2011—2012學年度上學期第一次月考
高二級數學科（理科）試卷
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．在正整數100至500之間能被11整除的個數為
a．34b．35c．36d．37
2.是等差數列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是
a．24b．27c．30d．33
3.設函式f（x）滿足f（n+1）=（n∈n*）且f（1）=2，則f（20）為
a．95b．97c．105d．192
4.設an=－n2+10n+11，則數列從首項到第幾項的和最大
a．第10項 b．第11項 c．第10項或11項 d．第12項
5．在△abc中，若，則等於
a．1bcd．
6．等比數列，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數列，則等於
abcd．
7．數列前n項和是sn，如果sn=3+2an（n∈n*），則這個數列是
a．等比數列b．等差數列
c．除去第一項為等比數列d．除去第一項為等差數列
8．在等差數列中，若s9=18，sn=240， =30，則n的值為
a．14b．15c．16d．17
9．在中，若，則是
a．等腰三角形 b．直角三角形 c．等邊三角形 d．等腰直角三角形
10．數列滿足a1=1, a2=，且(n≥2)，則an等於
ab．()n-1 c．()n d．
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷的相應位置上.）
11. 已知中，的對邊分別為，若且，
則12．等差數列，的前n項和分別為sn、tn，若=，則
13．數列滿足且,則
14．數列中，an+1=，a1=2，則a4
三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
15.(本小題滿分12分)已知｛an｝是乙個等差數列，且，。
（ⅰ）求的通項；
（ⅱ）求前n項和的最大值．
16.(本小題滿分12分)已知數列滿足：.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求數列的通項.
17.(本小題滿分14分)在中，，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設，求的面積．
18.(本小題滿分14分)等差數列的各項均為正數，，前項和為，
為等比數列,，且．
（ⅰ）求與；
（ⅱ）求和：．
19.(本小題滿分14分)設數列滿足，．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設，求數列的前項和．
20.(本小題滿分14分)設數列的前項和為已知
（ⅰ）設，證明數列是等比數列；
（ⅱ）求數列的通項公式．
新華中學2011—2012學年度上學期第一次月考
高二理科數學答案及評分標準
一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分）
二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）
11. 2121314
三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 解: （方法一）：
（ⅰ）設的公差為，由已知條件2分
解得5分
所以8分
11分所以當時,取得最大值12分
（方法二）：
（ⅰ）設，則
， ∴.
要使最大，只有使的各項非負．
所以當時,．
16. 解: (16分
9分………………12分
17. 解：（ⅰ）由，得，
由，得． 3分
所以． 6分
（ⅱ）由正弦定理得． 9分
所以的面積． 12分
18. 解：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，
2分依題意有4分
解得或(捨去6分
故8分（210分
∴14分
19. 解：(i)
4分6分
驗證時也滿足上式7分
(ii8分
．．．①
得11分
即，14分
20. 解：（i）由及，有
2分由，．．．①
則當時，有．．．．．②
①－②得5分
又，是首項，公比為２的等比數列．…7分
（ii）由（i）可得9分
數列是首項為，公差為的等差數列．………12分14分
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高二第一學期第一次月考總結
一 現狀 與2009級相比 500分以上少1人 450分以上差不多 400分以上差不多 370分以上差不多 基礎差，偏科嚴重，沒有學習目標，不好學，沒有學習方法，自覺性差。二 學習 1 樹立明確的目標 有目標才會有動力。遠期目標 重本 520分二本 450分三本 370分 近期目標 各科下次要達到的...