【例１】如圖10，平行四邊形abcd中，ab＝5，bc＝10，bc邊上的高am=4，e為bc邊上的乙個動點（不與b、c重合）．過e作直線ab的垂線，垂足為f． fe與dc的延長線相交於點g，鏈結de，df。
（1） 求證：δbef∽δceg．
（2） 當點e**段bc上運動時，△bef和△ceg的周長之間有什麼關係？並說明你的理由．
（3）設be＝x，△def的面積為y，請你求出y和x之間的函式關係式，並求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？
【例２】如圖二次函式y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與座標軸交於點a b c且oa＝1 ob＝oc＝3 ．
（1）求此二次函式的解析式．
（2）寫出頂點座標和對稱軸方程．
（3）點m n在y＝ax2＋bx＋c的影象上(點n在點m的右邊) 且mn∥x軸求以mn為直徑且與x軸相切的圓的半徑．
【例3】已知兩個關於的二次函式與當時，；且二次函式的圖象的對稱軸是直線．
（1）求的值；
（2）求函式的表示式；
（3）在同一直角座標系內，問函式的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由．
【例4】如圖,拋物線與x軸分別相交於點b、o,它的頂點為a,連線ab,把ab所的直線沿y軸向上平移,使它經過原點o,得到直線l,設p是直線l上一動點.
（1）求點a的座標;
（2）以點a、b、o、p為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點p的座標;
（3）設以點a、b、o、p為頂點的四邊形的面積為s,點p的橫座標為x,當時,求x的取值範圍.
【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計畫投資種植花卉及樹木，根據市場調查與**，種植樹木的利潤與投資量成正比例關係，如圖①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函式關係，如圖②所示（注：利潤與投資量的單位：
萬元）（1）分別求出利潤與關於投資量的函式關係式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
【例5】如圖，已知，，現以a點為位似中心，相似比為9:4，將ob向右側放大，b點的對應點為c．
（1）求c點座標及直線bc的解析式;
（2）一拋物線經過b、c兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式並畫出函式圖象;
（3）現將直線bc繞b點旋轉與拋物線相交與另一點p，請找出拋物線上所有滿足到直線ab距離為的點p．
【例6】如圖，拋物線交軸於a、b兩點，交軸於m點.拋物線向右平移2個單位後得到拋物線，交軸於c、d兩點.
（1）求拋物線對應的函式表示式；
（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點n，使以a，c，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點n的座標；若不存在，請說明理由；
（3）若點p是拋物線上的乙個動點（p不與點a、b重合），那麼點p關於原點的對稱點q是否在拋物線上，請說明理由.
解析過程及每步分值
【例7】如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊於點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為．
（1）求的度數；
（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？
（3）①求與之間的函式關係式；
②當取何值時，重疊部分的面積等於矩形面積的？
解析過程及每步分值
解：（1）如圖，四邊形是矩形，．
又，，，
，．，．
，．（2）如圖1，由軸對稱的性質可知，，
，．由（1）知，，
，．，，．
在中，根據題意得：，
解這個方程得：．
（3）①當點在矩形的內部或邊上時，
，，，當時，
當在矩形的外部時（如圖2），，
在中，，
，又，，
在中，，．，，
當時，．
綜上所述，與之間的函式解析式是：．
②矩形面積，當時，函式隨自變數的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，
而，所以，當時，的值不可能是矩形面積的；
當時，根據題意，得：
，解這個方程，得，因為，
所以不合題意，捨去．
所以．綜上所述，當時，與矩形重疊部分的面積等於矩形面積的．
1. 已知：拋物線與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c． 其中點a在x軸的負半軸上，點c在y軸的負半軸上，線段oa、oc的長（oa（1）求a、b、c三點的座標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點d是線段ab上的乙個動點（與點a、b不重合），過點d作de∥bc交ac於點e，鏈結cd，設bd的長為m，△cde的面積為s，求s與m的函式關係式，並寫出自變數m的取值範圍．s是否存在最大值？若存在，求出最大值並求此時d點座標；若不存在，請說明理由．
2. 已知，如圖1，過點作平行於軸的直線，拋物線上的兩點的橫座標分別為1和4，直線交軸於點，過點分別作直線的垂線，垂足分別為點、，連線．
（1）求點的座標；
（2）求證：；
（3）點是拋物線對稱軸右側圖象上的一動點，過點作交軸於點，是否存在點使得與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的座標；若不存在，請說明理由．
3. 已知矩形紙片的長為4，寬為3，以長所在的直線為軸，為座標原點建
立平面直角座標系；點是邊上的動點（與點不重合），現將沿翻折
得到，再在邊上選取適當的點將沿翻折，得到，使得
直線重合．
（1）若點落在邊上，如圖①，求點的座標，並求過此三點的拋物線的函式關係式；
