回眸知識要點領悟思想方法解析熱點題型
同學們好！時光飛逝，轉瞬間乙個學期就要過去了，在這個學期我們都學習了哪些知識？領會了哪些方法？掌握了哪些題型？就讓我們共同回顧一下，尋回那些逝去的記憶吧！
一、知識要點回眸
（一）直角三角形的邊角關係
1．銳角三角函式的概念
銳角三角函式：在△abc中，∠c＝90°，三邊長分別為a，b，c。
（1）∠a的正弦sina2）∠a的余弦cosa＝＿＿＿＝＿＿；
（3）∠a的正切tana
2、30°、45°、60°的各三角函式值．
3、互餘的兩個銳角的三角函式關係
在直角三角形abc中，設角c為直角，則a＋b=90°，得一組公式：
cos（90°－a）＝＿＿＿； sin（90°－a）＝＿＿＿.
說明：直角三角形的兩個銳角的三角函式可以轉化．
②乙個大於45°的銳角三角了函式可以轉化為乙個小於45°的銳角三角函式值．
4．三角函式的性質
重點掌握當銳角α在0°到90°內逐漸增大時
正弦值由0逐漸增大到1，即＿＿＿＜sinα＜＿＿＿；
②余弦值由1逐漸減少到0，即＿＿＿＜cosα＜＿＿＿；
③正切值由0逐漸增向無窮大，即tanα＞＿＿＿
同乙個銳角α的正、余弦大小的比較．
0°＜α＜45°時，sinα＜cosα；45°＜α＜90°時，sinα＞cosα；
5．銳角三角函式的關係：sin2a+cos2=＿＿＿.tana
6．解直角三角形
解直角三角形有以下四種型別：
（1）已知兩邊，先用勾股定理求出第三邊，再求三角函式值，最後求出角．
（2）已知一邊和一銳角，先求另一銳角，再由邊角關係求其餘兩邊．
（3）實際問題中有關名詞、術語的意義：
①仰角與俯角：在進行測量時，從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.如圖1.
②坡角與坡度：坡面與水平面的夾角叫做坡角，圖2中的α是坡角；坡面的垂直高度h和水平距離l的比叫做坡度.即坡度.
7．應用解直角三角形知識解決實際問題
在實際問題中，把所研究的問題轉化到一些直角三角形中去解決，是一種重要的方法與途徑，特別是使用割補法，將圖形分割或拼補成一些直角三角形，再注意尋找公共邊與公共角進行過渡，是應用解直角三角形知識解決實際問題的一種行之有效的方法．常見的實際問題有：坡度問題；測量問題，航海問題等．
（二）二次函式
1.二次函式的定義
一般地，如果a、b、c是常數，a≠0），那麼y叫x的二次函式.
2.二次函式的圖象及性質
圖象：二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是＿＿＿＿，它是軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
性質：（1）開口方向由a確定：a>0時，開口＿＿＿＿；a<0時，開口＿＿＿＿；
（2）對稱軸：直線x=＿＿＿＿；
（3）頂點座標
（4）最值：a>0時，當x=－時，y有最小值＿＿＿＿；a<0時，當x=－時，y有最大值＿＿＿＿。
（5）增減性：當a>0時，在對稱軸左側，y隨x的增大而＿＿＿，在對稱軸右側，y隨x的增大而＿＿＿；當a<0時，在對稱軸左側，y隨x的增大而＿＿＿＿，在對稱軸右側，y隨x的增大而＿＿＿.
3.二次函式的三種表示式
一般式方程：y=＿＿＿＿（a≠0）
頂點式方程：y=＿＿＿＿（a≠0，（h，k）是拋物線的頂點座標）
交點式方程：y=＿＿＿＿（a≠0，x1，x2是拋物線與x軸交點的橫座標）
4.二次函式與一元二次方程的聯絡
二次函式與一元二次方程的關係：△=b2- 4ac決定拋物線與x軸交點情況：當△>0時，拋物線與x軸有個交點；當△<0時，拋物線與x軸有個交點；當△=0時，拋物線與x
軸交點.
