2014-2015學年度上期期中階段性測評
八年級數學試題
（考試時間：100分鐘試卷分值：120分）
一．選擇題：（每小題3分，共24分．）
1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是
2. △abc中，ab=ac,ab的垂直平分線與直線ac相交所成銳角為40°則此等腰三角形的頂角為( )
a. 50° b. 60° c. 150° d. 50°或150°
3.等腰三角形的乙個角是50，則它的底角是（ ）
a. 50b. 50或65 c、80d、65
4.點 p(a+b,2a-b)與點q（-2，-3）關於x軸對稱，則 a+b=( )
abc. -2 d. 2第8題圖
5．如圖，已知mb=nd,∠mba=∠ndc，下列條件中不能判定△abm≌△cdn的是（ ）
a.∠m=∠
6. ad是△abc的角平分線，過點d作de⊥ab於e，df⊥ac於f,則下列結論不一定正確的是（ ）
a．de=df b．bd=cd c．ae=af d．∠ade=∠adf
7. 已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長是（ ）
a．12cm b．16cm c．16cm或20cm d．20cm
8.如圖，c為線段ae上一動點（不與點a，e重合），在ae同側分別作正三角形abc和正三角形cde，ad與be交於點o，ad與bc交於點p，be與cd交於點q，鏈結pq．以下五個結論：① ad=be；② pq∥ae；③ ap=bq；④ de=dp；⑤ ∠aob=60°恆成立的有（ ）
a．①②③④ b．②③④⑤ c．①③④⑤ d．①②③⑤
二．填空題：（每小題3分，共21分．）
9.△abc中，ab=ac，∠bac=120°,ac的垂直平分線ef交ac於e,交bc於f。若fc=3㎝,則bf=_______.
10. 如圖所示，∠b=∠d=90°，要證明△abc與△adc全等，還需要補充的條件是填上乙個條件即可)
11. 在△abc中，∠c=90°，bc=16cm，∠bac的平分線交bc於d，且bd︰dc=
5︰3，則d到ab的距離為
12. 如圖,∠a=36°,∠dbc=36°,∠c=72°,則圖中等腰三角形有個。
13. 如圖，在等邊△abc中，ac=9，點o在ac上，且ao=3，點p是ab上一動點，鏈結
op，將線段op繞點o逆時針旋轉60°得到線段od．要使點d恰好落在bc上，則ap的長
是14. 已知：如圖，在平面上將△abc繞b點旋轉到△a』bc』的位置時，aa』∥bc，∠abc=70°，則∠cbc』為________度.
15. 如圖：點p為∠aob內一點，分別作出p點關於ob、oa的對稱點p1，p2，連線p1p2交oa於m，交ob於n，p1p2=15，則△pmn的周長為
第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖
三．解答題：（共75分）
16.（6分） 如圖，在△abc中，bac是鈍角，完成下列畫圖. (不寫作法保留作圖痕跡)
(1)bac的平分線ad；
(2)ac邊上的中線be；
(3)ac邊上的高bf；
17.如圖，在平面直角座標系中，a(1, 2)，b(3, 1)，c(-2, -1).（1）在圖中作出關於軸對稱的.（2）寫出點的座標（直接寫答案）.
a1b1c13）求的面積。
18.(本題8分) 如圖，已知ａｄ、ｂｃ相交於點求證：∠a=∠c
19.(本題8分) 如圖，ad為△abc的中線，be為△abd的中線。（1）∠abe=15°, ∠bad=40°，求∠bed的度數；（2）若△abc的面積為40，bd=5，則e到bc邊的距離為多少。
20.（本題12分）如圖，已知：e是∠aob的平分線上一點，ec⊥ob，ed⊥oa，c、d是垂足，連線cd，且交oe於點f.
（1）求證：oe是cd的垂直平分線.
（2）若∠aob=60，請你**oe，ef之間有什麼數量關係？並證明你的結論。
21．（8分）（1）如圖1，有一塊直角三角形xyz放置在△abc上，恰好三角板xyz的兩條直角邊xy、xz分別經過點b、c．△abc中，∠a=30°，則∠abc+∠acbxbc+∠xcb2）如圖2，改變直角三角板xyz的位置，使三角板xyz的兩條直角邊xy、xz仍然分別經過b、c，那麼∠abx+∠acx的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠abx+∠acx的大小．
(12)
22.已知：三角形abc中，∠a＝90°，ab＝ac，d為bc的中點，
（1）如圖，e，f分別是ab，ac上的點，且be＝af，
求證：△def為等腰直角三角形．
（2）若e，f分別為ab，ca延長線上的點，仍有be＝af，其他條件不變，
那麼，△def是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．
23.(12分)在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，直線,mn經過點c，且ad⊥mn於點d，be⊥mn於點e.
