2023年中考數學基礎知識大串講
導讀：中考大串講按照代數綜合、幾何綜合、概率統計三大塊共分成10個串講專題.「考點串講」部分是對所講專題的重要考點的概括，「新題演練」部分是針對所講專題重要考點的精例及解析，使您做題後，跳出題海，輕鬆應對中考，決勝中考！
串講一數與式
考點串講
1.實數.
考查重點：（1）有理數、無理數、實數、非負數概念；
（2）相反數、倒數、數的絕對值概念；
（3）在已知中，以非負數a2、|a|、a(a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題.
（4）考查實數的運算（有理數的運算種類、各種運算法則、運算律、運算順序、科學計數法、近似數與有效數字、計算器功能鍵及應用.）
2.整式與分式.
整式知識點：代數式、代數式的值、整式、同類項、合併同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、因式分解.
整式考查重點：（1）考查列代數式的能力；（2）考查整數指數冪的運算、零指數.
（3）掌握並靈活運用提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）進行因式分解.
分式：分式考查重點：（1）考查整數指數冪的運算，零運算；（2）考查分式的化簡求值.
3.二次根式.式子（a≥0）叫做二次根式．
考查重點：（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式.掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據指定字母的取值範圍將二次根式化簡；
（2）掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化.
新題演練：
新題1：在實數－，0，，－3.14，，，－0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0），sin30°這8個實數中，無理數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
解析：對實數分類，不能只為表面形式迷惑，而應從最後結果去判斷．首先明確無理數的概念，即「無限不迴圈小數叫做無理數」.一般來說，用根號表示的數不一定就是無理數，如=2是有理數，關鍵在於這個形式上帶根號的數的最終結果是不是無限不迴圈小數．同樣，用三角符號表示的數也不一定就是無理數，如sin30°、tan45°等．而－0.
1010010001…儘管有規律，但它是無限不迴圈小數，是無理數．是無理數，而不是分數．在上面所給的實數中，只有，，－0.1010010001…這三個數是無理數，其他五個數都是有理數，故選c.
答案：c
新題2：已知x、y是實數，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，則實數a的值是（ ）
a． bcd．－
解析：若幾個非負數之和等於零，則每個非負數均等於零．這是非負數具有的乙個重要性質．本題中∵和（y－3）2均為非負數，它們的和為零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，將其代入axy－3x=y中，即求得a的值．
答案： +（y－3）2=0 ∴3x+4=0，y－3=0 ∴x=－，y=3．
∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3 ∴a= ∴選a
新題3：若a，b，c是三角形三邊的長，則代數式a2+b2－c2－2ab的值（ ）
a．大於零b．小於零 c．大於或等於零 d．小於或等於零
解析：本題是確定代數式的取值範圍與因式分解的綜合題，把所給多項式的部分因式進行因式分解，再結合「a，b，c是三角形的三邊」，應滿足三角形三邊關係是解決這類問題的常用方法．
答案：（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2
=（a－b+c）（a－b－c），
又∵a，b，c是三角形三邊的長．
∴a+c>b，a0，a－b－c<0
∴（a－b+c）（a－b－c）<0
即a2+b2－c2－2ab<0，故選b．
新題4：先化簡，然後請你任取乙個合適的數作為x的值代入求值．
解析：本題考查整式的因式分解及分式的加減乘除混和運算，要注意運算順序.先乘除後加減，有括號先算括號裡的或按照乘法的分配律去括號.
.取值時要考慮分式的意義，即x≠±2.
答案：原式=
(x只要不取±2均可)
取x=6，得原式=1
串講二方程（組）與不等式（組）
考點串講
1.一元一次方程.
知識點：等式及基本性質、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.
考查重點：掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程.
2.二元一次方程（組）.
了解二元一次方程組及其解法，並靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組.
重點：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題.
難點：圖象法解二元一次方程組，數形結合思想.
3.一元二次方程.
知識點：一元二次方程、解一元二次方程及其應用、一元二次方程根的判別式、判別式與根的個數關係.
考查重點：（1）了解一元二次方程的概念，會把一元二次方程化成為一般形式；
（2）會用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
（3）能利用一元二次方程的數學模型解決實際問題.
4.分式方程.
