第一節直線的方程
【知識梳理】
1．在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；
3．根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式），體會斜截式與一次函式的關係。
【例題精析】
[例1]（1）直線3y＋x＋2=0的傾斜角是（ ）
a．30° b．60° c．120° d．150°
（2）設直線的斜率k=2，p1（3，5），p2（x2，7），p（－1，y3)是直線上的三點，則x2，y3依次是（ ）
a．－3，4 b．2，－3 c．4，－3 d．4，3
（3）直線l1與l2關於x軸對稱，l1的斜率是－，則l2的斜率是（ ）
a． b． c． d．－
（4）直線l經過兩點（1，－2），（－3，4），則該直線的方程是
（5）從直線l上的一點a到另一點b的縱座標增量是3，橫座標增量是－2，則該直線的斜率是
[例2]一條直線經過點m（2，1），且在兩座標軸上的截距和是6，求該直線的方程。
[例3]已知直線方程為
（1）若∈（－1，1）時，y＞0恆成立，求的取值範圍；
（2）若∈（，1）時，y＞0恆成立，求的取值範圍；
[例4]設動點p，p』的座標分別為（x，y），（x』，y』），它們滿足若p，p』在同一直線上運動，問：這樣的直線是否存在？若存在，求出方程；若不存在，說明理由．
第二節直線與直線的位置關係
【知識梳理】
1．能根據斜率判定兩條直線的平行與垂直；
2．能用解方程組的方法求兩條直線的交點座標；
3．探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
【例題精析】
[例1]（1）已知直線mx＋4y－2=0與2x－5y＋n=0互相垂直，垂足為（1，p），則m－n＋p的值為（ ）
a．24 b．20 c．0 d．－4
（2）已知直線y=－x－和直線y=x－m平行，則m的值為（ ）
a．－1或3 b．1或－3 c． 3 d．－1
（3）點a（4，0）關於直線l：5x+4y+21=0的對稱點是（ ）
a．（-6，8） b．（-8，-6） c．（-6，-8） d．（ 6，8）
（4）若直線y=kx＋3與y= x－5的交點在直線y=x上，則k
（5）過點p（－2，1）且到原點距離最遠的直線l 的方程是
[例2] 過p的直線l繞p點逆時針旋轉α角（0＜α＜90°）後得到直線y軸，將y軸繞p點再逆時針旋轉β角（0＜β＜90°）後得到直線l′：2x＋y－1=0，且cos=sinβ，求直線l的方程。
[例3] △abc中，ab=bc，∠b=90°，m為bc的中點，bn⊥am交ac於n，用解析法求證：∠cmn=∠bma
[例4] 兩條平行直線分別過點p（－2，－2），q（1，3），它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞著p、q旋轉並且保持互相平行。
（1）求d的變化範圍；
（2）用d表示這兩條直線的斜率；
（3）當d取最大值時，求兩條直線的方程。
第三節線性規劃（文）
【知識梳理】
1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法；
2、作二元一次不等式組表示的平面區域，會求最值；
3、線性規劃的實際問題。
【例題精析】
[例1]（1）已知點p（x0，y0）和點a（1，2）在直線的異側，則（ ）
a． b．0
c． d．
（2）滿足的整點的點（x，y）的個數是（ ）
a．5 b．8 c．12 d．13
（3）不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面區域是（ ）
（4）設實數x, y滿足，則的最大值為
（5）已知，求的取值範圍
[例2] 試求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面區域的面積大小．
[例3] 已知函式f(x)和g(x)的圖象關於原點對稱，且f(x)＝x2＋2x．
(1)求函式g(x)的解析式；
(2)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函式，求實數的取值範圍。
[例4] 要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：
今需要a、b、c三種規格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數量少？
第四節本章知識小結
一、直線方程.
1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是.
注：當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.
每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.
斜率與傾斜角的關係如圖
2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜截式.
特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.
注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若()則不是這條線.
附：直線系：對於直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.
①當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.
3.兩條直線平行：
兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任乙個「前提」都會導致結論的錯誤.
