2014—2015學年度上學期第一次月考九年級數學試卷（人教版）
說明：本試卷共24道題，滿分120分，時間120分鐘）
一、選擇題.(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
1．下列方程中，關於x的一元二次方程是（ ）
a. b. c. d.
2．方程的根為（ ）
a. b. c.或 d.以上都不對
3．若函式y＝是二次函式且圖象開口向上，則a＝( )
a．－2 b．4 c．4或－2d．4或3
4．某班同學畢業時都將自己的**向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張**，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為( )
a. x(x+1)=1035 b. x(x-1)=1035
5. 二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點a(1，y1)，b(2，y2)是圖象上的兩點，則y1與y2的大小關係是( )
a．y1＜y2 b．y1＝y2c．y1＞y2d．不能確定
6．一次函式與二次函式在同一座標系中的影象大致為（ ）
二、填空題. (本大題共8小題，每小題3分，共24分)
7. 把一元二次方程(x－3)2＝4化為一般形式為二次項係數為________，一次項係數為________，常數項為________.
8．方程的解為
9．已知2是關於x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的乙個根，則該方程的另乙個根是________．
10．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有兩個實數根，則k的取值範圍是________．
11．拋物線y＝－2x2向左平移1個單位，再向上平移7個單位得到的拋物線的解析式是_______．
12．已知x1，x2是方程x2－3x+2＝0的兩個根，則
13．拋物線y＝2x2－4x＋3開口向______；對稱軸是______，頂點座標是______．
14．如圖是二次函式的影象的一部分，其對稱軸為直線.若其與軸的乙個交點為a(3,0).則由影象可知不等式的解集為
第5題圖
三、(本大題共4小題，15小題12分,其餘各小題6分,共30分）
15．用適當的方法解下列一元二次方程.
（12）
（3）4x2–8x+1=04）
16．設x1，x2是方程的兩個實數根，不解方程，求下列代數式的值.
（12）
17．如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修築同樣寬的三條道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570m2，道路應為多寬？
18．已知二次函式.⑴將其向下平移2個單位得到的拋物線解析式是什麼？⑵通過列表，描點，連線，畫出⑴中拋物線的圖象.
四、(本大題共3小題，每小題6分,共18分）
19．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2 100元，每件襯衫應降價多少元？
20. 如圖，拋物線y＝ax2－5x＋4a與x軸相交於點a，b，且過點c(5,4)．
(1)求a的值和該拋物線頂點p的座標；
(2)請你設計一種平移的方法，使平移後拋物線的頂點落在第二象限，並寫出平移後拋物線的解析式．
21．已知，在同一平面直角座標系中，正比例函式與二次函式y＝－x2＋2x＋c的圖象交於點a(－1，m)．
(1)求m，c的值；
(2)求二次函式圖象的對稱軸和頂點座標．
五、(本大題共2小題，每小題9分,共18分）
22．已知關於的方程.
（1）求證：無論取任何實數值，方程總有實數根；
（2）若等腰三角形abc的一邊長，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長.
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