八年級上冊數學複習提綱
第十一章全等三角形 1
第十二章軸對稱 2
第十三章實數知識要點歸納 3
第十四章一次函式 4
第十五章整式乘除與因式分解 6
第十一章全等三角形
一、全等三角形
1、定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②乙個三角形經過平移、翻摺、旋轉可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發生變化而改變。
2、性質：
（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。
（2）全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、判定：
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「sss」)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成「sas」)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「asa」)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「aas」)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「hl」)
4、證明兩個三角形全等的基本思路：
（1）、已知兩邊：①找第三邊（sss）；②找夾角（sas）；③找是否有直角（hl）.
（2）、已知一邊一角：①找第三邊（sss）；②找夾角（sas）；③找是否有直角（hl）.
（1）、已知兩邊：①找第三邊（sss）；②找夾角（sas）；③找是否有直角（hl）.
找第三邊（sss）
一、已知兩邊找夾角（sas）
找是否有直角（hl）
找兩角的夾邊（asa）
二、已知兩角
找夾邊外的任意邊（aas）
找這邊的另乙個鄰角（asa）
已知一邊和它的鄰角找這個角的另一邊（sas）
找這邊的對角（aas）
三、已知一邊一角
找一角（aas）
已知一邊和它的對角
已知是直角，找一邊（hl）
四、已知直角：找直角邊和斜邊
５、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1) 要正確區分「對應邊」與「對邊」，「對應角」與「對角」的不同含義；
（2）表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
（3）「有三個角對應相等」或「有兩邊及其中一邊的對角對應相等」的兩個三角形不一定全等；
（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 「公共角」 、「公共邊」、「對頂角」
（5）截長補短法證三角形全等。
二、角的平分線：
1、定義：從乙個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。
2、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
3、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
第十二章軸對稱
一、軸對稱圖形：
1、定義：把乙個圖形沿著一條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。
2、性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
二、軸對稱：
1、定義：把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能與另乙個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點是對應點,叫做對稱點。
2、性質：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
三、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯絡：
1、區別：軸對稱圖形是指乙個圖形，不一定只有一條對稱軸；軸對稱是指兩個圖形，只有一條對稱軸。
2、聯絡：把乙個軸對稱的圖形分成兩個圖形，這兩個圖形關於這條軸對稱；把兩個成軸對稱的圖形看成乙個整體，它就是乙個軸對稱圖形。
四、線段的垂直平分線
1.定義：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，**段的垂直平分線上
五、對稱軸尺規作圖
六、作軸對稱圖形：
1、歸納作軸對稱圖形的基本特徵：
由乙個平面圖形可以得到它關於一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀大小完全一樣。
新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關於直線l的對稱點。
連線任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。
2、作已知圖形關於已知直線對稱的圖形的一般步聚：（1）找點 （2）畫點 （3）連線。
幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關於對稱軸的對應點，再連線對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；
對於一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連線對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。
七、用座標表示軸對稱
1.在平面直角座標系中
①關於x軸對稱的點：橫座標相等,縱座標互為相反數; 點（x, y）關於x軸對稱的點的座標為（x, -y）.
②關於y軸對稱的點：橫座標互為相反數,縱座標相等; 點（x, y）關於y軸對稱的點的座標為（-x, y）.
③關於原點對稱的點：橫座標和縱座標互為相反數；點（x, y）關於原點對稱的點的座標為（-x, -y）
④關於與x軸平行的直線的兩個點：縱座標相等；
⑤關於與y軸平行的直線的兩個點：橫座標相等；
⑥關於與直線x=m對稱的座標；點(x,y)關於直線x=m對稱的點的座標為（2m-x,y）；
⑦關於與直線y=n對稱的座標；點(x,y關於直線y=n對稱的點的座標為（x,2n-y）．
⑧關於一三象限角平分線對稱的點：橫座標和縱座標相等；
⑨關於二四象限角平分線對稱的點：橫座標和縱座標互為相反數。
四、等腰三角形
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。
2、等腰三角形的判定：
如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、等邊三角形
1.等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，並且每乙個角都等於600 。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有乙個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果乙個銳角等於300，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
第十三章實數知識要點歸納
一、平方根
1、算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a,即,那麼這個正數x叫做a的算術平方根。
a的算術平方根記為，讀作「二次根號a」，a叫做被開方數2叫做根指數。
根指數是2時，通常將這個2省略不寫，記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數。
規定：0的算術平方根是0.
2、平方根：一般地，如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。這就是說，如果，那麼x叫做a的平方根。
a的平方根記為，讀作「正、負二次根號a」，a叫做被開方數2叫做根指數。
根指數是2時，通常將這個2省略不寫，記為，讀作「正、負根號a」，a叫做被開方數。
3、開平方：求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方。開平方與平方互為逆運算，因此求乙個數的平方根可以通過平方運算來求．
4、歸納：正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
二、立方根
1、立方根：一般地，如果乙個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果，那麼x叫做a的立方根。
a的立方根記為，讀作「三次根號a」， 其中a是被開方數，3是根指數（注意：根指數3不能省略）。
2.開立方：求乙個數的立方根的運算，叫做開立方．開立方與立方互為逆運算，因此求乙個數的立方根可以通過立方運算來求．
3、歸納：正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0.
三、實數
1. 無理數：無限不迴圈小數
2、實數：有理數和無理數統稱實數。
3、實數分類：
有理數（有限小數或無限迴圈小數）
實數無理數（無限不迴圈小數）
正有理數
正實數正無理數
實數 0
負有理數
負實數負無理數
4、實數與數軸上的點是一一對應的。平面直角座標系中的點與有序實數對之間也是一一對應的。
對於數軸上任意兩個點，右邊的點所表示的實數總大於左邊的點表示的實數。
5、實數相反數和絕對值與有理數的相反數和絕對值相同。
數a的相反數是-a，這裡a表示任意乙個實數。
乙個正實數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
6、實數的運算法則及運算性質與有理數的運算法則及運算性質相同。
7、非負數的性質：若幾個非負數之和為零 ，則這幾個數都等於零。
第十四章一次函式
一、變數、常量：
在乙個變化過程中,數值發生變化的量叫做變數；數值始終不變的量叫做常量。
二、函式的定義：
一般的，在乙個變化過程中,如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式．
三、函式中自變數取值範圍的求法：
（1）用整式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
（2）用分式表示的函式，自變數的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用奇次根式表示的函式，自變數的取值範圍是全體實數。
用偶次根式表示的函式，自變數的取值範圍是使被開方數為非負數的一切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變數的取值範圍。
（5）對於與實際問題有關係的，自變數的取值範圍應使實際問題有意義。
四、函式圖象的定義：
一般的，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
五、用描點法畫函式的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值。）注意：列表時自變數由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2023年人教版八年級上冊數學知識點梳理
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2019人教版八年級上冊物理知識點梳理與過手
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