2015-2016學年度上學期期中數學複習測試
一．選擇題
1．若關於x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的乙個根為1，則k的值為（ ）
a．﹣1 b．0或1 c．1 d．0
2．如果關於x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個不相等的實數根，那麼k的取值範圍是（ ）
a．k＜ b．k＜且k≠0 c．﹣≤k＜ d．﹣≤k＜且k≠0
3．設a，b是方程x2+x﹣2015=0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為（ ）
a．2012 b．2013 c．2014 d．2015
4．如圖為二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0
其中正確的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
5．已知二次函式y=﹣x2﹣x+1，當自變數x取m時，對應的函式值大於0，設自變數分別取m﹣3，m+3時對應的函式值為y1，y2，則下列判斷正確的是（ ）
a．y1＜0，y2＜0 b．y1＜0，y2＞0 c．y1＞0，y2＜0 d．y1＞0，y2＞0
6．已知點a（1，y1）、b（）、c（﹣2，y3）在函式上，則y1、y2、y3的大小關係是（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y1＞y3＞y2 c．y3＞y1＞y2 d．y2＞y1＞y3
7．已知二次函式y=ax2+4x+a﹣1的最小值為2，則a的值為（ ）
a．3 b．﹣1 c．4 d．4或﹣1
8．已知y=x（x+5﹣a）+2是關於x的二次函式，當x的取值範圍在1≤x≤4時，y在x=1時取得最大值，則實數a的取值範圍是（ ）
a．a=10 b．a=4 c．a≥9 d．a≥10
9．如圖，已知拋物線l1：y=（x﹣2）2﹣2與x軸分別交於o、a兩點，將拋物線l1向上平移得到l2，過點a作ab⊥x軸交拋物線l2於點b，如果由拋物線l1、l2、直線ab及y軸所圍成的陰影部分的面積為16，則拋物線l2的函式表示式為（ ）
a．y=（x﹣2）2+4 b．y=（x﹣2）2+3 c．y=（x﹣2）2+2 d．y=（x﹣2）2+1
10．若二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，座標分別為（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點m（x0，y0），在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）
a．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 b．a＞0
c．b2﹣4ac≥0 d．x1＜x0＜x2
二.填空題
11．將二次函式y=2x2﹣4x+1化成頂點式是
12．如圖，o為座標原點，邊長為的正方形oabc的頂點a在x軸的正半軸上，將正方形oabc繞頂點o順時針旋轉75°，使點b落在某拋物線的圖象上，則該拋物線的解析式為
13．如圖，已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交於a、b兩點，以ab為直徑的⊙p經過該拋物線的頂點c，直線l∥x軸，交該拋物線於m、n兩點，交⊙p與e、f兩點，若ef=2，則mn的長為
14．如圖，已知abcd中，ae⊥bc於點e，以點b為中心，取旋轉角等於∠abc，把△bae順時針旋轉，得到△ba′e′，連線da′．若∠adc=60°，∠ada′=50°，則∠da′e′的大小為
第12題第13題第14題第15題第18題
15．如圖，在矩形abcd中，ab=1，bc=．將矩形abcd繞點a逆時針旋轉至矩形ab′c′d′，使得點b′恰好落在對角線bd上，連線dd′，則dd′的長度為
16．如圖，已知經過原點的⊙p與x、y軸分別交於a、b兩點，點c是劣弧ob上一點，則∠acb
17．在半徑為1的⊙o中，弦ab，ac分別是、，則∠bac的度數為
18．如圖，ab是⊙o的一條弦，點c是⊙o上一動點，且∠acb=30°，點e、f分別是ac、bc的中點，直線ef與⊙o交於g、h兩點，若⊙o的半徑為7，則ge+fh的最大值為
二．解答題（共7小題）
19．（1）x2+4x+2=02）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．
20．設x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的兩個根，利用根與係數關係，求下列各式的值：
（1）（x1﹣x2）2； （2）．
21．如圖，在平面直角座標系中，△abc的三個頂點座標分別為a（3，2）、b（3，5）、c（1，2）．
（1）在平面直角座標系中畫出△abc關於x軸對稱的△a1b1c1；
（2）把△abc繞點a順時針旋轉一定的角度，得圖中的△ab2c2，點c2在ab上．
①旋轉角為多少度？ ②寫出點b2的座標．
22．如圖，△abc中，ab=ac=1，∠bac=45°，△aef是由△abc繞點a按順時針方向旋轉得到的，連線be、cf相交於點d．
（1）求證：be=cf；
（2）當四邊形acde為菱形時，求bd的長．
23．如圖，⊙o中，直徑cd⊥弦ab於e，am⊥bc於m，交cd於n，連ad．
（1）求證：ad=an；
（2）若ab=4，on=1，求⊙o的半徑．
24．某賓館有客房200間供遊客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加10元，就會減少4間客房出租．設每間客房每天的定價增加x元，賓館出租的客房為y間．求：
（1）y關於x的函式關係式；
（2）如果某天賓館客房收入38400元，那麼這天每間客房的**是多少元？
25．在平面直角座標系中，已知拋物線經過a（﹣4，0），b（0，﹣4），c（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點m為第三象限內拋物線上一動點，點m的橫座標為m，△amb的面積為s．
求s關於m的函式關係式，並求出s的最大值．
（3）若點p是拋物線上的動點，點q是直線y=﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點p、q、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點q的座標．
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