知識點一：二元一次方程的有關概念
二元一次方程：含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程．
二元一次方程的解集：適合乙個二元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的乙個解．對於任何乙個二元一次方程，令其中乙個未知數取任意乙個值，都能求出與它對應的另乙個未知數的值．因此，任何乙個二元一次方程都有無數多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集．
二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了乙個二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解．
1、已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，
其中是二元一次方程的有填序號即可）
2、指出下列方程那些是二元一次方程？並說明理由。
（1）3x+y=z+12) x(y+1)=6 ( )
(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y
3、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
mn+m=7
4、寫出一組二元一次方程x＋2y=2的解
5、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、 b的取值範圍.
6、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整數解.
7、已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，則a
8、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，則y用含y的式子表示x，則x
9、若x、y互為相反數，且x＋3y＝4，,3x－2y
知識點二：二元一次方程組的解法
代入消元法：在二元一次方程組中選取乙個適當的方程，將乙個未知數用含另乙個未知數的式子表示出來，再代入另乙個方程，消去乙個未知數得到一元一次方程，求出這個未知數的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．
加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數，得到乙個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．
1.用代入法解方程組，較簡便的解法步驟是：先把方程變成再代入方程 ，求得的值。然後再求的值；
2、解下列方程組：
（1） 用代入法2)、 用加減法
4.已知,那麼
5、若，是方程組的一組解，求m的值。
6、已知方程組與的解相同，求.
7、若方程組的解與相等，求的值．
8、已知代數式x2＋bx＋c，當x＝－3時，它的值為9，當x＝2時，它的值為14，當x＝－8時，求代數式的值。
知識點三：二元一次方程組的應用
列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為「審、找、列、解、答」五步，即：
（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，並用字母表示其中的兩個未知數；
（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關係；
（3）列：根據這兩個相等關係列出必需的代數式，從而列出方程組；
（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；
（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.
一、數字問題
乙個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數．
二、利潤問題
一件商品如果按定價打九折**可以盈利20%；如果打八折**可以盈利10元，問此商品的定價是多少？
三、配套問題
例3 某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果乙個螺栓與兩個螺母配成一套，那麼每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？
四、行程問題
甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300公尺，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘後，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘後相遇，問甲、乙兩人的速度是多少？
五、貨運問題
典例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方公尺，現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方公尺，乙種貨物每噸的體積為2立方公尺，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？
六、工程問題
某牛奶加工廠現有100噸鮮牛奶準備加工後上市銷售，該工廠的加工能力是，如果製成奶片每天可加工鮮奶10噸，如果製成酸奶每天可加工鮮奶30噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部加工完畢．該廠應安排幾天製奶片，幾天制酸奶，才能使任務在4天內正好完成？如果製成奶片銷售每噸奶可獲利2 000元，製成酸奶銷售每噸奶可獲利1 200元，那麼該廠**這些加工後的鮮牛奶共可獲利多少元？
知識點四：解三元一次方程組
1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5z=0是關於x，y、z的三元一次方程，則m=_____，n=_____．
二元一次方程組
1 方程組的解是 a b c d 2 設方程組的解是那麼的值分別為 a b cd 3 在等式中，當時，a 23b 13c 5d 13 4 關於關於的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是 a 0b 1c 2d 5 方程組，消去後得到的方程是 ab cd 6 二元一次方程4x 3y 12，當x 0，...
二元一次方程組
二元一次方程組單元測試題 班級 學號 姓名 一 填空題 每小題3分，共24分 1 由方程可得到用表示的式子是 2 已知是方程的解，則 3 如果與互為相反數，那麼 4 如果,那麼的值是 5 如果方程組與方程y kx 1有公共解，則k 6 方程在正整數範圍內的解是 7 有大小兩種原子筆，3枝大原子筆和2...
二元一次方程組
知識點回顧 x y 22 2x y 40 像這樣含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數是1的方程叫做二元一次方程。例1 下列方程中是二元一次方程的是 2x 5 y x 1 2 1 xy 3 5x 2 y 1 x2 3y 0 x 1 2y 3.例2 若方程x2 m 1 5y 2 3n 7是二元一次方...