知識要點
一、曲線運動：
1．特點：做曲線運動物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．
2．物體做曲線運動的條件：物體所受合外力的方向與初速度方向不在同一直線上．它的加速度方向跟它速度的方向不在同一直線上．
說明：（1）如果這個合外力是大小和方向都恆定的，即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運動，如平拋運動．
（2）如果這個合外力大小恆定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運動．
（3）做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指一方彎曲．根據曲線運動的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向．
（例1，針對練習1，2）
二、運動的合成與分解：
1．定義：由分運動求合運動的過程叫運動的合成．即已知分運動的位移、速度和加速度等，求合運動的位移、速度和加速度等的過程．叫運動的分解，它是運動的合成的逆過程．
2．規律：運動的合成與分解所遵循的法則是平行四邊形定則．
說明：兩個直線運動合成，合運動的性質和軌跡，由分運動的性質及合初速度與合加速度的方向關係決定：
（1）兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動．
（2）乙個勻速直線運動和乙個勻變速運動的合運動仍是勻變速運動；二者共線時為勻變速直線運動；二者不共線時為勻變速曲線運動．
（3）兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動．
分解運動的關鍵是，明確那個運動是合運動，那個運動是分運動．物體可能同時參與多個分運動，實際的運動是合運動．
（例2，針對練習3，9）
三、平拋運動
1．定義：水平丟擲的物體只在重力作用下的運動．
2．運動的性質：加速度為重力加速度的勻變速曲線運動，它的軌跡是一條拋物線．
3．處理方法：可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．
4．做平拋運動的物體在空中飛行的時間由豎直高度決定．產生的水平距離由豎直高度和初速度決定．
5．平拋運動的規律
設平拋運動的初速度為，建立座標系如下圖
速度：水平方向
豎直方向
合速度的大小
合速度的方向
位移：水平方向
豎直方向
合位移的方向
說明：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ=2tamα.做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過從水平丟擲到該時刻物體水平位移的中點．
（例3，例4，針對練習4，5，7）
疑難**
四、平拋物體運動中的速度變化
水平方向分速度保持vx=vo，豎直方向，加速度恒為g，速度vy=gt，從拋出點看，每隔t時間的速度的向量關係如圖5-1-6所示．這一向量關係有兩個特點：
1．任意時刻v的速度水平分量均等於初速度vo；
2．任意相等時間間隔t內的速度改變量均豎直向下，且v=vy=gt．
五、平拋運動的規律的應用
解決與平拋運動有關的問題時，應充分注意到二個分運動具有獨立性，互不相干性和等時性的特點，並且注意與其它知識的結合點．
（例題5，例題6，針對練習8）
六、渡河問題
1．過河時間取決於河寬和垂直河岸的橫渡速度．當航向垂直河岸時，垂直河岸的速度最大，過河時間最短．
2．船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸，過河位移最小．
3．要求到達上游確定的某處，應使船的合運動指向該處．
說明（1）要求渡船沿著河中確定的航線運動時，有兩種處理方法：一是使船的合速度沿著該航線；二是使垂直該航線兩側的分速度互相抵消．
（2）在渡河問題中，當要求用最小位移過河時，必須注意，僅當船速v＞水速u時，才能使合速度方向垂直河岸，過河的最小位移才等於河寬．如果船速小於水速，將無法使合速度垂直河岸．此時為了方便地找出以最小位移過河的航向，可採用幾何方法．如圖5-1-8所示，以水速u向量的末端為圓心，以船速v向量的大小為半徑作一圓，然後過出發點a作這個圓的切線ae，這就是合速度的方向．ae線就是位移最短的航線．這時航向與河岸的夾角
過河時間和航程分別為
（例7，針對練習6）
七、類平拋運動
在具體的物理情景中，常把複雜的曲線運動，分解成幾個簡單的直線運動來處理．用類似平拋運動的解決方法解決問題，例如帶電粒子在電場中的偏轉運動等．解決此類問題要正確理解合運動與分運動的關係：