（1）當直線mn繞點c旋轉到如圖10的位置時，求證：de＝ad＋be；（2）當直線mn繞點c旋轉到如圖11的位置時，求證：de＝ad－be；（3）當直線mn繞點c旋轉到如圖12的位置時，線段de、ad、be之間又有什麼樣的數量關係？
請你直接寫出這個數量關係，不要證明.
八年級數學答案
一、 選擇題： 6. 8. d
二、 填空題：或其他正確答案) 11. 6cm 12. 3 13. 6 14. 40°15.15
三、 解答題：
16.略 17. 略
19、解：（1）∵∠bed=∠abe+∠bae1分）
∠abe=15°, ∠bad=40
∴∠bed=15°+ 40°=553分
（2）∵s△abc=40，ad是△abc的中線
∴s△abd=204分）
∵be是△abd的中線
∴s△edb=105分）
過e作eh⊥bc6分）
∵s△edb=(bd×eh) ／2
s△edb=10, bd=5
∴eh=47分）
即：e到bc邊的距離為48分）
20.（12分） 證明：(1)∵e是∠aob的平分線上一點，ec⊥ob，ed⊥oa
∴ed=ec
∵oe=oe
∴rt△oed≌rt△oec
∴oc=od
∵oe平分∠aob
∴oe是cd的垂直平分線. ……………6分
（2）oe=4ef8分
理由如下：
∵oe平分∠aob, ∠aob=60，
∴∠aoe=∠boe=30
∵ed⊥oa
∴oe=2de
∵∠efd=90，∠deo=90-∠doe=90-30=60
∴∠edf=30
∴de=2ef
∴oe=4ef12分
21．（1）150°；90°
（2）不變化．
∵∠a=30°，
∴∠abc+∠acb=150°，
∵∠x=90°，
∴∠xbc+∠xcb=90°，
∴∠abx+∠acx=（∠abc-∠xbc）+（∠acb-∠xcb）
=（∠abc+∠acb）-（∠xbc+∠xcb）=150°-90°=60°．
22.證明：①鏈結
∵ ∠bac＝90° 為bc的中點
∴ad⊥bc bd＝ad
∴∠b＝∠dac＝45°
又be＝af
∴△bde≌△adf （
∴ed＝fd ∠bde＝∠adf
∴∠edf＝∠eda＋∠adf＝∠eda＋∠bde＝∠bda＝90°
∴△def為等腰直角三角形6分
②若e，f分別是ab，ca延長線上的點，如圖所示．
鏈結ad
∵ab＝ac ∠bac＝90° d為bc的中點
∴ad＝bd ad⊥bc
∴∠dac＝∠abd＝45°
∴∠daf＝∠dbe＝135°
又af＝be
∴△daf≌△dbe （
∴fd＝ed ∠fda＝∠edb
∴∠edf＝∠edb＋∠fdb＝∠fda＋∠fdb＝∠adb＝90°
∴△def仍為等腰直角三角形6分
23. 證明: (1)① ∵ ∠adc = ∠acb = 90 ,
∴ ∠cad + acd = 90 , ∠bce + ∠acd = 90 .
∴ ∠cad = ∠bce .
∵ ac = bc ,
∴ △ acd ≌ △cbe ;
②∵ △ adc ≌ △ced ,
∴ ce = ad , cd = be .
∴ de = ce + cd = ad + be .
(2)∵ ∠adc = ∠ceb = ∠acb = 90 ,
∴ ∠acd = ∠cbe .
∵ac=bc ,
∴ △ acd ≌ △cbe .
∴ ce = ad , cd = be .
∴ de = ce-cd = ad-be .
( 3 ) 當 mn 旋轉到圖3 的位置時 ,
de , ad , be 滿足的等量關係是 de = be-ad (或 ad = be-de , be = ad + de 等) .
∵ ∠adc = ∠ceb = ∠acb = 90度,
∴ ∠acd = ∠cbe .
又∵ ac = bc ,
∴ △ acd ≌ △cbe .
∴ ad = ce , cd = be .
∴ de = cd- ce = be- ad .
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