考查重點：（1）會解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程轉化為整式方程；
（2）分式方程及其實際應用.
5.一元一次不等式（組）.
知識點：不等式概念，不等式基本性質，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組，一元一次不等式組應用.
考查重點：考查解一元一次不等式（組）的能力.
新題演練：
新題1：已知關於x的方程的解是，則m的值是
解析：本題考查了一元一次方程解的意義．因是該方程的解，所以代入後方程仍然成立，即：，解這個關於m的方程得m=2．
答案：m=2
[, , ]若關於x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為
abcd.
解析：由方程組得2x＝14k，y＝－2k．代入，得14k－6k＝6，解得k＝．
答案：b
新題3：解方程：
解析：根據方程的特點, 靈活選用方法解方程.觀察本題特點，可用配方法求解.
答案：新題4：解方程：．
解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據其特點應選擇其方法是──去分母法，並且在解此方程時必須驗根．去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式後，找出分母的最簡公分母；然後將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程．注意去分母時，不要漏乘；最後還要注意解分式方程必須驗根，並掌握驗根的方法．
答案：解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．
－4x＝－5． x＝．
經檢驗，x＝是原方程的解．
新題5：解不等式組：並在數軸上把解集表示出來．
解析：一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數去掉分母，在去分母時不要漏乘沒有分母的項，再作其他變形．注意：①分數線兼有括號的作用，分母去掉後應將分子添上括號．同時，用分母去乘不等式各項時，不要漏乘不含分母的項；②不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個負數時，不等號的方向必須改變；③在數軸上表示不等式的解集，當解集是x時，不包括數軸上a這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是x≤a或x≥a時，包括數軸上a這一點，則這一點用黑圓點表示；④解不等式（組）是中考中易考查的知識點，必須熟練掌握．
答案：解：解不等式（1）得,解不等式（2）得.
所以不等式組的解集為
新題6：在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計畫在70天內完成，在不超過計畫天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？
解析：本題主要考查分式方程的應用，解題時要檢驗，先檢驗所求x的值是否是方程的解，再檢驗是否符合題意．
答案：解：（1）設乙隊單獨完成需天
根據題意，得
解這個方程，得=90
經檢驗，=90是原方程的解
∴乙隊單獨完成需90天
（2）設甲、乙合作完成需天，則有
解得（天）
甲單獨完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）
乙單獨完成超過計畫天數不符題意．
甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）
答：在不超過計畫天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．
串講三函式
考點串講
1.函式基本概念.
知識點：常量與變數、函式與自變數、函式表示方法.
考查重點：（1）考查自變數的取值範圍，重點考查的是含有二次根式的函式式中自變數的取值範圍；（2）函式自變數的取值範圍.
2.一次函式.
知識點：正比例函式及其圖象、一次函式及其圖象.
考查重點：（1）考查正比例函式、一次函式的定義、性質；（2）綜合考查正比例、一次函式的圖象；（3）考查用待定係數法求正比例、一次函式的解析式.
3.二次函式.
知識點：二次函式、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向.
考查重點：（1）考查二次函式的定義、性質；（2）綜合考查正比例、反比例、一次函式、二次函式的圖象；（3）考查用待定係數法求二次函式的解析式；（4）考查用配方法求拋物線的頂點座標、對稱軸、二次函式的極值；（5）考查代數與幾何的綜合能力，常作為專項壓軸題.
4.反比例函式.
知識點：反比例函式意義；反比例函式反比例函式圖象；反比例函式性質；待定係數法確定函式解析式.
考查重點：（1）確定反比例函式表示式；（2）畫反比例函式的圖象；（3）用反比例函式解決某些實際問題.
新題演練：
新題1：如圖，已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限相交於點，與軸相交於點軸於點，的面積為1，則的長為 （保留根號）．
解析：本題考查函式圖象交點座標的求法及反比例函式的比例係數k與其圖象上的點與原點所連的線段、座標軸、向座標軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關係，即，由，且圖象在第一象限內，所以，由得點a座標為(1,2)，而與x軸的交點座標為(-1,0)，所以ab=2，bc=2.由勾股定理得
答案：新題2：某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低於成本單價，且獲利不得高於45%，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函式，且時，；時，．
（1）求一次函式的表示式；
初中數學基礎知識考前必看
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