1．等時性：合運動與分運動經歷的時間相等．即同時開始，同時進行，同時停止．
2．獨立性：乙個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其它分運動的影響．
3．等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果．
（例8，針對練習10）
例題【例1】如圖5-1-1所示，物體在恒力f作用下沿曲線從a運動到b，這時突然使它所受力反向，大小不變，即由f變為－f．在此力作用下，物體以後
a．物體不可能沿曲線ba運動 b．物體不可能沿直線bb運動
c．物體不可能沿曲線bc運動 d．物體不可能沿原曲線返回到a點
【例2】如圖5-1-2所示，直杆ab擱在半徑r的固定圓環上以速度豎直向下勻速平動，求直杆ab運動到圖示的位置時，杆與環的交點m的速度的大小已知ab⊥on,∠mon=θ)
【例3】物體在平拋運動的過程中，在相等的時間內，下列物理量相等的是
a．速度的增量 b．加速度 c．位移 d．平均速度
【例4】用閃光照相方法研究平拋運動規律時，由於某種原因，只拍到了部分方格背景及小球的三個瞬時位置（見圖5-1-4）．若已知閃光時間間隔為△t=0.1s，則小球運動中初速度大小為多少？小球經b點時的豎直分速度大小多大？
g取10m／s2，每小格邊長均為l=5cm．
【例5 】如圖5-1-5所示，mn為一豎直牆面，圖中x軸與mn垂直．距牆面l的a點固定一點光源．現從a點把一小球以水平速度向牆面丟擲，則小球在牆面上的影子運動應是
a．自由落體運動 b．變加速直線運動 c．勻速直線運動 d．無法判定
針對練習
1．關於曲線運動性質的說法正確的是( )
a．變速運動一定是曲線運動
b．曲線運動一定是變速運動
c．曲線運動一定是變加速運動
d．曲線運動一定是加速度不變的勻變速運動
2．麥收時節，農用拖拉機牽拉震壓器在麥場上打麥時，做曲線運動．關於震壓器受到的牽引力f和摩擦力f1的方向，下面四個圖中正確的是（ ）
3．如圖5－1－14示，在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是( )
a．加速拉
b．減速拉
c．勻速拉
d．先加速後減速拉
4．對於平拋運動，下列條件中可確定物體初速度的是（ ）
a．已知水平位移
b．已知下落高度
c. 已知物體的位移
d．已知落地速度的大小
5．將乙個小球以速度水平丟擲，要使小球能夠垂直打到乙個斜面上，斜面與水平方向的夾角為α．那麼下列說法中正確的是（ ）
①若保持水平速度不變，斜面與水平方向的夾角越大，小球的飛行時間越長
②若保持水平速度不變，斜面與水平方向的夾角越大，小球的飛行時間越短
③若保持斜面傾角不變，水平速度越大，小球的飛行時間越長
④若保持斜面傾角不變，水平速度越大，小球的飛行時間越短
a．①③ b．①④ c．②③ d．②④
6．一條河寬100m，水流速度為3m／s，一條小船在靜水中的速度為5m／s，關於船過河的過程，下列說法正確的是( )
a．船過河的最短時間是20s
b．船要垂直河岸過河需用25s的時間
c．船不可能垂直河岸過河
d．只要不改變船的行駛方向，船過河一定走一條直線
7．以速度v0水平丟擲一小球，如果從丟擲到某時刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，以下判斷正確的是（ ）
a．此時小球的豎直分速度大小等於水平分速度大小
b．此時小球的速度大小為v0
c．小球運動的時間為2 v0/g
d．此時小球速度的方向與位移的方向相同
8．正在水平勻速飛行的飛機，每隔1秒鐘釋放乙個小球，先後共釋放5個．不計阻力則( )
a．這5個球在空中排成一條直線
b．這5個球在空中處在同一拋物線上
c．在空中，第1、2兩球間的距離保持不變
d．相鄰兩球的落地點間距離相等
9．如圖5-1-15所示，在離水面高為h的岸邊，有人以v0的勻速率收繩使船靠岸，當船與岸上的定滑輪水平距離為s時，船速大小是
10．如圖5-1-16所示，某人從高出水平地面h高的坡上水平擊出乙個高爾夫球．由於恆定的水平風力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊點水平距離為l的a穴．該球被擊出時初速度的大小為
勻速圓周運動知識要點
一、基本概念
1．線速度:是描述質點繞圓周運動快慢的物理量,某點線速度的方向即為該點切線方向,其大小的定義式為：．
2．角速度: 是描述質點繞圓心圓周運動快慢的物理量,其定義式為：,國際單位為rad/s．
3．週期和頻率:週期和頻率都是描述圓周運動快慢的物理量,用週期和頻率計算線速度的公式為, 用週期和頻率計算角速度的公式為.