（一般的結論是：對於兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）
推論：如果兩條直線的傾斜角為則.
兩條直線垂直：
兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這裡的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）
4. 直線的交角：
直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的範圍是，當時.
兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有.
5. 過兩直線的交點的直線系方程
為引數，不包括在內）
6. 點到直線的距離：
點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.
兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線
，它們之間的距離為，則有.
7. 關於點對稱和關於某直線對稱：
關於點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.
關於某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.
若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.
點關於某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程）可解得所求對稱點.
注：曲線、直線關於一直線（）對稱的解法：y換，換y. 例：曲線關於直線對稱曲線方程是.
曲線c: =0關於點(a ,b)的對稱曲線方程是
二、圓的方程.
1.曲線與方程：在直角座標系中，如果某曲線上的與乙個二元方程的實數建立了如下關係：
①曲線上的點的座標都是這個方程的解.
②以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點.
那麼這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.
曲線和方程的關係，實質上是曲線上任一點其座標與方程的一種關係，曲線上任一點是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應的點是曲線上的點.
注：如果曲線c的方程是f(x ,y)=0，那麼點p0(x0 ,y)線c上的充要條件是f(x0 ,y0)=0
2. 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.
特例：圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是：.
注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程
②與軸相切的圓方程
③與軸軸都相切的圓方程
3. 圓的一般方程： .
當時，方程表示乙個圓，其中圓心，半徑.
當時，方程表示乙個點.
當時，方程無圖形（稱虛圓）.
注：圓的引數方程：（為引數）.
方程表示圓的充要條件是：且且.
圓的直徑或方程：已知（用向量可證）.
4. 點和圓的位置關係：給定點及圓.
①在圓內
②在圓上
③在圓外
5. 直線和圓的位置關係：
設圓圓：； 直線：；
圓心到直線的距離.
1 時，與相切；
附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.
2 時，與相交；
附：公共弦方程：設
有兩個交點，則其公共弦方程為.
3 時，與相離.
附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中垂線方程.
由代數特徵判斷：方程組用代入法，得關於（或）的一元二次方程，其判別式為，則：
與相切；與相交；與相離.
注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.
6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓
上一點的切線方程為：.
a) 一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=r2. 特別地，過圓上一點的切線方程為.
②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯立求出切線方程.
7. 求切點弦方程：方法是構造圖，則切點弦方程即轉化為公共弦方程. 如圖：abcd四類共圓. 已知的方程…①
又以abcd為圓為方程為…②
…③，所以bc的方程即③代②，①②相切即為所求.
第一節直線的方程
例1、（1）d． （2）c． （3）a． （4）2y＋3x＋1=0． （5）－． 例2、直線方程為x+y-3=0或x+2y-4=0。
例3、（1）a＞－。（2）－3≤x≤4 例4、 存在，方程為x-y+4=0或4x+8y-5=0．
第六章平面直角座標系單元小結
一 基礎識記 1 有序實數對 有順序的兩個數a與b組成的數對，叫有序實數對，記作 a,b 利用數對可以準確地表示出乙個位置.2 常見的確定平面上的點位置常用的方法 1 以某一點為原點 0，0 將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置 2 以某一點為觀察點，用方位角 目標...
第六章平面直角座標系知識要點與鞏固練習
第六章平面直角座標系 知識要點 1 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成了平面直角座標系 2 座標平面上的任意一點p的座標，都和惟一的一對有序實數對 一一對應 其中，為橫座標，為縱座標座標 3 軸上的點，縱座標等於0 軸上的點，橫座標等於0 座標軸上的點不屬於任何象限 4 四個象限的點的座標...
第六章線性空間與線性變換 考研
1 驗證 1 2階矩陣的全體 2 主對角線上的元素之和等於0的2階矩陣的全體 3 2階對稱矩陣的全體.對於矩陣的加法和乘數運算構成線性空間，並寫出各個空間的乙個基 解 1 設分別為二階矩陣，則顯然 從而對於矩陣的加法和乘數運算構成線性空間 是的乙個基.2 設，是乙個基 3 設，則 從而,故，所以對於...