩年的數學命題是平穩的，試題特點很相類，試題知識點覆蓋與試題難度很接近，而今年的高分段人數分布曲線較去年的傾斜，由此可以看出今年試題壓軸題的難度控制比較好，高分段各分值的人數分布較為合理。
三、學生答題分析
根據中考改卷場反饋的資訊，與往年情況一樣，除了一小部分學生在解答題模組留空白外，大多數學生都能主動、認真答題。學生答題方面主要存在兩種情況，一種是有良好的數學素養，這些學生有紮實的基本功，答題態度很認真、格式很規範又簡捷，對一些綜合性的問題還能給出比較有創意的解法；另一種是學數學有困難的學生，主要表現在答題態度不認真，答題過程隨便應付了事等不良現象，這些學生主要是對數學概念模糊不清、基礎不夠紮實。以下針對考生在六道解答題的答題中存在的問題做乙個簡單的分析：
第19題，有兩個小題，分別是實數的運算和整式運算，主要考查學生的基本運算能力和對數學基本概念的理解，都屬基礎題型，但學生得分率為0.44，平均分僅有4.43。
第（1）小題主要的問題在根式的化簡及負指數冪的運算；第（2）主要的問題是學生不記得演算法公式特別是完全平方公式導致丟分，另外，去括號括號前面是負的情況也存在問題。
第20題是一道統計題型，主要考查學生的統計初步知識，得分率為0.42,平均分為3.39分,學生失分主要在於運算能力與統計基本知識的理解與掌握。
第21題是作圖題型，結合作圖綜合考查學生對圖形的變換與座標的變化的理解，得分率為0.45，平均分為4.06分，失誤較多的地方是求圓弧長問題。
第22題是列方程解應用題，主要考查學生的數學建模能力與應用意識,得分率為0.52,平均分為4.17分，這道應用題是比較簡單的題型，但還發現許多學生還不會運用方程解答實際問題。
第23題是以圖形為主的綜合問題，綜合「圖形變換、全等三角形、相似三角形、平行四邊形、矩形、正方形」等知識點，是幾何綜合題，得分率較低僅有0.18，平均分為2.37。
這道題有三個小題，按易、中、難三個梯度分布。第（1）小題的得分率相對較高，主要考查學生對全等三角形知識的理解，是最基本的圖形問題；第（2）小題有兩個小題，第①個小題是在第（1）題中證明在特殊的條件下圖形存在特殊的位置關係，相對第（1）題來說有一點點難度，但還是屬於基本題型，且梯度並不是很大。第②小題也是在原題幹條件下，證明兩條線段之間的長短關係與圖形的面積大小關係存在某種特殊的數量關係，這小題是屬於較高要求的問題，是比較難的綜合問題，不但考查學生對圖形特殊性質的理解，同時考查學生分析、思考、解決問題的能力，對數學思維能力與數學素養有較高的要求，許多同學都在這問題中丟分。
第24題是大綜合題，主要綜合「二次函式、一元二次方程、一次函式、二元一次方程組、平行四邊形、相似三角形、直角三角形、線、角」等知識點，屬較難題目，平均分1.83分，得分率為0.13。
該綜合題共設四個小問題，第（1）小題求「二次函式的關係式」，是基礎題型，得分率較高，但由於學生對方程組掌握不好或對二次函式關係式的待定係數求法不夠靈活而失分的情況也是很多的；第（2）小題證明「∠opc=∠aqc」，主要考查學生的邏輯思維能力，是運用代數方法證明幾何（圖形）問題，這個方法有些學生不習慣，思維也不夠靈活。第（3）小題設兩個小題，第①小題主要考查學生對二次函式知識內容及思想方法的掌握、理解及靈活運用能力，解決這個問題需要良好的數學素養與認真、細心的態度，要縝密考慮t的取值範圍，這點是多數學生丟分的主要原因，也是本道大題的難點之一；②「直線pq能否垂直平分線段mn？」在這個問題中，因為p是動點，m、n也是動點，綜合考慮多個變數之間的關係對初中學生來說是比較困難的，因而本小題也是整份試卷的乙個難點。
另外，在本大題題幹中設定「一次函式y=kx-4k(k≠0)」這個條件涉及乙個變數k，第(2)與第(3)小題的求解都和直線與x軸交點q的座標有關，因這個變數k與讓許多學生感到迷茫，無從下手，這也就讓這個壓軸題再次增加壓力。
從學生的整體答題情況看，主要存在「基礎知識不紮實、審題不認真、缺乏良好的思維習慣、計算能力差、推理能力弱等」問題。
四、教學策略**
分析今年我省中考數學科學生答題情況與考試效果，我們發現部分學生在數學學習上有良好的數學素養，也看到許多學生存在許多不足，從中暴露了我們在數學教學中存在的問題與我省學生數學學習的現狀，為了讓教學活動更有針對性，特別提出如下建議：
（一）結合新課標的基本要求，重點抓好基礎知識教學
我省中考命題要求試題設定易、中、難題目分值比例為7:2:1，也就說中考數學科有分值為70%的題目是基礎題型，20%的題目是中等題型，10%的題目是較難題。
在數學課堂教學中，要面向全體學生，踏實做好基礎知識的教學工作，切實抓好基本概念和基本性質、基本技能、基本思想方法的教學。
認真研讀新課標，把握數學主幹知識與數學核心思想。每年的命題思路都緊扣「基礎知識、基本技能與基本數學思想」這一核心內容，而且每一道試題都可以在課本上找到原型，因此教材應是師生「教與學」活動的中心。常規教學中要抓住「基本概念、基本運算、性質、定理與公理」等基礎知識，讓數學教學切實有效，扎扎實實抓好基礎，方能體現新課標的基本要求。
（二）重視數學思想方法的教學
數學思想方法是數學學科重要特點，是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的重要載體。在教學中我們必須重視數學思想方法滲透在教學的全過程，並通過不斷積累經驗，形成解決問題的意識和能力。
（三）結合社會熱點問題，培養學生的應用意識
《義務教育數學課程標準（2023年版）》指出，數學教學要讓學生「認識到生活中隱含著大量的數學資訊」，感受「數學在現實世界中有著廣泛的應用」，數學更突出其工具性。數學是**於生活而最終服務於生活的，我們要結合社會熱點，挖掘其中存在的數學知識，讓學生經歷從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、解決問題的過程，更能讓學生理解到生活之中處處存在著「數學」，能更好地培養學生的應用意識。
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