初中數學競賽培訓（初二）（3）
一、填空題（每小題10分）
1． 請用計算器計算下列各式，
3×4，33×34，333×334，3333×3334．
根據各式中的規律，直接寫出333333×333334的結果是
2．如果將字母a，b，c，d，e按「aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…」這樣的方式進行排列，那麼第2004個字母應該是
3．已知，（＞0），則
4．據有關資料統計，兩個城市之間每天的**通話次數t與這兩個城市的人口數m、n（單位：萬人）以及兩城市間的距離d（單位：km）有的關係(k為常數) .
現測得a、b、c三個城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知a、b兩個城市間每天的**通話次數為t，那麼b、c兩個城市間每天的**通話次數為次（用t表示）.
5．已知：如圖，在△abc中，bc邊的長為12，且這邊上的高ad的長為3，則△abc的周長的最小值為
6．實數x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是
二、解答題（共2題，每小題20分）
7．一列客車始終作勻速運動，它通過長為450公尺的橋時，從車頭上橋到車尾下橋共用33秒；它穿過長760公尺的隧道時，整個車身都在隧道裡的時間為22秒. 從客車的對面開來一列長度為a公尺，速度為每秒v公尺的貨車，兩車交錯，從車頭相遇到車尾相離共用t秒.
（1）寫出用a、v表示t的函式解析式；
（2）若貨車的速度不低於每秒12公尺，且不到每秒15公尺，其長度為324公尺，求兩車交錯所用時間的取值範圍.
8．通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩的狀態，隨後開始分散. 學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函式圖象如圖所示（y越大表示學生注意力越集中）.
當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段.
（1）當時，求注意力指標數y與時間x的函式關係式；
（2）一道數學競賽題需要講解24分鐘. 問老師能否經過適當安排，使學生在聽這道題時，注意力的指標數都不低於36.
初中數學競賽培訓（3）
答案1． 333333×333334=111111222222．
2． c
3． 4．
5． 12+
注：這是原題目給的答案，馬老師做的答案是：12＋6，不知道哪乙個正確，你們的答案是什麼
6． 7．
解：（1）設客車的速度為每秒x公尺，客車的長度為y公尺. 依題意知
5分)解出
所以10分)
（2）當，時，
由（1）得15分）
又因為，
所以，.
故t的取值範圍為20分）
8.解：（1）當時，設拋物線的函式關係式為，由於它的圖象經過點（0，20），（5，39），（10，48），所以
5分）解得，，，.
所以10分）
（2）當時，.
所以，當時，令y=36，得，
解得x=4，（捨去）；
當時，令 y=36，得，解得
15分）
因為，所以，老師可以經過適當的安排，在學生注意力指標數不低於36時，講授完這道競賽題20分）
初中數學競賽培訓 2
初中數學競賽培訓 初二 2 單項選擇題 1 一條拋物線的頂點為，且與x軸的兩個交點的橫座標為一正一負，則a b c中為正數的 a 只有 b 只有 c 只有 d 只有和 2 甲 乙二人在如圖所示的斜坡ab上作 往返跑訓練 已知 甲上山的速度是a公尺 分，下山的速度是b公尺 分，a 乙 上山的速度是a公...
初中數學競賽培訓 4
初中數學競賽培訓 初二 4 一 選擇題 本大題共6個小題，每小題10分，滿分60分 1.計算的結果是 a b c d 0 2.已知四邊形的四條邊的長分別是m n p q，且滿足m2 n2 p2 q2 2mn 2pq.則這個四邊形是 a 平行四邊形b 對角線互相垂直的四邊形 c 平行四邊形或對角線互相...
初中數學競賽專題培訓
數學事業部 第一講 因式分解 一1 第二講 因式分解 二4 第三講實數的若干性質和應用7 第四講分式的化簡與求值10 第五講恒等式的證明13 第六講代數式的求值16 第七講根式及其運算19 第八講非負數23 第九講一元二次方程26 第十七講 集合與簡易邏輯52 第十八講歸納與發現57 第十九講特殊化...