4．向心加速度: 是描述質點線速度方向變化快慢的物理量, 向心加速度的方向指向圓心,其大小的定義式為或．
5．向心力: 向心力是物體做圓周運動時受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小,其大小可表示為或．方向時刻與運動的方向垂直.它是根據效果命名的力.
說明：向心力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的乙個分力；既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質的力．如果物體作勻速圓周運動，則所受合力一定全部用來提供向心力．
（例1，針對練習1，4，10）
二、勻速圓周運動:
1．定義：做圓周運動的物體，在相同的時間內通過的弧長都相等．在相同的時間物體與圓心的連線轉過的角度都相等．
2．特點：在勻速圓周運動中, 線速度的大小不變, 線速度的方向時刻改變. 所以勻速圓周運動是一種變速運動．做勻速圓周運動的物體向心力就是由物體受到的合外力提供的.
3．例項分析
（1）水平轉盤上的物體和水平路面上轉彎的機車
特點：摩擦力提供向心力
（2）圓錐擺
特點：合外力（或繩的拉力的分力）提供向心力
（3）火車拐彎
按設計速度行駛，向心力由重力和支援力的合力提供，否則擠壓內軌或外軌．
（例2，針對練習2，3，5，6）
三、一般的圓周運動（非勻速周運動）
不僅速度的方向時刻改變，速度大小也變化．既有向心加速度，又有沿圓周切線方向的加速度．向心力不在是物體受到的合外力，而是物體受到的合外力在半徑方向上的分力．
四、離心運動:
1．定義：做勻速圓周運動的物體，當其所受向心力突然消失或不足以提供向心力時而產生的物體逐漸遠離圓心的運動，叫離心運動．
2．特點：（1）當f合=的情況，即物體所受力等於所需向心力時，物體做圓周運動.
（2）當f合《的情況，即物體所受力小於所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動. 了解離心現象的特點，不要以為離心運動就是沿半徑方向遠離圓心的運動．
（3）當f合＞的情況，即物體所受力大於所需向心力時，表現為向心運動的趨勢．
（例3，針對練習7）
【例1】如圖5-2-1所示的傳動裝置中，a、b兩輪同軸轉動．a、b、c三輪的半徑大小的關係是ra=rc=2rb．當皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？
【例3】在乙個水平轉台上放有a、b、c三個物體，它們跟檯面間的摩擦因數相同．a的質量為2m，b、c各為m．a、b離轉軸均為r，c為2r．則（ ）
a．若a、b、c三物體隨轉台一起轉動未發生滑動，a、c的向心加速度比b大
b．若a、b、c三物體隨轉台一起轉動未發生滑動，b所受的靜摩擦力最小
c．當轉台轉速增加時，c最先發生滑動
d．當轉台轉速繼續增加時，a比b先滑動
【例4】質量相等的小球a、b分別固定在輕杆ob的中點及端點，當桿在光滑水平面上繞o點勻速轉動，如圖5-2-3所示，求杆的oa段及ab段對球的拉力之比？
曲線運動知識點總結
2 平拋運動的處理方法 通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動 乙個是水平方向 垂直於恒力方向 的運動，乙個是豎直方向 沿著恒力方向 的運動。3 平拋運動的規律 以拋出點為座標原點，水平初速度v0方向為沿x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖所示的座標系，在該座標系下，對任一時刻t....
曲線運動知識點複習
第五章曲線運動期末複習 1 知識點一曲線運動特點 速度的方向 質點在某一點的瞬時速度，沿曲線在這一點的方向。運動的性質 作曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是運動，也就是具有 練習 一質點在某段時間內做曲線運動,則在這段時間內 a.速度一定在不斷地改變,加速度也一定不斷地改變b....
曲線運動知識點會考
會考複習卷四曲線運動 一 曲線運動 1 做曲線運動的物體，在某點的速度方向，就是通過這一點的軌跡的 方向 物體在曲線運動中的速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是 速運動 2 物做曲線運動的條件 物體所受的 的方向與 方向不在同一直線上，也就是方 向與速度方向不在同一直線上 3 做曲線運動的物體，合...