龍文教育一對一個性化輔導教案
定積分1概念
設函式f(x)在區間[a，b]上連續，用分點a＝x0這裡，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區間[a，b]叫做積分區間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式。
2.基本的積分公式：＝c；＝＋c（m∈q， m≠－1）； dx＝ln＋c；＝＋c；＝＋c；＝sinx＋c；＝－cosx＋c（表中c均為常數）。
3.定積分的運算性質
4．微積分基本定理
如果是區間[a，b]上的連續函式，並且，那麼，這個結論叫微積分基本定理，又叫牛頓—萊布尼茲公式。
5.求定積分的方法
（1）利用微積分基本定理就定積分
（2）利用定積分的幾何意義求定積分
如定積分，其幾何意義就是單位圓面積的。
(3)利用被積函式的奇偶性
a. 若為奇函式，則；
b. 若為偶函式，則；
其中。6．利用定積分求曲邊多邊形的面積
在直角座標系中，要結合具體圖形來定：
方法總結：求由兩條曲線圍成的圖形的面積的解題步驟
(1)畫出圖形，確定圖形的範圍，通過解方程組求出交點的橫座標．定出積分的上、下限；(2)確定被積函式，特別要注意分清被積函式的上、下位置；(3)寫出平面圖形面積的定積分的表示式；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．
題型一：通過微積分定理求定積分
1. （2023年廣東北江中學高三第二次月考
2. (2008學年廣東北江中學高三高三年級第一次統測試題) ．
3．已知a∈[0，]，則當(cosx－sinx)dx取最大值時，a
4已知f(x)為偶函式且f(x)dx＝8，則f(x)dx等於
a．0 b．4 c．8 d．16
5.已知f(x)為奇函式且f(x)dx＝8，則f(x)dx等於
a．0 b．4 c．8 d．16
6. .設則=（ ）
a. b. cd.不存在
7. 已知,當= 時, 成立
題型二：曲線面積問題
1．如圖，函式y＝－x2＋2x＋1與y＝1相交形成乙個閉合
圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是 ( )
a．1 b. c. d．2
2如圖，陰影部分的面積是（ ）
a． b．
c． d．
3圖 1 中的陰影部分的面積是
4.如圖，求由兩條曲線，及直線y= -1所圍成圖形的面積．
5．由直線x＝，x＝2，曲線y＝及x軸所圍成圖形的面積為( )
ab.c. ln2d．2ln2
6．函式f(x)＝的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為( )
ab．1
c．2d.
1、如圖1為某質點在4秒鐘內作直線運動時，速度函式的圖象，則該質點運動的總路程厘公尺．
2. ．
（14年江門一模）7定積分 ．
8.右圖中,陰影部分的面積是 ( )
a.16 b.18 c.20 d.22
(14深圳調研)
9、如圖2，在矩形內：記拋物線
與直線圍成的區域為（圖中陰影部分）．
隨機往矩形內投一點，則點落在區域
內的概率是
（14茂名一模）
10（14廣州調研）
11．如圖3，設是圖中邊長為4的正方形區域，是內函式圖象下方的點構成的區域．在內隨機取一點，則該點落在中的概率為 ．
【例8】 計算下列定積分的值.
(1)(x－1)5dx； (2) (x＋sin x)dx.
【變式訓練】求(3x3＋4sin x)dx.
題型九利用定積分計算曲邊梯形的面積
【例9】求拋物線y2＝2x與直線y＝4－x所圍成的平面圖形的面積.
1．如圖所示，由函式與函式在區間
上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（ ）
a．b．
c．d．
2．=a. bcd.
3．由直線, ,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）
ab．cd．4．若,則實數的值為（ ）
ab． c． d．
5．函式，則的值為 （ ）
abcd.
6．如圖中陰影部分的面積是 （ ）
abcd．
7．若，其中t∈（0，π），則t=( )
abcd.
8．若則的大小關係為（ ）
ab．cd．9．由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為
（ab） （cd）
10．如圖陰影部分的面積是
a．eb．e＋－1c．e＋－2 d．e－
11．若在r上可導,,則( )
a． b． c． d．
1213．若，則= .
1415． ．
16．如圖，已知點,點在曲線上，若陰影部分面積與△面積相等時，則 ．
17．如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為
1819．函式，若，其中，則等於 .
20．則常數t的值為
21．[2014·瓊海模擬]如圖所示，則由兩條曲線y＝－x2，x2＝－4y及直線y＝－1所圍成圖形的面積為________．
22．由直線y＝2與函式y＝2cos2 (0≤x≤2π)的圖象圍成的封閉圖形的面積為________．
導數基礎知識
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導數知識點題型
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