選修4-4§4.1.3—第三課
柱座標系與球座標系簡介
本課提要：本節課的重點是了解在柱座標系、球座標系中刻畫空間中點的位置的方法，並掌握柱座標、球座標與直角座標的互化.
一、 溫故而知新
1．如何確定乙個圓柱側面上的點的位置？
2．如何確定乙個球面上的點的位置？
回顧：二、 重點、難點都在這裡
【問題1】：（1）點a的柱座標是，則它的直角座標是
（2）點b的直角座標是，則它的柱座標是
練一練：
3．點p的柱座標是，則它的直角座標是 .
4．點q的直角座標是，則它的柱座標是
【問題2】：（1）點a的球座標是，則它的直角座標是
（2）點b的直角座標是，則它的球座標是
【問題3】：建立適當的球座標系，表示稜長為2的正方體的頂點.
三、 懂了，不等於會了
5．將下列各點的柱座標化為直角座標：.
6．將下列各點的球座標化為直角座標：.
7．將下列各點的直角座標化為球座標：.
8．建立適當的柱座標系與球座標系，表示稜長為3的正四面體的四個頂點.
四、 試試你的身手呀
9．設m的球座標為，則它的柱座標為
10．在球座標系中，與兩點間的距離是
11．球座標滿足方程的點所構成的圖形是什麼？並將此方程化為直角座標方程.
五、你有什麼收穫？寫下你的心得
應該記住的內容
重點內容
個人心得
六、 走出教材，你真有長進啦
12．點a的柱座標是，則它的直角座標是 .
13．點m的球座標是，則它的直角座標是 .
14．點p的直角座標是，則它的柱座標是
15．在球座標系中，與兩點間的距離是
七記下你的疑惑
§4.1.3—第三課時答案
【問題1】解：（1）∵，
∴，∴點a的直角座標是；
（2）∵，
∴，∵，∴，
∴點b的柱座標是.
【問題2】解：（1）∵，
∴，，∴點a的直角座標是；
（2）∵，
∴，，，
∵，∴，，
∴點b的柱座標是.
【問題3】解：
以正方體的乙個頂點為極點，相鄰的兩條稜所在的射線分別為ox軸和oz軸，建立如圖所示的球座標系，則有
.1．建立柱座標系，則圓柱側面上一點的位置可用柱座標表示；
2．建立球座標系，則球面上一點的位置可用球座標表示；
3．；4．；
5．；6．；
7．；8．答案不唯一.如圖，設底面正⊿abc的中心為o，以o為極點建立柱座標系與球座標系.在柱座標系中，.
在球座標系中，
；9．；
10．；
11．由球座標系中座標的意義得，球座標滿足方程的點所構成的圖形是以原點o為球心，3為半徑的球面，化成直角座標方程是；
12．；
13．；
14．；
15．4．
柱座標系與球座標系
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