追及問題的分析和解答
追及問題是運動學中較為綜合且有實踐意義的一類習題，它往往涉及兩個以上物體的運動過程，每個物體的運動規律又不盡相同.對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運用運動學公式外，還應仔細審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，並盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認兩個物體運動的位移關係、時間關係和速度關係，在頭腦中建立起一幅物體運動關係的圖景.借助於v－t圖象來分析和求解往往可使解題過程簡捷明了.
例1 汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車、求關閉油門時汽車離自行車多遠？
分析汽車在關閉油門減速後的一段時間內，其速度大於自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當這個距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設的汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求的汽車關閉油門時離自行車的距離s，應是汽車從關閉油門減速運動，直到速度與自行車速度相等時發生的位移s汽與自行車在這段時間內發生的位移s自之差，如圖1所示.
解1 汽車減速到4m/s 時發生的位移和運動的時間
這段時間內自行車發生的位移
s自=v自t=4×1=4m，
汽車關閉油門時離自行車的距離
s=s汽-s自=7-4=3m.
解2 利用v-t圖進行求解.如圖2所示.直線ⅰ、ⅱ分別是汽車與自行車的運**線，其中劃斜線部分的面積表示當兩車車速相等時汽車比自行車多發生的位移，即為汽車關閉油門時離自行車的距離s.
圖線1的斜率即為汽車減速運動的加速度，所以應有
常見錯誤之一
錯誤的原因在於未抓準兩追及運動物體間的位移關係.
常見錯誤之二
錯誤的原因在於未搞清兩車恰不相碰的物理含義.
例2 甲、乙兩車在同一條平直公路上運動，甲車以10 m/s 的速度勻速行駛，經過車站a時關閉油門以4m/s2的加速度勻減速前進，2s後乙車與甲車同方向以1m/s2的加速度從同一車站a出發，由靜止開始做勻加速運動，問乙車出發後多少時間追上甲車？
解析乙車出發時甲車具有的速度為
v甲t=v甲0-a甲t=10-4×2=2m/s.
此時到甲車停止運動的時間
根據題設條件，乙車在0.5s 時間內追不上甲車，因此本題求解時應先求出甲車停止時離車站的距離，乙車運動這段距離所需的時間，即為題中所求的時間.
常見錯誤
代入資料得 t=2.6s.
錯誤的原因在於對車、船等運輸工具做勻減速運動的實際規律理解不深，本題中甲車在被乙車追趕過程中並不是都做勻減速運動，而是在中間某時刻已經停止.
例3 慢車以10 cm/s2加速度從車站起動開出，同時在距車站2km處，在與慢車平行的另一軌道上，有一輛以 72 km/h的速度迎面開來的列車開始做勻減速運動，以便到站停下，問兩車何時錯車.
解析如圖3所示，兩車錯車時，應為s1 ＋s2=2km，而在求解s1和s2時應先判定兩車的運動規律，為此需通過仔細審題，挖掘題文中隱含的已知條件.如題文中「……起動開出」說明慢車是做初速為零的勻加速運動；「……做勻減速運動，以便到站停下」，說明列車以72km/h的初速做勻減速運動，經過2km距離速度減為零，則可知列車運動的加速度a2=v02/2s.同時注意解題過程中統一已知條件的單位.
將已知條件統一單位後代入上式，得
例4 甲、乙兩車相距s，同時同向運動，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運動，甲在後面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數與加速度的關係.
分析由於兩車同時同向運動，故有
v甲=v0+a2t， v乙=a1t.
①當a1＜a2時，a1t＜a2t，可得兩車在運動過程中始終有v甲＞v乙.由於原來甲在後，乙在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經過一段時間後甲車必然超過乙車，且甲超過乙後相距越來越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次.
②當a1=a2時，a1t=a2t，可得v甲=v0+v乙，同樣有v甲＞v乙，因此甲、乙兩車也只能相遇一次.
③當a1＞a2時，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小關係會隨著運動時間的增加而發生變化.剛開始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲 ＞v乙；隨著時間的推移，a1t和a2t相差越來越大；當a1t-a2t=v0時，v甲=v乙，接下來a1t-a2t＞v0，則有v甲＜v乙.若在v甲=v乙之前，甲車還沒有超過乙車，隨後由於v甲＜v乙，甲車就沒有機會超過乙車，即兩車不相遇；若在v甲=v乙時，兩車剛好相遇，隨後v甲＜v乙，甲車又要落後乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲車已超過乙車，即已相遇過一次，隨後由於v甲＜v乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車時，再相遇一次，則兩車能相遇兩次.
①當a1＜a2時，①式t只有乙個正解，則相遇一次.
②當a1=a2時
t只有乙個解，則相遇一次.
③當a1＞a2時，若v02＜2(a1-a2)s，①式無解，即不相遇.
若v02=2（a1-a2）s，①式t只有乙個解，即相遇一次.
若v02＞2（a1-a2）s.①式t有兩個正解，即相遇兩次.
解2 利用v-t圖象求解.
①當a1＜a2時，甲、乙兩車的運**線分別為如圖4中的ⅰ和ⅱ，其中劃斜線部分的面積表示t時間內甲車比乙車多發生的位移，若此面積為s，則t時刻甲車追上乙車而相遇，以後在相等時間內甲車發生的位移都比乙車多，所以只能相遇一次.
②當a1=a2時，甲、乙兩車的運**線分別為如圖5中的ⅰ和ⅱ，討論方法同①，所以兩車也只能相遇一次.
③當a1＞a2時，甲、乙兩車的運**線分別為如圖6中的ⅰ和ⅱ，其中劃實斜線部分的面積表示甲車比乙車多發生的位移，劃虛斜線部分的面積表示乙車比甲車多發生的位移.若劃實斜線部分的面積小於s，說明甲車追不上乙車，則不能相遇；若劃實斜線部分的面積等於 s，說明甲車剛追上乙車又被反超.則相遇一次；若劃實斜線部分的面積大於s.
如圖中0～t1內劃實斜線部分的面積為s，說明t1時刻甲車追上乙車，以後在t1～t時間內，甲車超前乙車的位移為t1～t時間內劃實斜線部分的面積，隨後在t～t2時間內，乙車比甲車多發生劃虛線部分的面積，如果兩者相等，則t2時刻乙車反超甲車，故兩車先後相遇兩次.
高一物理相遇和追及問題 含詳解
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