（十四）圖形的變換
一、選擇題：（每小題4分,共40分）
1．如圖是乙個中心對稱圖形，a為對稱中心，若∠c=90°， ∠b=30°，ac=1，則的長為（ ）
a．4bc． d．
2．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
3．如圖，將△abc繞點a逆時針旋轉80°得到△ab′c′.若∠bac=50°，則∠cab′的度數為（ ）
a.30° b. 40° c. 50° d. 80°
4．如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，將△abc繞點c順時針旋轉至△a′b′c，使得點a′恰好落在ab上，則旋轉角度為（ ）
a．30° b．60° c．90° d．150°
5．如圖，rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，若以a為旋轉中心，將其按順時針方向旋轉60°到△ab'c'位置，則b點經過的路線長為（ ）
abcd.π
6．下列說法中正確的是( )
a.位似圖形可以通過平移而相互得到
b.位似圖形的對應邊平行且相等
c.位似圖形的位似中心不只有乙個
d.位似中心到對應點的距離之比都相等
7．點p（5，-3）關於原點對稱的點的座標為（ ）
a.（-5，-3） b.（3，-5） c.（-3，5） d.（-5，3）
8．在平面直角座標系中，將點p（-2，3）沿x軸方向向右平移3個單位得到點q，則點q的座標是（ ）
a．（-2，6） b．（-2，0） c．（-5，3） d．（1，3）
9．如圖，把一長方形紙片abcd沿eg摺疊後，點a、b分別落在a′、b′的位置上，ea′與bc相交於點f，已知∠1=130°，則∠2的度數是（ ）
a．40° b．50° c．65° d．80°
10．如圖所示，把乙個正方形三次對折後沿虛線剪出圖①，則圖①展開的圖形是
二、填空題：（每題4分,共20分）
11．等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
12．在直角座標系中，點a（-3，m）與點b（n，1）關於x軸對稱，則
13．如圖，所示是平面鏡裡看到的對面牆壁上的電子鐘的示數，這時的實際時間應該是
14．將正方形abcd中的△abp繞點b順時針旋轉能與△cbp′重合，若bp=4，則pp
15．如圖所示，點為∠內一點，分別作出點關於、的對稱點，，連線交於點，交於點，已知，則△的周長為_______.
三、解答題（16題15分,17題10分，18題15分, 共40分）
16．如圖，已知o是座標原點，b、c兩點的座標分別為（3，－1）、（2，1）。
（1）以o點為位似中心在y軸的左側將△obc放大到兩倍畫出圖形。
（2）寫出b、c兩點的對應點b、c的座標；
（3）如果△obc內部一點m的座標為(x，y)，寫出m的對應點m的座標。
17．如圖,由小正方形組成的l形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫乙個小正方形，使它成為乙個軸對稱圖形.
18．（本題15分）結論: 在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°．
（1）如圖1，在等邊三角形abc內有一點p，且pa=2， pb=， pc=1．求∠bpc度數的大小和等邊三角形abc的邊長．
（2））李明同學做了如圖2所示的輔助線：將△bpc繞點b逆時針旋轉60°，畫出旋轉後的圖形，連線pp′，從而問題得到解決．你能說說其中的理由嗎？
如圖3，在正方形abcd內有一點p，且pa=，bp=，pc=1．求∠bpc度數的大小和正方形abcd的邊長．
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