2014~2015學年度第一學期期中考試
九年級數學試題
一、選擇題：每題3分，共45分。
1．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是
a．平行四邊形 b．矩形c．菱形d．正方形
2．下列關於的方程有實數根的是
ab．cd．3．已知為線段的**分割點，且，則
ab．cd．4．如圖所示，菱形中，對角線相交於點，為邊的中點，菱形的周長為36，則的長等於
a．4.5b．5
c．6d．9
5．一元二次方程的根是
a． b． c． d．
6．用配方法解一元二次方程，則方程可化為
ab．cd．7．如圖，在中，點分別在邊上，且，則的值為
a． bcd．
8．已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中，選兩個作為補充條件後，使得四邊形是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是
abcd．②④
9．放假了，小明與小穎兩家準備從紅荷濕地、台兒莊古城、蓮青山中選擇一景點遊玩，小明與小穎通過抽籤方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是
abcd．
10．小麗在測樓高時，先測出樓房落在地面上的影長為15公尺，然後在處樹立一根高2公尺的標桿，測得標桿的影長為3公尺，則樓高為
a．10公尺b．12公尺
c．15公尺d．22.5公尺
11．某品牌服裝原價800元，連續兩次降價後售價為512元，下面所列方程中正確的是
ab．cd．12．如圖，在矩形中，邊的長為3，點分別在上，連線，若四邊形是菱形，且，則邊的長為
a． b． cd．
13．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到。矩形沿對開後，再把矩形沿對開，依此類推，若各種開本的矩形都相似，那麼等於
a． bcd．
14．下列的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與相似的三角形所在的網格圖形是
15．等腰三角形一條邊的長為3，它的另兩條邊的邊長是關於的一元二次方程的兩個根，則的值是
a．27b．36c．27或36d．18
二、填空題：每題3分，共24分。
16．若，則
17．如圖，四邊形是菱形，是兩條對角線的交點，過點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分。當菱形的兩條對角線的長分別為12和8時，則陰影部分的面積為
18．關於的一元二次方程有實數根，則的取值範圍是
19．已知正方形，以為邊作等邊三角形，則的度數是
20．在實數範圍內定義運算「★」，其規則為★，則方程（2★3）★=9的根為
21．已知是方程的兩個實數根，則
22．下列命題：（1）有乙個角相等的兩個直角三角形相似；（2）三邊對應成比例的兩個三角形相似；（3）兩個等邊三角形一定相似；（4）任意兩個矩形一定相似。其中真命題有個。
23．如圖，依次鏈結第乙個矩形各邊的中點得到乙個菱形，再依次鏈結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去。已知第乙個矩形的面積為1，則第個矩形的面積為 。
三、解答題：共7小題，滿分51分。
24．解方程：（每小題4分，共8分）
（12）。
25．（6分）小剛在研究矩形的性質時，把兩張完全相同的矩形紙放在一起（如圖中矩形和矩形），請你幫他判斷重疊部分的四邊形的形狀，並給出證明。
26．（6分）甲、乙兩人在玩轉盤遊戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤分成4等份，3等份的扇形區域，並在每一小區域內標上數字（如圖所示），指標的位置固定。遊戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止後，若指標所指兩個區域的數字之和為3的倍數，甲勝；若指標所指兩個區域的數字之和為4的倍數時，乙勝。
如果指標落在分割線上，則需要重新轉動轉盤。
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；
（2）請問這個遊戲規則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由。
27．（7分）如圖，四邊形中，平分，，，為中點。
（1）求證：∽；
（2）與有怎樣的位置關係？試說明理由。
28．（6分）某花圃用花盆培育某種花苗，經過實驗發現每株的盈利與的每盆的株數構成一定的關係。每株植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1侏，平均單株盈利就減少元。要使每盆盈利達到10元，每盆應該增加多少株？
29．（8分）分別是不等邊三角形（即）的邊的中點，是所在平面上的動點，連線，點分別是的中點，順次連線點。
（1）如圖，當點在內部時，求證：四邊形是平行四邊形；
（2）要使四邊形是菱形，則與應滿足怎樣的數量關係？為什麼？
（3）當與滿足時，四邊形是乙個矩形（直接填答案，不需證明）
30．（10分）如圖，中，，，，動點從點出發以速度向點移動，同時動點從出發以的速度向點移動，設它們的運動時間為。
（1）為何值時，的面積等於面積的？
（2）運動幾秒時，與相似？
（3）在運動過程中，的長度能否為？試說明理由。
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