江蘇省蘇州市吳中區2023年5月初三年級教學質量調研測試（二）
數學試卷2013.5
注意事項：
1．本試卷滿分130分，考試時間120分鐘；
2．答卷前將答題卡上相關專案填塗清楚，所有解答均須寫在答題卡上，在本試卷上答題無效，
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有乙個選項是正確的，
把正確選項前的字母填塗在答題卡相應位置上．）
1．如果x＝2，那麼的值是( )
(a)2b)－2c)±2d)－
2．我市某一周每天的最高氣溫統計如下：26，23，25，26，26，24，22（單位：℃），則這組資料的極差與中位數分別是( )
(a)4，26 (b)4，25c)3，26d)3，25
3．首屆中國（北京）國際服務**交易會（京交會）於2023年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的專案成交總金額達60110000 000美元，將***用科學記數法表示應為( )
(a)6.011×109 (b)60.11×109 (c)6.011×1010 (d)0.6011×1011
4．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是( )
(a)5b)6c)11d)16
5．如圖，已知□abcd的對角線bd＝4cm，將□abcd繞其對稱
中心d旋轉90°，則點d所轉過的路徑長為( )
(a)4 cm (b)3 cm
(c)2 cmd)cm
6．在平面直角座標系中，將拋物線y＝x2－4先向右平移1個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線解析式為( )
(a)y＝(x＋1)2 (b)y＝(x－1)2－8 (c)y＝(x－1)2 (d)y＝(x＋1)2－8
7．已知⊙o的半徑為5，圓心o到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙o的位置關係的圖形是( )
8．如圖，植樹節當天，村民們準備在坡角為口的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5公尺，那麼這兩樹在坡面上的距離ab為( )
(ab)5coscd)5sinα
9．如圖，將一張正三角形紙片剪成四個小正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然後，將其中的乙個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的乙個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；…，根據以上操作，若要得到2014個小正三角形，則需要操作的次數是( )次．
(a)669b)670c)671d)672
10．二次函式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：
①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a：b：c＝－1：2：3；⑤9a＋3b＋c＝0．其中正確的是( )
(abcd)①④⑤
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將正確答案填在答題卡相應位置上．）
11．4的平方根是 ▲ ．
12．不等式x－3>0的解集是 ▲ ．
13．乙個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個，黑球3個，這些球除顏色不同外沒有任何區別，從中任意摸出乙個球， 則摸到紅球的概率為 ▲ ．
14．張揚同學買鉛筆m支，每支0.5元，買練習本n本，每本2元．那麼他買鉛筆和練習本一共花了 ▲ 元．
15．如圖所示，在摺紙活動中，小明製作了一張△abc紙片，點d、e分別在邊ab、ac上，將△abc沿著de摺疊壓平，a與a'重合，若∠a＝72°，則∠1＋∠2＝ ▲ ．
16．九(1)班同學為了解2023年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，並將調查資料整理如下：
若該小區有1000戶家庭，根據調查資料估計，則該小區月均用水量超過20 t的家庭大約有 ▲ 戶．
17．在平面直角座標系中，有a（2，－1），b(3，2)兩點，現另取一點c（1，n）， 當n＝ ▲ 時，ac ＋bc的值最小．
18．已知點p的座標為(8，0)，如果在x軸上存在點q（不與p點重合），以pq為邊作正方形pqmn，使點m落在反比例函式y＝－的影象上，那麼點m的座標為 ▲ ．
三、解答題（本大題共10小題，共76分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（本題5分）計算：．
20．（本題5分）解關於x的方程：x2－2x＝2x＋1．
21．（本題5分）先化簡，再求值：，其中x＝，y＝－1．
22．（本題6分）我們約定：如果身高在選定標準的±2%範圍之內都稱為「普通身高」，為了解某校九年級男生中具有「普通身高」的人數，我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的身高(單位：cm)，收集並整理如下統計表：
根據以上**資訊解決如下問題：
(1)請你選擇眾數作為選定標準，並按此選定標準找出這10名男生中具有「普通身高」的男生是哪幾位？
(2)若該年級共有220名男生，按(1)中選定標準請你估算出該年級男生中具有「普通身高」的人數約有多少名？
23．（本題6分）如圖，已知點e，a，c在同一條直線上，ab∥cd，ab＝ce，ac＝cd．求證：bc＝ed．
24．（本題6分）如圖，已知直徑為oa的⊙m與x軸交於點o、a，點b、c把oa分為三等份，連線mc並延長交y軸於點d(0，3)．若直線l：y＝kx＋b把⊙m的面積分為二等份，求證： k＋b＝0．
25．（本題8分）如圖，颱風中心位於點p，並沿東北方向pq移動，已知颱風移動的速度為15千公尺／時，受影響區域的半徑為100千公尺，b市位於點p的北偏東75°方向上，距離p點160千公尺處．
(1)說明本次颱風會影響b市；
(2)求這次颱風影響b市的時間．
26．（本題8分）如圖，現有一塊等腰三角形紙板，記作△abc，量得它的周長為32cm，底邊長比一腰長多2cm．若把這個三角形紙板沿其對稱軸ad剪開，拼成乙個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，並直接寫出拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和．
27．（本題8分）如圖，已知ab是⊙o的直徑，c是⊙o上一點，od⊥bc於點d，過點c作⊙o的切線，交od的延長線於點e，鏈結be．
(1)求證：be與⊙o相切；
(2)鏈結ad並延長交be於點f，若△abf的面積為，sin∠abc＝，求⊙o的半徑．
28．（本題9分）如圖，點p是雙曲線y＝(k1<0，x<0)上一動點，過點p作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸於a、b兩點，交雙曲線y＝（0(1)圖1中，四邊形peof的面積s1＝ ▲ （用含k1、k2的式子表示）；
(2)圖2中，設p點座標為(－4，3)．
①判斷ef與ab的位置關係，並證明你的結論；
②記s2＝2s△pef－s△oef，問：s2是否有最小值？若有，求出其最小值：若沒有，請說明理由．
29．（本題10分）直線y＝－x＋1分別交x軸、y軸於a、b兩點，△aob繞點o按逆時針方向旋轉90°後得到△cod，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過a、c、d三點．
(1)寫出點a、b、c、d的座標；
(2)求經過a、c、d三點的拋物線表示式，並求拋物線頂點g的座標；
(3)在直線bg上是否存在點q，使得以點a、b、q為頂點的三角形與△cod相似？若存在，請求出點q的座標；若不存在，請說明理由．
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正題注意事項 1 本試卷分填空題和解答題兩部分，共160分 考試用時120分鐘 2 答題前，考生務必將自己的學校 姓名 考試號寫在答題紙的密封線內 答題時，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對應題目的空格內，答案寫在試卷上無效 本卷考試結束後，上交答題紙 3 一律不准使用膠帶紙 修正液 可擦洗的原子筆...