（三）圓
1.圓的特徵
（1）圓是軸對稱圖形，它的任意一條＿＿＿＿所在的直線都是對稱軸.
（2）圓是中心對稱圖形，並且繞＿＿＿旋轉任意大小的角度，都能與原圖形重合.
2.垂徑定理
垂直於弦的直徑＿＿＿，並且平分這條弦所對的＿＿＿＿.
3.圓心角的特徵
圓心角的度數和它所對的弧的＿＿＿＿.
4.圓周角的性質特徵
（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的＿＿＿相等；反之，在同圓或等圓中相等圓周角所對的弧也相等.
（2）半圓或直徑所對的圓周角是＿＿＿；90°的圓周角所對的弦是＿＿＿.
（3）一條弧所對的圓周角的度數等於這條弧＿＿＿.
5.點和圓的位置關係
點與圓的位置關係的判定與性質:
若點在圓外,則有性質d＿＿＿r；若點在圓上,則有性質d＿＿＿r；若點在圓內,則有質d＿＿＿r.反之也成立.
6.直線和圓的位置關係
⑴直線和圓的位置關係判定與性質:
當直線l和⊙o相離時,有性質d＿＿r；當直線l和⊙o相切時,則有性質d＿＿＿r；當直線l和⊙o相交時,則有性質d＿＿r.其中l表示直線,d是⊙o與直線l的距離,r是⊙o的半徑.反之亦然.
⑵判定切線的方法有三種方法:
利用切線的定義:與圓有唯一＿＿＿的直線是圓的切線.
與圓心的距離等於＿＿＿是圓的切線.
經過半徑外端並且_____是圓的切線.
⑶圓的切線垂直於過切點的＿＿＿；
經過圓心垂直於切線的直線必過＿＿＿＿；
經過切點垂直於切線的直線必過＿＿＿＿.
⑷切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長＿＿＿＿,這一點和圓心的連線平分這兩條切線的＿＿＿＿＿＿.
7.圓和圓的位置關係
圓和圓的位置關係設兩圓半徑分別為r和r,圓心距為d,那麼:
兩圓外離d_____r+r
兩圓外切d_____r+r;
兩圓相交r-r___d_____r+r;（r≥r）
兩圓內切d_____r-r;(r＞r)
⑸兩圓內含,同心圓
相交兩圓的連心線＿＿＿＿兩圓的公共弦.
相切兩圓的連心線經過＿＿＿＿＿＿.
8、正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個全等的＿＿＿＿＿＿.
9、在弧長公式l=＿＿＿＿.
10、扇形的面積公式：＿＿＿或＿＿＿．
11、若圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側面積：＿＿＿＿；圓錐全面積：＿＿＿＿＿＿＿.
