一．單元教學目標：
1.知識與技能
(1)經歷從實際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程.
(2)通過函式圖象了解一元二次不等式與二次函式、一元二次方程的聯絡.
(3)會解一次二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程式框圖.
(4)了解線性規劃的意義及線性約束條件、線性目標函式、可行域、可行解、最優解等概念，能根據約束條件建立線性目標函式.了解並初步應用線性規劃的**法解決一些實際問題．
(5) 理解算術平均數與幾何平均數的定義及它們的關係.**了解基本不等式的證明過程,會用多種方法證明基本不等式.理解基本不等式的意義,並掌握基本不等式中取等號的條件.
2.過程與方法
（1）由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步驟、求解一元二次不等式的程式框圖.確定一元二次不等式的概念和解法，通過具體例題的分析和求解，在這些例題中設定思考項，讓學生**，層層鋪設，讓學生深刻理解一元二次不等式的概念和解法.
（2）由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出簡單線性規劃問題的一些基本概念，由二元一次不等式組的解集可以表示為直角座標平面上的區域引出問題：在直角座標系內，如何用二元一次不等式（組）的解集來解決直角座標平面上的區域求解問題？再從乙個具體的二元一次不等式（組）入手，來研究一元二次不等式表示的區域及確定的方法，作出其平面區域.
（3）讓學生進一步體會基本不等式的重要性，進一步領悟不等式證明的基本思路、方法.
3．情感、態度與價值觀
(1)通過對一元二次不等式概念和解法的學習，以此激發學生對科學的**精神和嚴肅認真的科學態度.
(2)通過二元一次不等式(組)表示平面區域的探索，培養學生識圖、畫圖的觀察能力和聯想能力，進一步鞏固數形結合、分類討論、化歸的數學思想，以及由具體到抽象、由特殊到一般的推理方法．
(3)通過探索基本不等式的證明過程，培養探索、研究精神.
(4)通過對基本不等式成立的條件的分析，養成嚴謹的科學態度，勇於提出問題、分析問題的習慣.
二．重點與難點
重點一元二次不等式的解法，二元一次不等式及不等式組表示的平面區域的畫法及最值問題，基本不等式求最值問題
難點：不等式的性質與證明，基本不等式求最值問題
三．課時分配
本章教學時間約需16課時，具體分配如下（僅供參考）：
1不等式的基本性質約2課時
2一元二次不等式的解法約4課時
3二元一次不等式及不等式組表示的區域畫法約3課時
4最優解問題約2課時
5基本不等式及其應用約3課時
6不等式的證明（拓展內容）約2課時
四．教法學法與教學準備
1.不等式的基本性質這一節建議安排複習一元一次不等式和不等式組的解法，補充含字母係數的不等式解法。另外不等式的區間表示建議在複習一元一次不等式和不等式組的解法時介紹給學生。
2.教學中要對一元二次不等式多辨析。如，mx2+m(m-2)x+3>0是什麼不等式？
學生往往誤以為是二次不等式。對二次不等式的解法要突出數形結合的思想方法，讓學生感悟到二次函式，二次方程和二次不等式之間的聯絡。對於其他不等式的解法著重讓學生領悟解不等式與解方程的區別與聯絡，可以從命題，充分條件，必要條件等角度進行分析。
重視應用題的教學。數學知識從實際問題中來，而後應用於實際問題。這是本教材的一大特色。
如，一元二次不等式概念的引入，不等式應用題舉例和**與實踐等。本小節是先通過實際問題----剎車距離，給出了一元二次不等式的定義。接著研究乙個較簡單的一元二次不等式的解。
這個不等式的解，教材上給出了兩種方法。實踐表明，第一種方法學生是可以自己想到的，教學中可以讓學生思考作答，教師不必講太多。第二種方法學生一般是想不到的，教師可以從研究已學過的一元一次方程、一元一次不等式與一次函式的關係，在學生初步了解它們之間具有內在聯絡的基礎上，再通過利用二次函式的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函式的關係，進而得到利用二次函式圖象求解一元二次不等式的方法.