（2）若點落在矩形紙片的內部，如圖②，設當為何值時，取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點三點的拋物線上是否存在點使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點的座標．
4. 如圖，已知拋物線交軸於a、b兩點，交軸於點c，拋物線的對稱軸交軸於點e，點b的座標為（，0）．
（1）求拋物線的對稱軸及點a的座標；
（2）在平面直角座標系中是否存在點p，與a、b、c三點構成乙個平行四邊形？若存在，請寫出點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）鏈結ca與拋物線的對稱軸交於點d，在拋物線上是否存在點m，使得直線cm把四邊形deoc分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線cm的解析式；若不存在，請說明理由．
5. 如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交於點a（1，0）和點b（－3，0），與y軸交於點c．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與軸交於點m，問在對稱軸上是否存在點p，使△cmp為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，若點e為第二象限拋物線上一動點，連線be、ce，求四邊形boce面積的最大值，並求此時e點的座標．
二、動態幾何
6. 如圖，在梯形中，厘公尺，厘公尺，的坡度動點從出發以2厘公尺/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘公尺/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中乙個動點到達終點時，另乙個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．
（1）求邊的長；
（2）當為何值時，與相互平分；
（3）鏈結設的面積為探求與的函式關係式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？
7. 已知：直線與軸交於a，與軸交於d，拋物線與直線交於a、e兩點，與軸交於b、c兩點，且b點座標為 （1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點p在軸上移動，當△pae是直角三角形時，求點p的座標．
（3）在拋物線的對稱軸上找一點m，使的值最大，求出點m的座標．
8. 已知：拋物線的對稱軸為與軸交於兩點，與軸交於點其中、
（1）求這條拋物線的函式表示式．
（2）已知在對稱軸上存在一點p，使得的周長最小．請求出點p的座標．
（3）若點是線段上的乙個動點（不與點o、點c重合）．過點d作交軸於點連線、．設的長為，的面積為．求與之間的函式關係式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．
9. 如圖1，已知拋物線經過座標原點和軸上另一點，頂點的座標為；矩形的頂點與點重合，分別在軸、軸上，且，．
（1）求該拋物線所對應的函式關係式；
（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發向勻速移動．設它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖2所示）．
①當時，判斷點是否在直線上，並說明理由；
②設以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
10. 已知拋物線：．
（1）求拋物線的頂點座標．
（2）將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線，求拋物線的解析式．
（3）如下圖，拋物線的頂點為p，軸上有一動點m，在、這兩條拋物線上是否存在點n，使o（原點）、p、m、n四點構成以op為一邊的平行四邊形，若存在，求出n點的座標；若不存在，請說明理由．
【提示：拋物線（）的對稱軸是頂點座標是】
11. 如圖，已知拋物線c1：的頂點為p，與x軸相交於a、b兩點（點a在點b的左邊），點b的橫座標是1．
（1）求p點座標及a的值；（4分）
（2）如圖（1），拋物線c2與拋物線c1關於x軸對稱，將拋物線c2向右平移，平移後的拋物線記為c3，c3的頂點為m，當點p、m關於點b成中心對稱時，求c3的解析式；（4分）
（3）如圖（2），點q是x軸正半軸上一點，將拋物線c1繞點q旋轉180°後得到拋物線c4．拋物線c4的頂點為n，與x軸相交於e、f兩點（點e在點f的左邊），當以點p、n、f為頂點的三角形是直角三角形時，求點q的座標．（5分）
12. 如圖，在平面直角座標系中，已知矩形的三個頂點、、．拋物線過兩點．
（1）直接寫出點的座標，並求出拋物線的解析式；
（2）動點從點出發，沿線段向終點運動，同時點從點出發，沿線段向終點運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為秒．過點作交於點．
①過點作於點，交拋物線於點．當為何值時，線段最長？
②連線．在點運動的過程中，判斷有幾個時刻使得是等腰三角形？
請直接寫出相應的值．
初中數學基礎知識及經典題型
綜合知識講解 目錄第一章緒論 2 1.1 初中數學的特點 2 1.2 怎麼學習初中數學 2 1.3 如何去聽課 5 1.4 幾點建議 6 第二章應知應會知識點 8 2.1 代數篇 8 2.2 幾何篇 12 第三章例題講解 19 第四章興趣練習 38 4.1 代數部分 38 4.2 幾何部分 52 第...
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2010年中考數學基礎知識大串講 導讀 中考大串講按照代數綜合 幾何綜合 概率統計三大塊共分成10個串講專題.考點串講 部分是對所講專題的重要考點的概括，新題演練 部分是針對所講專題重要考點的精例及解析，使您做題後，跳出題海，輕鬆應對中考，決勝中考！串講一數與式 考點串講 1.實數.考查重點 1 有...