2012.12
(考試時間120分鐘滿分150分)
第一部分選擇題(共24分)
一、選擇題(下列各題所給答案中，只有乙個答案是正確的，每小題3分，共24分)
1. 若在實數範圍內有意義，則的取值範圍是
a． b． c． d．
2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是
3．下列計算正確的是
a． b． c． d．
4．一等腰三角形的兩邊長是方程x2－9x+18=0的兩根，則這等腰三角形的周長為
a．12 b．12或15 c．15 d．不能確定
5．如圖，pa是的切線，切點為a，pa=2,∠apo=30°，
則的半徑為( )
a.1bc.2d.4
6．下列命題中，是真命題的是
a. 三點確定乙個圓b. 長度相等的弧是等弧
c. 圓周角等於圓心角的一半d. 正七邊形有七條對稱軸
7．已知⊙o的直徑為8，直線上有一點m，滿足om=4，則直線與⊙o的位置關係是
a．相交 b．相離或相交 c．相離或相切 d．相交或相切
8．如圖，在半徑為r(r為常數)的扇形aob中，∠aob=90°，點c在上
從點a向點b運動(不與點a、b重合)，鏈結ac，bc，od⊥bc，
oe⊥ac，垂足分別為d、e，則線段de的長度
a．先變大後變小 b．不變 c．先變小後變大 d．不能確定
第二部分選擇題(共126分)
二、填空題(每小題3分，共30分)
9．方程的解是
10．若是方程的解，則代數式的值為
11．若⊙o1與⊙o2相交，o1o2=5，⊙o1的半徑是4，則⊙o2的半徑r的取值範圍是
12．已知三角形三邊長分別為1cm、cm和cm，則此三角形的外接圓半徑為cm．
13．實數在數軸上的位置如圖所示，
化簡14．如圖，菱形abcd，ac與bd交於點o，若菱形的周長為40 cm，
ac=16 cm，則bd為 cm．
15．已知：如圖，□abcd的對角線ac、bd交於點o，de∥ac，
ce∥bd，要使四邊形oced是矩形，則□abcd還必須新增
的條件是 （填乙個即可）．
16．如圖，⊙o是△abc的內切圓，切點分別為d、e、f，點m
是⊙o上一點，∠emf =55°，則∠a
17．一組資料1，2，，0，的極差3，則整數的值是
18．已知：如圖，△abc內接於⊙o，ab為直徑，弦cd⊥ab，點c
是的中點，ae分別交cd、bc於g、h，dc與be的延長線
交於點f，則下列說法：①gd=ge；②點g是△ach的外心；
③∠cob＝2∠fec；其中正確的是_______(在橫線上填上序號)．
三、解答題：(共96分)
19．(本小題滿分8分)(1)計算：
(2)先化簡，再求值：．
20．(本小題滿分8分)已知：關於的方程
(1)求證：不論取何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
(2)取乙個你喜歡的整數的值，求出此時方程的根．
21．(本小題滿分8分)在乙隻不透明的口袋中裝有兩隻紅球，乙隻白球，乙隻黃球，這些小球除顏色不同外，其餘都相同．
(1)從這個口袋中隨意取出乙隻小球，恰好是紅球的概率是
(2)從這個口袋中隨意取出兩隻小球，請你用樹狀圖或列表的方法，求取到的兩隻球是一紅一白的概率．
22．(本小題滿分8分)如圖，用長9的鋁合金條製成「日」字形窗框，
問窗戶的寬ab和高bc(bc不超過1.5)分別是多少時，
窗戶的透光面積為3 (鋁合金條的寬度不計)？
23．(本小題滿分10分)如圖，點d，e在△abc的邊bc上，連線ad，ae，請從下列三個等式：①ab＝ac；②ad＝ae；③bd＝ce中選兩個作為命題的題設，另乙個作為命題的結論，構成三個命題
(1)以上三個命題中，真命題有_______個；
(2)請選擇乙個真命題進行證明(先寫出所選命題，然後證明).
24．(本小題滿分10分)省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表(單位：環)：
(1)根據**中的資料，計算出甲的平均成績是環，乙的平均成績是環；
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
(3)根據所學的統計知識，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．
25．(本小題滿分10分)如圖，在rt△oab中，
∠oab=90°，且點b的座標為(4，2)，將
△oab繞點o逆時針旋轉90°後得△oa1b1.
(1)在圖中作出△oa1b1，並直接寫出a1，b1的座標；
(2)求點b旋轉到點b1所經過的路線長(結果保留π)；
(3)將扇形obb1做成乙個圓錐的側面，求此圓錐的高．
26．(本小題滿分10分)如圖，ab為⊙o的直徑，d是⊙o 上
一點，過d點作直線ef，bh⊥ef交⊙o於點c，垂足為
h，且bd平分∠abh．
(1)求證：ef是⊙o的切線；
(2)若ab=4，bh=3，
求①bd；②求由弦bd和所組成的陰影部分的面積．
27．(本小題滿分12分)已知：正方形abcd，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點
c處，使三角板繞點c旋轉．
(1)當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想de與bf的數量關係，並加以證明；
(2)在(1)的條件下，若be︰ce︰de =1︰2︰3，求∠bec的度數；
(3)若bc=2，點m是邊ab的中點，鏈結cm，cm與bd交於點o，當三角板的一邊cf與
邊cm重合時(如圖2)，若of=，求dn的長．
28．(本小題滿分12分)矩形abcd內接於⊙o，將△adc沿ac翻摺，點d落在⊙o上點e處，鏈結be，
(1)如圖1，判斷四邊形aebc的形狀，並加以證明；
(2)如圖2，pa是⊙o的切線並交cb的延長線於點p，切點是a．若⊙o的直徑為5，，
動點m從點p出發，以2cm／s的速度沿著射線pc的方向運動，以點m為圓心，pm長為
半徑作圓，設點m運動的時間為（＞0）．
①當運動時間為何值時，⊙m與直線eb相切；
②根據⊙m與線段ac公共點的個數，直接寫出相應的運動時間的值或取值範圍．
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