這部分內容的主要基礎是一元二次方程和二次函式，它作為高中數學的重要基礎知識和基本基本技能，對今後大量的運算和推理將起到至關重要的作用.本小節的目的要求是掌握一元二次不等式的解法.要掌握一元二次不等式的解法，主要就是要掌握利用二次函式圖象尋找一元二次不等式解集的方法，而這又需先了解一元二次方程、一元二次不等式與二次函式的關係.
而要建立這三者之間的聯絡，則需要學生能利用數形結合的思想去分析和思考，這無疑將成為學生學習本節內容的最大困難.解決這一困難，一方面可在初中已初步建立起的方程與函式思想的基礎上，先建立已學過的一元一次方程、一元一次不等式與一次函式的關係，再建立一元二次方程、一元二次不等式與二次函式的關係；另一方面可讓學生在圖形計算器或計算機上直觀地看到，函式圖象與方程的解、不等式的解集之間的關係
3.兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理及其證明，此定理在解決數學問題和實際問題中的應用.在公式a2＋b2≥2ab以及算術平均數與幾何平均數的定理的教學中，要讓學生注意以下兩點：
⑴a2＋b2≥2ab和≥成立的條件是不同的，前者只要求a,b都是實數,而後者要求a,b都是正數。
⑵這兩個公式都是帶有等號的不等式，因此對其中的「當且僅當……時取『＝』號」這句話的含義要搞清楚.教學時，要提醒學生從以下兩個方面來理解這句話的含義：
當a＝b時取等號，其含義就是a＝b時，這兩個不等式可以取等號；僅當a＝b時取等號，其含義就是這兩個不等式取等號時，a＝b一定成立。
綜合起來，其含義就是：a＝b是這兩個不等式取等號的充要條件。
(3)當用基本不等式證明不等式時（教材的例2，3，4），應該使學生認識到，它們本身也是根據不等式的意義、性質或用比較法（將在下一小節學習）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據不等式的意義、性質或用比較法證明。
(4）利用正數的算術平均數與幾何平均數之間的關係，我們可以求某些非二次函式的最大值、最小值。（教材的例1，5）
在利用算術平均數與幾何平均數的關係求某些函式的最大值、最小值時，應該使學生注意以下兩點：
⑴函式式中，各項（必要時，還要考慮常數項）必須都是正數。
⑵函式式中，含變數的各項的和或積必須是常數，並且只有當各項相等時，才能利用算術平均數與幾何平均數的關係求某些函式的最大值或最小值.
以上兩點都是學生容易疏忽的地方，必須予以注意.
(3）**與實踐。這個內容是本教材的一大特色，教師應利用這個內容引導學生進行**性學習。這裡的課題是----最大容積問題。
教師可以讓學生動動手，再借助圖形計算器進行猜測，證明。通過課題的研究，並不是要學生學會三個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數這個不等式及其應用，重點是培養學生的**創新能力。對於不等式的證明這部分拓展內容的教學建議還是要教的，但要控制難度，絕對不要超出課本的難度。
資訊科技在不等式這部分內容的教學中可以發揮一定的輔助作用，教師應該恰當運用資訊科技搞好與數學教學的整合.
必修五第三章《不等式》單元綜合檢測
不等式 單元綜合檢測 2019.10 班級姓名學號 一 選擇題 共10小題，滿分50分，每小題5分 1.若，且，則下列不等式一定成立的是 a b c 0 altimg w 72 h 44 d 0 altimg w 106 h 22 2.已知 altimg w 81 h 43 則取最大值時的值為 a ...
第三章函式 方程 不等式 第二單元
第二單元方程 同步測控a 一 選擇題 本大題共8小題，每小題5分，共40分 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1 若 時，關於的一元二次方程的根的情況是 a 兩個同號的實數根 b 有兩個異號的實數根且負根的絕對值較大 c 有兩個異號的實數根且正根的絕對值較大 d 無實數根 2 若對於...
必修5第三章不等式章末小結
班級姓名小組評價 學習目標 1 會用不等式 組 表示不等關係 2 熟悉不等式的性質，能用不等式的性質求解 範圍問題 會用作差法比較大小 3 會解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式 一元二次方程和二次函式的關係 4 會作二元一次不等式 組 表示的平面區域，會解簡單的線性規劃問題 5 明確均值不等式及其...