（四）統計與概率
1、常見的統計圖分等：
條形統計圖：能清楚地表示出每個專案的具體＿＿＿；折線統計圖：能清楚地反映事物的＿＿；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的＿＿＿。
2、如果有n個數x1、x2，…，xn，那麼=＿＿＿叫做這n個資料的平均數。
如果在n個數中，有些數出現不止一次，如x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次(這裡f1+f2+…+fk=n)，那麼這n個數的平均數可以表示為＿＿＿＿。
我們把這個平均數叫做加權平均數，其中f1，f2，…，fk叫做權。
3、中位數是把一組資料從小到大排列，如果資料的個數為＿＿，那麼位於＿＿的數稱為這組資料的＿＿。如果資料的個數為＿＿，那麼位於中間的兩個數的＿＿稱為這組資料的＿＿。
4、在一組資料中，把出現次數＿＿的資料叫這組資料的＿＿＿。
5、總體中所有個體的平均數叫做＿＿＿，樣本中所有個體的平均數叫做＿＿。
6、方差：設在一組資料x1，x2，…，xn中，各資料與它們的平均數的差的平方分別叫做這組資料的＿＿＿＿，記作s2
7、標準差：通常我們取方差的＿＿＿來表示一組資料的標準差。
8．遊戲對雙方公平是指
9．10．p（必然事件p（不可能事件
若a表示不確定事件，則p（a）的取值範圍是
11．一般地，若一次試驗中所有可能結果出現的可能性一樣，那麼事件e發生的概率
p（e0≤p（e）≤1）
二、思想方法領悟
數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含於數學學習的全過程．下面就和同學們談談八年級上冊中所體現出來的數學思想方法，請同學們認真體會．
（一）直角三角形三邊關係的思想方法
數學的思想和方法是數學的靈魂，是學習數學的通法，具有「四兩撥千斤」之效。因此，同學們在學習任何數學知識時，要注意學習和積累數學思想方法，把書學「薄」。
1．數形結合的思想數形結合的思想是最重要的數學思想和數學方法之一。本章在銳角三角函式概念的建立、推理論述、計算化簡、解決實際問題時，都應該通過畫圖來幫助分析解決問題，通過數形結合的思想加深對直角三角形本質的理解。
2．轉化的思想將不熟悉的數學問題轉化為熟悉的數學問題來解決，這就是轉化的思想。同學們在遇到不熟悉的數學問題要善於研究分析該問題的結構，通過「拼」、「拆」、「合」、「分」等方法將之轉化為熟悉問題來解決。運用本章知識解決有關數學問題，就是要通過新增輔助線將圖形轉化為直角三角形來解決，而且要轉化成兩個最為熟悉的（銳角為30°和45°）直角三角形來解決。
3．方程的思想在現實生活中有許多問題存在等量關係，利用等量關係來解決數學問題是數學中的基本方法。方程的思想就是把未知的量用字母表示，和已知量一起參與建立等式。從而通過構造方程（組）的方法來解決問題。
方程的思想體現了已知與未知的統一。
4．建模的思想將實際問題抽象成純數學問題。這是數學建模的主要內容之一。同學們在學習中要注意數學應用題的建模鍛鍊，將實際問題數學化，以達到提高自己解決實際問題的能力，強化自己用數學的意識。
（二）、二次函式的思想方法
本章主要研究的是二次函式的圖象和性質，建立了不等式、方程和函式的聯絡．運用的數學思想、數學方法較多，如轉化思想、方程思想、分類討論思想、由特殊到一般的思想、以及數形結合思想、數學建模思想等在本章中都得到了充分體現；涉及的主要方法有：待定係數法、配方法等，特別是數形結合的思想方法，在畫函式圖象，研究圖象資訊等方面得到充分運用，它是研究函式及其圖象的重要的思想方法，是架設代數與幾何聯絡的橋梁和紐帶．
九年級數學上冊教案 回顧與思考 2
回顧與思考 2 教學目標 一 教學知識點 1 了解點與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關係 2 了解切線的概念，切線的性質及判定 3 會過圓上一點畫圓的切線 二 能力訓練要求 1 通過平移 旋轉等方式，認識直線與圓 圓與圓的位置關係，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律，進一步發展學生的推理能力 2 ...
九年級數學下冊教學設計
張國鋒2017.3 第二十六章反比例函式 26 1 1反比例函式的意義 1課時 一 教學目標 1 使學生理解並掌握反比例函式的概念 2 能判斷乙個給定的函式是否為反比例函式，並會用待定係數法求解析式 3 能根據實際問題中的條件確定反比例函式解析式，體會函式的模型思想 二 重點難點 重點 理解反比例函...
五年級數學下冊熟記內容
一 軸對稱 沿中心線對折，完全重合的兩個圖形叫軸對稱圖形。對應點到對稱軸的距離是相等的。連線對應點的連線線是互相垂直的。二 因數和倍數 2和6是12的因數。12是2的倍數，也是6的倍數。為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數 一般不包括0 乙個數的最小因數是1，最大的因數是他本身。...