圓柱和圓錐
一、 面的旋轉
1.「點、線、面、體」之間的關係是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。
2.圓柱的特徵：
（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。
（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。
（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。
3.圓錐的特徵：
（1）圓錐的底面是乙個圓。
（2）圓錐的側面是乙個曲面。
（3）圓錐只有一條高。
二、 圓柱的表面積
1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是乙個長方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）
2.圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：s側＝ch。
3.圓柱的側面積公式的應用：
（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：s側＝ch；
（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：s側＝dh；
（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：s側＝2rh
4.圓柱表面積的計算方法：如果用s側表示乙個圓柱的側面積，s底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那麼這個圓柱的表面積為：
s表=s側+2s底
或s表=dh+d2/2=
或s表=2rh+2r2
5.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：
（1）圓柱的表面積只包括側面積和乙個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。
（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。
三、 圓柱的體積
1. 圓柱的體積：乙個圓柱所佔空間的大小。
2. 圓柱的體積＝底面積×高。如果用v表示圓柱的體積，s表示底面積，h表示高，那麼v＝sh。
3. 圓柱體積公式的應用：
（1） 計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：v＝sh。
（2） 已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：v＝r2h；
（3） 已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：v＝(d/2)2h；
（4） 已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：v＝(c/2)2h；
4.圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是v＝sh。
5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。
四、 圓錐的體積
1. 圓錐只有一條高。
2. 圓錐的體積＝1/3×底面積×高。
如果用v表示圓錐的體積，s表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3sh
3. 圓錐體積公式的應用：
（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用「v= 1/3 sh」這一公式。
（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πrh
（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3π（d/2）h
（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3π（c/2r）h
正比例和反比例
一、 變化的量
生活中存在著大量互相依存的變數，一種量變化，另一種量也隨著變化。
二、 正比例
1. 正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關係可以表示為：y/x=k（一定）。
2. 應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。
三、 畫一畫
正比例的影象是一條直線。
四、 反比例
1. 反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關係式可以表示為：x·y=k（一定）。
2. 判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯的量；再運用數量關係式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最後作出結論。
五、 觀察與**
當兩個變數成反比例關係時，所繪成的影象是一條光滑曲線。
六、 圖形的放縮
一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。
七、 比例尺
1. 比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺
2. 比例尺的分類：比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。
3. 比例尺的應用：
（1）、已知比例尺和圖上距離，求實際距離
比例尺=圖上距離÷實際距離
圖上距離=實際距離×比例尺
實際距離=圖上距離÷比例尺
北師大版六年級數學下冊知識點歸納
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